帮你归纳总结（三十五）：一元二次不等式中的分类讨论

帮你归纳总结（三十五）：一元二次不等式中的分类讨论
含参数的一元二次不等式是高中数学的一类重要题型，也是一个难点，在求解这类问题的过程中，对参数的讨论是不可避免的，这就要求我们对参数进行合理的分类，本文对含参数的一元二次不等式进行简单的分类，以帮助同学们掌握分类标准的确定，提高求解含参数的一元二次不等式的能力，希望能起到抛砖引玉的作用。
一、二次项系数引起的分类讨论
例：解关于的不等式:。
解：（1）当时，原不等式化为，即；
（2）当时，原不等式化为，即
①时，或；
②时，；
③时，或；
（3）当时，原不等式化为，；
由上可得，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为或；当时，原不等式解集为或。
评注：二次项系数含参数的一元二次不等式要对系数进行分类讨论，要分正、负、零三种情况讨论。
二、判别式符号引起的分类讨论
例：解关于的不等式。
解：
（1）当时，，方程的无实根，
故原不等式的解集为；
（2）当时，，方程的两根为，
故原不等式的解集为；
（3）当或时，，
方程的两根为，
故原不等式的解集为或。
评注：对于一元二次不等式，当其二次项系数符号确定时，它的解集与其对应方程的判别式的符号决定，所以若不等式的系数中含有参数，要对判别式分：三种情况讨论。
三、对应方程两根的大小引起的分类讨论
例：解不等式。
解：原不等式可化为，
对应方程的两根为，
当，即或时，原不等式的解集为或；
当，即或，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为，
当，即时，原不等式的解集为或。
评注：一元二次不等式的解集与其对应方程两根的大小有关，若两根中含有参数且大小不定时，需对其分类讨论，分界值是使两根相等的参数的取值。