北师大版数学四年级上册第2单元 第2课时 相交与垂直 教案

北师四上第二单元《相交与垂直》 第2课时 相交与垂直
课题 线的认识 课型 新授课
教材分析 《相交与垂直》是位于北师版教材四年级上册第二单元的第二课时，是在学生认识了线段、射线与直线的基础上进行教学的。本节课借助对两条直线的位置关系的图形进行两次分类，体会相交也有不同情况--引出“垂直”，然后让学生动手操作，并联系生活中常见的图形进一步理解“垂直”这一概念，解决本节课的重点。本节安排了折一折、摆一摆等操作活动，有意识地引导学生在活动中自觉地进行思考，并尝试用自己的语言说明操作的过程以及得到一些结论，这不仅有利于学生更好地理解图形，同时也发展了他们的思维。

学情分析 《相交与垂直》是学生初步认识了直线的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手能力的 影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。

教学策略 从学生的生活经验出发，以现实生活为背景，为教学做准备。
通过手、口、脑、眼并用的基础上，充分理解概念的内涵。
通过实验，让形象促抽象，让学生理性思考，突破重难点。
教学内容 北师大版四年级上册教科书第18、19页
教学目标 1.结合生活情境，认识平面上两条直线相交的位置关系，知道两条直线互相垂直是相交的特例，认识垂线，发展空间观念。
2.经历获得垂线的探索过程，能借助三角尺画已知直线的垂线；感受解决问题策略的多样化，积累操作的活动经验，感受图形与生活的密切联系。
教学重点 建立相交与垂直的概念，发展空间观念。
教学难点 能用三角尺画垂线，积累数学活动经验。
教学准备 多媒体课件、三角尺一套、一张长方形纸。
课时安排 1课时
教学环节 导学案
一、创设情境
复习导入 师：欢迎来到数学幕课堂，今天我们来学习北师大版四年级上册第二单元第二课时《相交与垂直》。
师：今天我邀请了一位好朋友—齐天大圣孙悟空，它有一样神奇的宝贝—金箍棒。金箍棒可以近似地看成—直线。当孙悟空把两根金箍棒向天上一抛，掉在地上，两条直线会出现什么样的位置关系？
二、探究体验
经历过程 师：有可能出现这样几种情况。
师：你能不能把这些直线分类呢？暂停一下，认真思考一下吧！
生1：我们发现这两组直线相交都有一个公共点。
生1：根据直线具有无限延长的性质，来延长没有相交的两条直线，发现没有公共点。
生1：第四组的两条直线也进行延长，发现相交后有一个公共点。
师：从而得出结论：同一平面内的两条直线之间的关系只有两种：①不相交。②相交。
师：今天我们一起研究这些相交的线。
（1）认识相交
师：生活中也存在很多相交的线，这是我们经常见到的剪刀，你能从中找到两条相交的直线吗？（课件出示剪刀）
师：剪刀的两条边可以看成直线，两条直线相交成一点。两条直线有一个公共点，那么师：一起观察红十字的图片，你能从中找到两条相交的直线吗？（课件出示红十字）
师：红十字的两条边可以看成直线，两条直线相交成一点。也就是两条直线有一个公共点。
师：由此得出结论：两条直线有一个公共点，我们就说这两条直线相交。
师：观察两条直线相交会有什么特点？
生2：第一组中两条直线都形成一个交点和四个角。相交形成的角分别是两个锐角和两个钝角。
生2：第二组中两条直线相交形成的四个角都是90度，也就是直角。
师：相交的情况有这么多，形成直角的比较特殊，我们可以把它归为一类。
师：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
师：为了更好的体验互相垂直，我们一起动手体验一下吧。
师：将两条长方形纸板的中心点钉在一起，把两条长方形纸板摆成相交的一般状态。旋转其中的一条长方形纸板，边旋转边观察两条长方形纸板的位置关系。
师：在旋转的过程中，你有什么发现?
生1∶两条长方形纸板的位置关系一直是相交的。其中一个角逐渐变大，一个角逐渐变小。
生2∶其中有一个相交比较特殊，两条相交的线非常正，非常直。
师：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：请同学们思考一下，什么是“互相垂直”？
师：互相垂直就是其中一条直线与另一条直线垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
（3）折一折、画一画
折一折
师：我们不仅要会讲道理，还要会动手操作。
师：请同学们拿出一张长方形纸，折一折，使两条折痕互相垂直。
师：（视频演示）上下对折，再左右对折，展开，得到两条折痕，把折痕用彩笔描出来，再用三角板的直角去比一比，两条折痕形成的是直角，所以这两条折痕互相垂直。
画一画
师：能折出互相垂直的线，那么，你可以画出两条直线互相垂直吗？你有什么好方法？
师：先画一条直线，再用三角尺的一条直角边和直线重合，沿着直角的另一条边画直线，标出直角符号。
师：同学们，相交与垂直，你学会了吗？
三、达标检测 师：学习了这么新知识多，我们要解决实际问题了，准备好挑战了吗？
（第1题）师：第一题，在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
师：可以用带颜色的笔描出相交或垂直的线段。请看图示。
师：同学们，你找对了吗？
（第2题）师：在判断两条直线是否垂直时，我们需要借助三角尺的直角量一量。一起来解决第二题吧。 找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？用三角尺比一比。
师：把三角尺的直角和图形中两条边形成的角比较，如果这个角是直角，那么两条边就互相垂直。按照这种方法来依次验证。只有图2 没有直角，所以也就没有互相垂直的两条直线。
师：刚才考验了同学们的火眼金睛，下面要考一考你动手能力吧！
（第3题）师：第三题，画出下面直线的垂线。
师：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，沿着三角尺的另一条直角边画直线，并与已知直线相交，标出直角符号。第二条已知直线虽然不是水平的，但是用同样的方法，一样能画出这条直线的垂线。
师：相信同学们画得即标准又美观。快看，淘气遇到问题了，我们来帮他解决吧！
（第4题）师：如图所示，淘气要去河边，怎么走最近？按下暂停键，动脑筋思考一下吧。
师：可以这样来解决：用直线AB表示河边，用点o表示淘气所在的位置。在直线AB上任选几个点，用绳子测量从O点到直线AB上各点的距离。发现，绳子与直线AB相交成90度角的时候，也就是绳子与河边互相垂直时候，绳子最短，淘气到河边的路最近。
师：沿着与河边垂直的线段走最近。其实也就是垂直的线段最短。
四、课堂小结 师：学习了这么多新内容，我们一起来梳理一下吧！
师：同一平面内两条直线的位置关系可以分为两种，一种是不想交，一种是相交。两条直线相交可以有不成直角的情况，它们可以形成锐角和钝角；两条直线相交成直角，我们说这两天直线属于垂直的关系，也可以说它们互相垂直。
师：同学们请完成练习册本课时的习题哦!
，助你学习进步！今天的课就到这里了，同学们再见。
五、教学板书 相交与垂直
两条直线相交
两条直线互相垂直
当两条直线相交成直角时,叫作互相垂直。
六、教学反思 本节课主要是通过活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟知识的形成，使学生在直观认知相交与垂直的基础上，能够正确判断并画出互相垂直的线。
优点： 让学生初步感知相交与垂直,初步抽象出相交与垂直的表象。一方面培养学生从身边和生活中发现数学问题,感受数学学习的价值;另一方面加深学生对相交与垂直的理解。
缺点：个别学生对垂直感到不理解，感觉很抽象，特别是在用三角板画垂直时，我看到有的学生根本没有使用直角去画。
改进措施：教师应对学生的画垂直的方面一一指导，让学生抓住三角板上直角的特征，正确的进行画图。