山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合考试数学试题 Word版含答案解析
文档属性
| 名称 | 山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合考试数学试题 Word版含答案解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 923.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 12:38:46 | ||
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文档简介
日照市2019级高二下学期期末校际联合考试
数学试题
2021.07
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合false且false，则false的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．已知函数false，在下列区间中，一定包含false零点的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若false，false都是正数，则false的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．函数false的图像如图所示，则false的解析式可以为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了false次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为false阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）
A．99 B．131 C．139 D．141
7．已知函数false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false（其中false），false，且函数false的两个极值点为false.设false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false，则（ ）
A．false为奇函数 B．false为减函数
C．false有且只有一个零点 D．false的值域为false
11．函数false的所有极值点从小到大排列成数列false，设false是false的前false项和，则（ ）
A．数列false为等差数列 B．false
C．false为函数false的极小值点 D．false
12．记false表示与实数false最接近的整数，数列false通项公式为false，其前false项和为false，设false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列false满足false，等差数列false满足false，则false______.
14．已知奇函数false，则false______.
15．函数false在false上为增函数，则实数false的值为______.
16．对于函数false，若存在false，使false，则点false与点false均称为函数false的“准奇点”．已知函数false，若函数false存在5个“准奇点”，则实数false的取值范围为______.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设不等式false的解集为false，关于false的不等式false的解集为false.
（1）求集合false；
（2）false，false，若false是false的充分条件，求实数false的取值范围.
18．（12分）
数列false的各项均为正数，其前false项和为false，false，且false.
（1）证明：数列false为等差数列；
（2）若数列false满足false，求数列false的前false项和false.
19．（12分）
已知函数false是偶函数.
（1）求实数false的值；
（2）若函数false，函数false只有一个零点，求实数false的取值范围.
20．（12分）
设数列false是等差数列，数列false是公比大于0的等比数列，已知false，false，false，false.
（1）求数列false和数列false的通项公式；
（2）设数列false满足false，求数列false的前false项和false.
21．（12分）
如图，某广场内有一半径为false米的圆形区域，圆心为false，其内接矩形false的内部区域为居民的健身活动场所，已知false米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心false作直径false，使得false，在劣弧false上取一点false，过点false作圆false的内接矩形false，使false，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设false.
（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为false（单位：平方米），求false的表达式（不需要注明false的范围）；
（2）当false取最大值时，求false的值.
22．（12分）
已知函数false.
（1）若false在点false处的切线方程为false，求false的最小值；
（2）若false，false为函数false图像上不同的两点，直线false与false轴相交于正半轴，求证：false.
日照市2019级高二下学期期末校际联合考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 CABC 5-8 ADBB
1．答案：C
解析：集合false，四个选项中，只有false，故选：C．
2．答案：A
解析：false，false，根据零点存在性定理可知答案
故选：A
3．答案：B
解析：false即为false或false；
false即为false；由充分必要条件性质——集合观点知：后者真包含于前者
故选：B．
4．答案：C
解析：因为false，false都是正数，所以false，当且仅当false时取等号．故选：C．
5．答案：A
解析：选项B，false是奇函数，所以不正确；选项C，当false时，false，所以不正确；选项D，false定义域为false，所以不正确；故选：A．
6．答案：D
解析：由题意知，如图，
可得：false，解得false，false，解得false，故选D．
7．答案：B
解析：当false时，即false时，false，即false，所以false，即false，所以无解．
当false，即false，所以false，false，false，又false，所以false．故选B．
8．答案：B
解析：因为函数false，
所以false，
所以false，false，
因为函数false的两个极值点为false，
所以false在false上是增函数，在false上是减函数．
所以false.又因为false是减函数，
所以false.故选：B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．AC 10．ACD 11．BD 12．BCD
9．答案：AC
解析：由图可知，阴影部分是集合false与集合false的并集，再由集合false求交集，或是集false与false的交集并上集合false与false的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为false或false，故选：AC
10．答案：ACD
解析：false，false，故false为奇函数，
又false，false在false上单调递增，
false，false，false，
false，false，即函数值域为false
令false，即false，解得false，故函数有且只有一个零点0．
综上可知，ACD正确，B错误．
故选：ACD
11．答案：BD
解析：false，
令false可得false或false，false，
易得函数的极值点为false或false，false，
从小到大为false，false，false…，不是等差数列，A错误；
false，B正确；
函数false在区间false上为增函数，在区间false上为减函数，所以false为函数false的极大值点，C错误；
false，
false，
则根据诱导公式得false，D正确；
故选：BD．
12．答案：BCD
解析：由题意，记false表示与实数false最接近的整数，且false，
当false时，可得false，false，所以A不正确；
由false，即false，可得false，
可得false成立，所以B正确；
由false，可得false，平方可得false，
因为false，且false不是整数，
其中false是false右侧的最接近的整数，
所以false成立，所以C正确；
当false时，false，此时false；
当false时，false，此时false；
当false时，false，此时false；
当false时，false，此时false；
……
因为false，所以false，所以满足false的正整数有false个
可得数列false中，有2个1，4个false，6个false，8个false，……
又由2，4，6，8，…构成首项为2，公差为2的等差数列，可得false，
当false时，令false，当false时，令false，false，
在数列false前2021项中，有2个1，4个false，6个false，8个false，……88个false，41个false，所以false，
所以false故D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．10 14．7 15．false 16．false
13．答案10
14．解析：当false时，false，false，又因为函数false是奇函数，所以false.
所以false.
答案：7
15．解析：false，若函数false在false单调递增，则false恒成立，
而false，由极值点的定义可知，false为函数false的极小值点，令false，false，所以false，即false，经检验，适合题意．故false.
答案：false
16．解析：因为false，所以false是函数的一个“准奇点”．若函数false存在5个“准奇点”，只需要当false时，false有两个根，即方程false有两个根，等价于false有两个根．令false，则false，函数false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false，所以false．答案：false
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）解：（1）因为false，即false，
所以false.
（2）因为不等式false，所以false，
得false，所以false.
因为false，false，false是false的充分条件，所以false.
因为false，所以false且false，
所以实数false的取值范围是false.
18．（12分）解：（1）因为false，
当false时，false，false，false，所以false，
当false时，false，所以false，
即false，
数列false的各项均为正数，所以false，
false，而false，所以当false时，false，
所以数列false为等差数列.
（2）由（1）知，false，
因为false，所以false
false
false.
数列false的前false项和false
19．（12分）解：（1）false是偶函数，false，
false，
false，false，即false对false恒成立，false.
（2）false只有一个零点，
∴方程false有且只有一个实根，即方程false有且只有一个实根，
亦即方程false有且只有一个实根，
令false，则方程false有且只有一个正根，
①当false时，false，不合题意；
②当false时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根．
由false，得false或-3，
若false，则false不合题意，舍去；若false，则false满足条件．
若方程有两根异号，则false，false.
综上所述，实数false的取值范围是false.
20．（12分）解：（1）因为false是等差数列，false是等比数列，公比大于0．
设等差数列false的公差为false，等比数列false的公比为false，
由题意可得：false，解得false，false，
故false，false.
（2）数列false满足false；
当false时，false；
当false时，false
false
令false
则false，
两式相减得，false
false，
整理得false，
所以false，
综上，false.
21．（12分）解：（1）设false与false相交于点false，false与false相交于点false，依题得，false，false，false，
则false，
由false得，false，
所以false
即false
（2）false，
false，
令false，得false或false（不合题意，舍去），
由false得false，
设false，则false，则false，
①当false时，false，false单调递增；
②当false时，false，false单调递减，
所以当false时，false取得最大值．
22．（12分）解：（1）曲线false在点false处的切线方程为false，即false，
即false，
所以false，false，false.
令false，false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，即false的最小值为0．
（2）不妨假设false，直线false的斜率为false，直线false的方程为false，
即false．由题意可知，false，
即false，所以false，
设false，
则false，false，令false，false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减，
①若false，则false，这与false矛盾，故不符合题意；
②若false，则false，此时false，符合题意；
③若false，则false，要证false，即证false，即证false，只要证明false即可．
设false，
则false，所以false单调递增，所以false，即false，所以false．
综上所述，命题得证．
数学试题
2021.07
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合false且false，则false的值可能为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
2．已知函数false，在下列区间中，一定包含false零点的区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若false，false都是正数，则false的最小值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．函数false的图像如图所示，则false的解析式可以为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．对于一个给定的数列，从第二项开始，每一项减去前一项得出第二个数列，又将第二个数列从第二项开始，每一项减去前一项得出第三个数列，这样一直做下去，假如减了false次之后，得到了一个非零常数列，那么我们就称第一个数列为false阶等差数列，即为高阶等差数列．南宋数学家杨辉在《详解九章算术》和《算法通变本末》中研究了高阶等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）
A．99 B．131 C．139 D．141
7．已知函数false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false（其中false），false，且函数false的两个极值点为false.设false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．已知函数false，则（ ）
A．false为奇函数 B．false为减函数
C．false有且只有一个零点 D．false的值域为false
11．函数false的所有极值点从小到大排列成数列false，设false是false的前false项和，则（ ）
A．数列false为等差数列 B．false
C．false为函数false的极小值点 D．false
12．记false表示与实数false最接近的整数，数列false通项公式为false，其前false项和为false，设false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知等比数列false满足false，等差数列false满足false，则false______.
14．已知奇函数false，则false______.
15．函数false在false上为增函数，则实数false的值为______.
16．对于函数false，若存在false，使false，则点false与点false均称为函数false的“准奇点”．已知函数false，若函数false存在5个“准奇点”，则实数false的取值范围为______.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
设不等式false的解集为false，关于false的不等式false的解集为false.
（1）求集合false；
（2）false，false，若false是false的充分条件，求实数false的取值范围.
18．（12分）
数列false的各项均为正数，其前false项和为false，false，且false.
（1）证明：数列false为等差数列；
（2）若数列false满足false，求数列false的前false项和false.
19．（12分）
已知函数false是偶函数.
（1）求实数false的值；
（2）若函数false，函数false只有一个零点，求实数false的取值范围.
20．（12分）
设数列false是等差数列，数列false是公比大于0的等比数列，已知false，false，false，false.
（1）求数列false和数列false的通项公式；
（2）设数列false满足false，求数列false的前false项和false.
21．（12分）
如图，某广场内有一半径为false米的圆形区域，圆心为false，其内接矩形false的内部区域为居民的健身活动场所，已知false米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心false作直径false，使得false，在劣弧false上取一点false，过点false作圆false的内接矩形false，使false，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设false.
（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为false（单位：平方米），求false的表达式（不需要注明false的范围）；
（2）当false取最大值时，求false的值.
22．（12分）
已知函数false.
（1）若false在点false处的切线方程为false，求false的最小值；
（2）若false，false为函数false图像上不同的两点，直线false与false轴相交于正半轴，求证：false.
日照市2019级高二下学期期末校际联合考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4 CABC 5-8 ADBB
1．答案：C
解析：集合false，四个选项中，只有false，故选：C．
2．答案：A
解析：false，false，根据零点存在性定理可知答案
故选：A
3．答案：B
解析：false即为false或false；
false即为false；由充分必要条件性质——集合观点知：后者真包含于前者
故选：B．
4．答案：C
解析：因为false，false都是正数，所以false，当且仅当false时取等号．故选：C．
5．答案：A
解析：选项B，false是奇函数，所以不正确；选项C，当false时，false，所以不正确；选项D，false定义域为false，所以不正确；故选：A．
6．答案：D
解析：由题意知，如图，
可得：false，解得false，false，解得false，故选D．
7．答案：B
解析：当false时，即false时，false，即false，所以false，即false，所以无解．
当false，即false，所以false，false，false，又false，所以false．故选B．
8．答案：B
解析：因为函数false，
所以false，
所以false，false，
因为函数false的两个极值点为false，
所以false在false上是增函数，在false上是减函数．
所以false.又因为false是减函数，
所以false.故选：B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．AC 10．ACD 11．BD 12．BCD
9．答案：AC
解析：由图可知，阴影部分是集合false与集合false的并集，再由集合false求交集，或是集false与false的交集并上集合false与false的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为false或false，故选：AC
10．答案：ACD
解析：false，false，故false为奇函数，
又false，false在false上单调递增，
false，false，false，
false，false，即函数值域为false
令false，即false，解得false，故函数有且只有一个零点0．
综上可知，ACD正确，B错误．
故选：ACD
11．答案：BD
解析：false，
令false可得false或false，false，
易得函数的极值点为false或false，false，
从小到大为false，false，false…，不是等差数列，A错误；
false，B正确；
函数false在区间false上为增函数，在区间false上为减函数，所以false为函数false的极大值点，C错误；
false，
false，
则根据诱导公式得false，D正确；
故选：BD．
12．答案：BCD
解析：由题意，记false表示与实数false最接近的整数，且false，
当false时，可得false，false，所以A不正确；
由false，即false，可得false，
可得false成立，所以B正确；
由false，可得false，平方可得false，
因为false，且false不是整数，
其中false是false右侧的最接近的整数，
所以false成立，所以C正确；
当false时，false，此时false；
当false时，false，此时false；
当false时，false，此时false；
当false时，false，此时false；
……
因为false，所以false，所以满足false的正整数有false个
可得数列false中，有2个1，4个false，6个false，8个false，……
又由2，4，6，8，…构成首项为2，公差为2的等差数列，可得false，
当false时，令false，当false时，令false，false，
在数列false前2021项中，有2个1，4个false，6个false，8个false，……88个false，41个false，所以false，
所以false故D正确．
故选：BCD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．10 14．7 15．false 16．false
13．答案10
14．解析：当false时，false，false，又因为函数false是奇函数，所以false.
所以false.
答案：7
15．解析：false，若函数false在false单调递增，则false恒成立，
而false，由极值点的定义可知，false为函数false的极小值点，令false，false，所以false，即false，经检验，适合题意．故false.
答案：false
16．解析：因为false，所以false是函数的一个“准奇点”．若函数false存在5个“准奇点”，只需要当false时，false有两个根，即方程false有两个根，等价于false有两个根．令false，则false，函数false在false上单调递减，在false上单调递增，所以false，所以false．答案：false
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）解：（1）因为false，即false，
所以false.
（2）因为不等式false，所以false，
得false，所以false.
因为false，false，false是false的充分条件，所以false.
因为false，所以false且false，
所以实数false的取值范围是false.
18．（12分）解：（1）因为false，
当false时，false，false，false，所以false，
当false时，false，所以false，
即false，
数列false的各项均为正数，所以false，
false，而false，所以当false时，false，
所以数列false为等差数列.
（2）由（1）知，false，
因为false，所以false
false
false.
数列false的前false项和false
19．（12分）解：（1）false是偶函数，false，
false，
false，false，即false对false恒成立，false.
（2）false只有一个零点，
∴方程false有且只有一个实根，即方程false有且只有一个实根，
亦即方程false有且只有一个实根，
令false，则方程false有且只有一个正根，
①当false时，false，不合题意；
②当false时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根．
由false，得false或-3，
若false，则false不合题意，舍去；若false，则false满足条件．
若方程有两根异号，则false，false.
综上所述，实数false的取值范围是false.
20．（12分）解：（1）因为false是等差数列，false是等比数列，公比大于0．
设等差数列false的公差为false，等比数列false的公比为false，
由题意可得：false，解得false，false，
故false，false.
（2）数列false满足false；
当false时，false；
当false时，false
false
令false
则false，
两式相减得，false
false，
整理得false，
所以false，
综上，false.
21．（12分）解：（1）设false与false相交于点false，false与false相交于点false，依题得，false，false，false，
则false，
由false得，false，
所以false
即false
（2）false，
false，
令false，得false或false（不合题意，舍去），
由false得false，
设false，则false，则false，
①当false时，false，false单调递增；
②当false时，false，false单调递减，
所以当false时，false取得最大值．
22．（12分）解：（1）曲线false在点false处的切线方程为false，即false，
即false，
所以false，false，false.
令false，false，所以false在false上单调递减，在false上单调递增，
所以false，即false的最小值为0．
（2）不妨假设false，直线false的斜率为false，直线false的方程为false，
即false．由题意可知，false，
即false，所以false，
设false，
则false，false，令false，false，所以false在false上单调递增，在false上单调递减，
①若false，则false，这与false矛盾，故不符合题意；
②若false，则false，此时false，符合题意；
③若false，则false，要证false，即证false，即证false，只要证明false即可．
设false，
则false，所以false单调递增，所以false，即false，所以false．
综上所述，命题得证．
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