平行四边形的性质

(共45张PPT)
五中符亚兵
五中符亚兵
1.什么叫四边形？
2.你能画出哪些不同的四边形？
1
2
3
4
5
6
8
7
9
前四个四边形的边在位置上有什么共同特点？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
A
B
D
C
前四个四边形的边在位置上有什么共同特点？
两组对边分别平行
8
9
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
两要素：　
四边形
两组对边分别平行
A
B
Ｄ
Ｃ
平行四边形用“ ”符号表示
A
B
Ｄ
Ｃ
读作：平行四边形ABCD
□
ABCD
□
记作：
注意：其中表示顶点的字母要按顺
时针或逆时针的顺序排列
表 示
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
两要素：　
四边形
两组对边分别平行
2、几何语言:
　
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ AB∥CD AD∥BC
A
B
Ｄ
Ｃ
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
C
B
平行四边形不相邻两个顶点的连线叫平行四边形的对角线．
平行四边形相对的角称为 对角
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。
2
3
1
4
5
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
平行四边形的对边平行.
除此之外,平行四边形还具有哪些性质呢？
拼图游戏
（1）展示你的成果。
（2）请你说明理由？
请剪下两个全等的三角形，你能
拼出几种形状不同的平行四边形？
A
B
C
D
证明:
∴ AB CD,AD BC
∴四边形ABCD为平行四边形
A
B
D
C
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
拼图游戏
（1）展示你的成果。
（2）请你说明理由？
请剪下两个全等的三角形，你能
拼出几种形状不同的平行四边形？
（3）猜猜它们的边，角在数量上有什么关系？
D
C
B
A
已知：平行四边形ABCD，AB ∥ CD，AD ∥ BC.
求证： 1.
2.
AB=CD，AD=BC
∠A＝∠C，B＝∠D
几何证明
方法三：
方法一：度量法
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
方法二：拼图法
证明： 连结BD
∵AB∥CD，AD∥BC，
。
D
C
B
A
1
4
2
3
已知：平行四边形ABCD，AB ∥ CD，AD ∥ BC.
求证： 1.
2.
AB=CD，AD=BC
∠A＝∠C，B＝∠D
∴∠1＝∠2，3＝∠4。
又∵BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB
∴AB＝CD，AD＝CB,
∠A＝∠C
同理，可以证明△ABC≌△CDB，
得到∠ABC＝∠CDA
平行四边形的对角相等.
结论
平行四边形的对边相等.
3.平行四边形的对角相等.
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
∵四边形ABCD是平行四边形
2.平行四边形的对边相等.
∴AB=CD，BC=AD.
∵四边形ABCD是平行四边形
A
B
D
C
1.平行四边形的对边平行.
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢
4.平行四边形的邻角互补.
例题教学：
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
2. ABCD的周长为12cm,AD=xcm
BC= ;CD= .
随堂练习
A
D
B
C
40
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°，则BC= ;AB= ;
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
xcm
(6-x)cm
3.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ，
∠ABC= ,∠C= ，∠D= .
60 °
120 °
60 °
120 °
１
4.如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
则：∠A= ，∠B= .
A
D
B
C
100 °
80 °
5. ABCD中, ∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED= ,
△ABE是 三角形.
E
1
3
2
9
5
等腰
6.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
4
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=52°（已知)
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180 － 52°=128 °
7.在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
52°
8.在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点,且BF=DE,求证:AE=CF.
A
D
B
C
E
F
证明： ∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,AD ∥BC
∴ ∠ADE= ∠CBF,
又∵ BF=DE
∴△ADE≌△CBF(SAS)
∴ AE=CF
啊
米
2006年江苏
在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A,B,D,的
坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
则顶点C的坐标为（ ）
A.(7,3) B.(5, 3) C.(3,7) D.(8,2)
0
B
(A)
D
C
X
Y
A
2006年河北
在 ABCD 中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD,交BC边
于E，则线段BE,EC的长度分别为（ ）
B.3和4
A.3和2
C.4和1
D.1和4
A
D
B
C
A
E
已知平行四边形的周长为24cm，相邻两边的比为1:2，则较短的边长为（ ）
A. 4cm B. 3cm C.5cm D.6cm
A
1x
1x
2x
2x
1x+2x+1x+2x=6x=24
x=4(cm)
□ABCD中，∠A：∠B=13:5，则∠A和∠B的度数分别为（ ）
A.130 ° 50 ° B.80° 100 °
C.160 ° 20 ° D.60 ° 120 °
A
A
B
C
D
2006年济南
2006年山东
在 MBN中， BM=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上，四边形ABCD为平行四边形， ∠NDC= ∠MDA,则 ABCD的周长是（ ）
A.12 B.18 C.16 D. 24
A
M
A
B
C
D
N
2011年长沙
在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。
A
B
C
D
80°
100°
80°
100°
平行四边形的对边相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补。
平行四边形的对边平行；
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
课后作业
教材19.2 1题 3题.
已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？
0
3
-1
2
0
3
-1
2
（4，2）
（2，-2）
0
3
-1
2
（-4，2）
A
D
C
B
4
3
解： ∵BD ⊥AD
∴ ∠ADB=90 °
在Rt △ADB中，AD=3，BD=4
∴AB= = 5（勾股定理）
又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）
∴ AD=BC=3
AB=DC=5
∴ ABCD的周长=2(AD+AB)
=2(3+5)
=16
（平行四边形对边相等）
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗
4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，
则对角 线AC长为（ ）
A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C= ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则AB= 。
A
A
B
C
D
已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
即AB+BC= C ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）