五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 21.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 16:34:26 | ||
图片预览
文档简介
用转化的策略求简单数列的和
教学目标：
1. 使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化的策略使用简便方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。
2. 使学生经历转化策略,在画图中体悟使计算简单的过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验。
3. 使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣。
教学重点：
用转化策略解决相关计算。
教学难点：
理解算式转化的依据和方法。
教学过程：
一、复习旧知，大胆猜测。
谈话:上节课我们学习了一种新的解决问题的策略——转化。
转化策略是我们学习的好帮手。在我们以往的学习中，还有哪里用到了转化呢？
预设：平行四边形转化成长方形，三角形的面积转化为平行四边形的面积，把不规则图形转化成规则图形。小数乘法转化为整数乘法来计算，异分母分数比较大小时，转化为同分母分数来比较。
（课件出示）这些转化有什么共同点呢？
观察发现：图形转化为图形，数转化为数。
那同学们你有什么想法吗？有没有大胆的猜测？
预设：数能不能变成形。
带着猜测我们一起走进今天的数学探索之旅。
二、动手操作，以数变形
1、初试数与数的转化。
出示例2：＋＋。
请同学们在学习单上做一做。
说说你是怎样计算的呢？
预设：先通分，再计算。 同学们通分、化成小数，这是数与数转化。
2、观察特点，大胆猜测。
那请同学们观察一下这列数字，看看它们的加数有什么特点？
这样一个有规律的数列，这个数列后面还可以有加上……，那么求它的和？就是通分求吗？你有什么想法？
3、从简单入手，尝试探索数转形
（1）出示＋
板书，师生一起通分计算。
刚刚同学们猜测了数能转化为形，那大家想不想来尝试一下。
如果用正方形纸表示单位“1”，怎么表示呢？生答，生操作涂上阴影。
＋怎么表示呢？请同学们自己动手试一试，画一画。
学生分享自己的画法。
观察：涂色的部分是多少？
涂色的部分+空白的部分=单位“1”。换个角度想一想涂色的部分还等于什么呢？
那我们可以用1- 来表示。（板书）
问：这个表示什么？和加法算式中的表示的一样吗？一个是空白部分，一个是阴影部分，但是它们的什么是一样的？
（2）出示＋＋
师生一起通分计算。
那大家想不想再来画一画。请同学们自己动手画一画。
学生分享自己的画法。
观察：涂色的部分是多少？
涂色的部分+空白的部分=单位“1”。换个角度想一想涂色的部分还等于什么呢？
那我们可以用1- 来表示。（板书）
问：这个表示什么？和加法算式中的表示的一样吗？一个是空白部分，一个是阴影部分，但是它们的什么是一样的？
（3）出示＋＋＋。方法同上。
（4）观察发现，交流小结。
刚才我们用两种方法求出了这几道等比数列的和，你更喜欢哪一种？为什么？
交流：我们是怎样得到这种方法的呢？看看新方法有什么共同特点呢规律呢？小组交流。
涂色部分=1-空白部分，也就是1减去最后一个数，为什么？。
小结：我们把算式和图形联系在一起，把数转化为形，在不断增加的等比数列中找到不变的方法，用1减去最后一个加数。这就是我们这节课学习的用转化的方法解决简单数列的和。让我们把这个图记住脑中呀！
（5）继续添加，验证方法，回顾反思。
下面我们就来转化一下吧！请根据刚才所学，快速抢答：
＋＋＋+
＋＋＋++
＋＋＋+++
4．回顾反思。
回顾刚才解决问题的过程，通过画图把数转化为了形，换种角度思考把复杂的算式转化成简单的算式。看来转化的策略真是我们解决问题的好帮手。
转化的策略应用还体现在数学的各个角落，看！
三、观察数列，由形想数
1、连续自然数求和。
出示铅笔架。你能计算出有多少根铅笔吗？
学生自行计算，汇报算法。
预设：有同学一一数；连加；有用梯形的面积公式的。
连加的算式是等差数列，和梯形的面积计算算式又有什么联系呢？观察同桌交流。
梯形的上、下底是是连加算式的第一个数和最后一个数，梯形的高是什么呢？是有几个数字。哪一种方法简单呀？
那么我们再计算等差数列时，你脑海中想到的是什么？梯形。
出题练习：15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
你想到的是一个什么样的梯形呢？
75+76+77+78+79+80+81+82+83
2、连续奇数求和。
1+3+5+7+9猜测它会转化成什么图形呢？
出图想数。1+3=4=2×2……你想到了什么？
完成练习单：1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
3、回顾总结
刚刚我们数转形，形转数中，感受了转化的策略，在数形结合中发现了一些简单数列求和的方法。数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形无数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。”转化在生活中也有很多的应用。
三、生活中的转化
1、一张纸的厚度。
同学们根据刚刚的学习，想一想，如何测量一张纸的厚度呢？
2、单场淘汰赛。
提问：什么叫单场淘汰制？用图表示。
换个角度思考，冠军只有一支，那么我们要淘汰几支球队呢？一场淘汰一支球队，那么要进行几场比赛？
提问：如果有16支球队进行单场淘汰制比赛，决出冠军需要比赛几场？32支球队呢？
四、总结
今天，我们在探索求简单数列的和的过程中，再一次感受了转化的策略。通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
以前我们应用的转化策略是形转形、数转数，这节课有了飞跃，数转形，形转数，数形之间有了完美的转化。解决了我们课之伊始的猜测，很多发明源于大胆的想象，数学研究也要有大胆的猜测。
教学目标：
1. 使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化的策略使用简便方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。
2. 使学生经历转化策略,在画图中体悟使计算简单的过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验。
3. 使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣。
教学重点：
用转化策略解决相关计算。
教学难点：
理解算式转化的依据和方法。
教学过程：
一、复习旧知，大胆猜测。
谈话:上节课我们学习了一种新的解决问题的策略——转化。
转化策略是我们学习的好帮手。在我们以往的学习中，还有哪里用到了转化呢？
预设：平行四边形转化成长方形，三角形的面积转化为平行四边形的面积，把不规则图形转化成规则图形。小数乘法转化为整数乘法来计算，异分母分数比较大小时，转化为同分母分数来比较。
（课件出示）这些转化有什么共同点呢？
观察发现：图形转化为图形，数转化为数。
那同学们你有什么想法吗？有没有大胆的猜测？
预设：数能不能变成形。
带着猜测我们一起走进今天的数学探索之旅。
二、动手操作，以数变形
1、初试数与数的转化。
出示例2：＋＋。
请同学们在学习单上做一做。
说说你是怎样计算的呢？
预设：先通分，再计算。 同学们通分、化成小数，这是数与数转化。
2、观察特点，大胆猜测。
那请同学们观察一下这列数字，看看它们的加数有什么特点？
这样一个有规律的数列，这个数列后面还可以有加上……，那么求它的和？就是通分求吗？你有什么想法？
3、从简单入手，尝试探索数转形
（1）出示＋
板书，师生一起通分计算。
刚刚同学们猜测了数能转化为形，那大家想不想来尝试一下。
如果用正方形纸表示单位“1”，怎么表示呢？生答，生操作涂上阴影。
＋怎么表示呢？请同学们自己动手试一试，画一画。
学生分享自己的画法。
观察：涂色的部分是多少？
涂色的部分+空白的部分=单位“1”。换个角度想一想涂色的部分还等于什么呢？
那我们可以用1- 来表示。（板书）
问：这个表示什么？和加法算式中的表示的一样吗？一个是空白部分，一个是阴影部分，但是它们的什么是一样的？
（2）出示＋＋
师生一起通分计算。
那大家想不想再来画一画。请同学们自己动手画一画。
学生分享自己的画法。
观察：涂色的部分是多少？
涂色的部分+空白的部分=单位“1”。换个角度想一想涂色的部分还等于什么呢？
那我们可以用1- 来表示。（板书）
问：这个表示什么？和加法算式中的表示的一样吗？一个是空白部分，一个是阴影部分，但是它们的什么是一样的？
（3）出示＋＋＋。方法同上。
（4）观察发现，交流小结。
刚才我们用两种方法求出了这几道等比数列的和，你更喜欢哪一种？为什么？
交流：我们是怎样得到这种方法的呢？看看新方法有什么共同特点呢规律呢？小组交流。
涂色部分=1-空白部分，也就是1减去最后一个数，为什么？。
小结：我们把算式和图形联系在一起，把数转化为形，在不断增加的等比数列中找到不变的方法，用1减去最后一个加数。这就是我们这节课学习的用转化的方法解决简单数列的和。让我们把这个图记住脑中呀！
（5）继续添加，验证方法，回顾反思。
下面我们就来转化一下吧！请根据刚才所学，快速抢答：
＋＋＋+
＋＋＋++
＋＋＋+++
4．回顾反思。
回顾刚才解决问题的过程，通过画图把数转化为了形，换种角度思考把复杂的算式转化成简单的算式。看来转化的策略真是我们解决问题的好帮手。
转化的策略应用还体现在数学的各个角落，看！
三、观察数列，由形想数
1、连续自然数求和。
出示铅笔架。你能计算出有多少根铅笔吗？
学生自行计算，汇报算法。
预设：有同学一一数；连加；有用梯形的面积公式的。
连加的算式是等差数列，和梯形的面积计算算式又有什么联系呢？观察同桌交流。
梯形的上、下底是是连加算式的第一个数和最后一个数，梯形的高是什么呢？是有几个数字。哪一种方法简单呀？
那么我们再计算等差数列时，你脑海中想到的是什么？梯形。
出题练习：15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
你想到的是一个什么样的梯形呢？
75+76+77+78+79+80+81+82+83
2、连续奇数求和。
1+3+5+7+9猜测它会转化成什么图形呢？
出图想数。1+3=4=2×2……你想到了什么？
完成练习单：1+3+5+7+9+11
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
3、回顾总结
刚刚我们数转形，形转数中，感受了转化的策略，在数形结合中发现了一些简单数列求和的方法。数学家华罗庚曾说：“数无形时少直觉，形无数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。”转化在生活中也有很多的应用。
三、生活中的转化
1、一张纸的厚度。
同学们根据刚刚的学习，想一想，如何测量一张纸的厚度呢？
2、单场淘汰赛。
提问：什么叫单场淘汰制？用图表示。
换个角度思考，冠军只有一支，那么我们要淘汰几支球队呢？一场淘汰一支球队，那么要进行几场比赛？
提问：如果有16支球队进行单场淘汰制比赛，决出冠军需要比赛几场？32支球队呢？
四、总结
今天，我们在探索求简单数列的和的过程中，再一次感受了转化的策略。通过今天这节课的学习，你有哪些收获？
以前我们应用的转化策略是形转形、数转数，这节课有了飞跃，数转形，形转数，数形之间有了完美的转化。解决了我们课之伊始的猜测，很多发明源于大胆的想象，数学研究也要有大胆的猜测。