帮你归纳总结（三十）：集合中的分类讨论

帮你归纳总结（三十）：集合中的分类讨论
基本题型：
（1）参数取值范围引起的分类讨论
在解含有参数的问题时，要对参数进行讨论，分类时要遵循不重不漏的 分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答，分类讨论的一般步骤： 确定标准；恰当分类；逐类讨论；归纳结论。
例1、已知A＝{x|0＜ax＋1≤5}，B＝{x|－＜x≤2}，若A B，求实数a的 取值范围；
解析：A中不等式的解集应分三种情况讨论：
(1) 若a＝0，则A＝R；
(2) 若a＜0，则A＝{x|≤x＜－}；
(3) 若a＞0，则A＝{x|－＜x≤}．
① 当a＝0时，若A B，此种情况不存在．
②当a＜0时，若A B，如图，
则∴∴a＜－8.
③当a＞0时，若A B，如图，
则∴∴a≥2.
综上知，当A B时，a＜－8，或a≥2.
（2）空集引起的分类讨论
例3 设全集是实数集R，A＝{x|－7x＋3≤0}，B＝{x|＋a＜0}，
(1) 当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2) 若，求实数的取值范围．
解析：(1) 由已知得A＝{x|≤x≤3}，
当a＝－4时，B＝{x|－2＜x＜2}，
∴A∩B＝{x|≤x＜2}，A∪B＝{x|－2＜x≤3}．
(2)由(1)知 RA＝{x|x＜，或x＞3}．
当时，，即A∩B＝.
①当B＝，即a≥0时，满足；
②当B≠，即a＜0时，B＝{x|－＜x＜}，
要使B ，需≤，解得－≤a＜0.
综上，可得实数a的取值范围是a≥－.