2.4 解直角三角形 课件（共19张PPT）

第二章 三角形的边角关系
4 解直角三角形
知识点一 解直角三角形
1.解直角三角形的依据
2. 解直角三角形的条件
在直角三角形的两锐角和三边这五个元素中，知道任意两个元素（其中至少一个是边），利用上面的三种关系，就可以求出其他元素.
3. 解直角三角形的定义
由直角三角形中已知的元素求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2. 解直角三角形的条件
在直角三角形的两锐角和三边这五个元素中，知道任意两个元素（其中至少一个是边），利用上面的三种关系，就可以求出其他元素.
3. 解直角三角形的定义
由直角三角形中已知的元素求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
温馨提示 在直角三角形中，除直角外的五个元素，已知其中两个元素（至少有一条边），可求出其余的三个未知元素（知二求三）.
4.解直角三角形的基本类型及解法步骤
归纳总结
已知两边解直角三角形的步骤:
（1） 利用勾股定理求出第三边；
（2） 利用已知两边所对应的三角函数值求出一锐角；
（3） 利用两锐角互余求出另一角. 已知一边一角解直角三角形的步骤
（1） 利用两锐角互余求出另一角；
（2） 利用一边及一角所对应的三角函数值求出另两边.
归纳总结
已知两边解直角三角形的步骤:
（1） 利用勾股定理求出第三边；
（2） 利用已知两边所对应的三角函数值求出一锐角；
（3） 利用两锐角互余求出另一角. 已知一边一角解直角三角形的步骤
（1） 利用两锐角互余求出另一角；
（2） 利用一边及一角所对应的三角函数值求出另两边.
温馨提示 解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”其含义是当已知中有斜边时，运用正弦或余弦，无斜边时，就用正切当所求元素可用乘法又可用除法时，通常用乘法， 不用除法；既可用原始数据又可用中间数据求解时，选用原始数据，忌用中间数据.
知识点二 解非直角三角形
若图形中没有直角三角形，往往需要添加辅助线构造直角三角形其一般思路:
（1）作垂线，构造直角三角形；
（2）构造含有特殊角的直角三角形；
（3）利用图形的性质构造，如等腰三角形顶角的平分线垂直于底边等.
方法归纳
添加辅助线构造直角三角形，特别是构造含有特殊角的直角三角形是解题的突破口.
经典例题
题型 解非直角三角形的有关计算
（2）如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作BF⊥CD于点F，设DE＝x（x＞0）.
由（1）知∠ABD＝90°-∠EDB＝90°-60°＝30°.
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD＝105°-30°＝75°.
则 ， ，
.∴ .
方法归纳
在解题过程中，如果图中出现30°、45°、60°这些特殊的角，常考虑构造直角三角形，将这些特殊的角置于直角三角形中，以利用这些特殊角的三角函数值解决问题.