勾股定理
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(共16张PPT)
义务教育课程标准实验教科书(湘教版）
数学 八年级上册
勾股定理
同学们， 欢迎你们
来到数学乐园
希望你们在这节课上有所收获！
我有办法！
怎么办？
师徒二人去给别人建房子，到了目的地，师傅忘了带角尺，这急坏了师傅。
听故事
这是怎么回事？你想知道吗？
徒弟说：“我有办法。只见徒弟选了三根细木棍，拿出钢卷尺，测量后锯成三段，分别为3dm，4dm，5dm。再将它们钉成三角形。对师傅说：“这是直角三角形，我们可以做事了。”
动手做一做:
用长分别为3dm，4dm，5dm的小棒组成一个三角形，量一量看是否为直角三角形。
3dm
4dm
5dm
3dm
4dm
5dm
┌
我做出来了，是直角三角形！
1、在方格纸上画一个顶点都纸格点上的直角三角形ABC,使两直角边分别为3个单位和4个单位，（如图）试量出它的斜边c的长度。
a=3
探究：
b=4
C=？
A
B
C
我量得c=5cm
2、在方格纸上，再分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不等的正方形，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？
A
B
C
3
4
5
C
A
B
（下图中每个小方格代表一个面积单位）
正方形A中含有 个小方格，A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。
正方形C的面积是 个单位面积。
SA=3 =9
9
9
SB=4 =16
16
SC=5 =25
25
SA+SB=SC
SA+SB=SC
两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
9+16=25
3 +2 =5
是否对所有的直角三角形，它的三
边之间都有这样的特殊关系呢？即任
作Rt△ABC，C=90°，若BC=a,AC=b,AB=c,
是否都有a +b =c 成立呢？
1、先剪出8个全等的直角三角形，其中c为斜边，且b>c.
2、再剪出3个边长分别为a,b,c的正方形A,B,C.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
a
a
a
A
b
b
b
b
B
c
c
c
c
C
3、把从步骤1和2中剪出的图形拼成两个大正方形。
C
B
A
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(甲)
（乙）
直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质。由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为勾股定理。
勾股定理：
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出"勾三、股四、弦五"，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
两千多年前，古希腊有
个毕达哥拉斯学派，他
们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
商高
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么 a +b =c .
△ABC中，∠C为直角.
BC +AC =AB
即 a +b =c
开头故事中徒弟的办法就是应用的勾股定理。
其实早在三千多年前，周朝数学家商高就提
出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
弦
C
A
B
c
a
b
勾
股
c
b
a
c
b
a
勾股定理的证明————赵爽弦图证明
赵
爽
弦
图
b
C
c
a
a
b
c
a
=
数学思想方法
等积变换
数形结合
割补法
b
a
c
a
c
a
b
b
勾股定理的证明———毕达哥拉斯证明
图A
图B
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10c
1）、能求出BC边上的高AD的长吗
2）、△ABC的面积是多少？
A
B
C
D
解： 1）、在Rt△ABD中，BD= BC=5 ，
AB=13
做一做
2)、S△ABC= BD×AD×2
= ×5×12×2
=60
(cm )
作业：P97练习第1、2题
本节课我们学习了什么
了解勾股定理的有关知识
勾股定理
利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边
梳理
了解证明勾股定理
通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义。
课外做一做
义务教育课程标准实验教科书(湘教版）
数学 八年级上册
勾股定理
同学们， 欢迎你们
来到数学乐园
希望你们在这节课上有所收获！
我有办法！
怎么办？
师徒二人去给别人建房子，到了目的地，师傅忘了带角尺，这急坏了师傅。
听故事
这是怎么回事？你想知道吗？
徒弟说：“我有办法。只见徒弟选了三根细木棍，拿出钢卷尺，测量后锯成三段，分别为3dm，4dm，5dm。再将它们钉成三角形。对师傅说：“这是直角三角形，我们可以做事了。”
动手做一做:
用长分别为3dm，4dm，5dm的小棒组成一个三角形，量一量看是否为直角三角形。
3dm
4dm
5dm
3dm
4dm
5dm
┌
我做出来了，是直角三角形！
1、在方格纸上画一个顶点都纸格点上的直角三角形ABC,使两直角边分别为3个单位和4个单位，（如图）试量出它的斜边c的长度。
a=3
探究：
b=4
C=？
A
B
C
我量得c=5cm
2、在方格纸上，再分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不等的正方形，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？
A
B
C
3
4
5
C
A
B
（下图中每个小方格代表一个面积单位）
正方形A中含有 个小方格，A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。
正方形C的面积是 个单位面积。
SA=3 =9
9
9
SB=4 =16
16
SC=5 =25
25
SA+SB=SC
SA+SB=SC
两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。
9+16=25
3 +2 =5
是否对所有的直角三角形，它的三
边之间都有这样的特殊关系呢？即任
作Rt△ABC，C=90°，若BC=a,AC=b,AB=c,
是否都有a +b =c 成立呢？
1、先剪出8个全等的直角三角形，其中c为斜边，且b>c.
2、再剪出3个边长分别为a,b,c的正方形A,B,C.
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
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b
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b
c
a
a
a
a
A
b
b
b
b
B
c
c
c
c
C
3、把从步骤1和2中剪出的图形拼成两个大正方形。
C
B
A
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
(甲)
（乙）
直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方。
其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的这个性质。由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质称为勾股定理。
勾股定理：
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出"勾三、股四、弦五"，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
两千多年前，古希腊有
个毕达哥拉斯学派，他
们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
商高
勾股定理 (毕达哥拉斯定理)
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么 a +b =c .
△ABC中，∠C为直角.
BC +AC =AB
即 a +b =c
开头故事中徒弟的办法就是应用的勾股定理。
其实早在三千多年前，周朝数学家商高就提
出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
弦
C
A
B
c
a
b
勾
股
c
b
a
c
b
a
勾股定理的证明————赵爽弦图证明
赵
爽
弦
图
b
C
c
a
a
b
c
a
=
数学思想方法
等积变换
数形结合
割补法
b
a
c
a
c
a
b
b
勾股定理的证明———毕达哥拉斯证明
图A
图B
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10c
1）、能求出BC边上的高AD的长吗
2）、△ABC的面积是多少？
A
B
C
D
解： 1）、在Rt△ABD中，BD= BC=5 ，
AB=13
做一做
2)、S△ABC= BD×AD×2
= ×5×12×2
=60
(cm )
作业：P97练习第1、2题
本节课我们学习了什么
了解勾股定理的有关知识
勾股定理
利用勾股定理，已知直角三角形的某两边长，会根据条件求另一边
梳理
了解证明勾股定理
通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义。
课外做一做