五年级下册数学教案-6.6 圆的面积 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.6 圆的面积 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 73.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 16:37:54 | ||
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文档简介
圆的面积
教学目标：
1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
教学难点：利用已有知识并结合渗透“转化”的思想推导圆的面积计算公式。
学具准备：多媒体课件，把圆16等分和32等分的学具模型，作业纸。
教学过程：
一：温故预习
这节课我们学习圆的面积。
什么是圆的面积？指出右图圆的面积。
二：课堂助学（一）
初步猜想：圆的面积可能与什么有关？为什么这样想？
课件展示r=3cm,r=6cm的圆验证，合二为一变成同心圆比较。
得出结论：圆的面积与它的半径有关。
2、教学例7，实验验证：圆的面积与半径有什么关系?
（1）出示图1：以正方形的边长为半径画一个圆。
a.圆的面积与正方形的面积有什么关系？
课件出示正方形，得出结论：圆的面积比正方形面积的4倍少一些。
b.圆的面积究竟是正方形面积的多少倍呢，我们有什么办法得到圆的面积？
用数方格的方法算出圆的面积。每1小格表示1平方厘米，怎样数出圆的面积？
交流：①先数出1/4个圆的面积，②数一数有几个整格，特别接近整格的可以看成整格，不满整格的可以凑成整格。
数出圆的面积，用计算器算出圆的面积大约是正方形面积的几倍，填写表格。
（2）指出：只用一个圆还不足以验证猜想，我们再找两个圆，用同样的方法计算学案上两个圆的面积，并把结果也填入上表。
交流归纳:现在你发现圆的面积大约是正方形面积的几倍？
圆的面积与它的半径有什么关系吗？（正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积就是圆半径的平方，所以圆的面积是它半径平方的3倍多一些）
课堂助学（二）
1、谈话：我们知道了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，现在又你想知道什么？圆的面积究竟怎样计算呢？
回顾我们以前是怎样研究多边形（平行四边形、三角形、梯形）面积的？（平行四边形转化成长方形，两个完全相同的三角形转化成平行四边形，两个完全相同的梯形转化成平行四边形）
圆可以转化成什么图形来求它的面积呢？
操作体验。
学生动手操作： 出示例8，把圆平均分成16份、32份，剪开拼一拼。
同桌分工，每人剪拼其中的一个圆，粘贴在作业纸上，比一比哪些小组会合作，动作快。
展示学生作品。
课件演示16等份、32等份拼的过程。
提问：把圆平均分成16份拼成的图形像什么图形？为什么说它仅仅是像一个平行四边形？
把圆平均分成32份，拼成的图形与上面的图形相比有什么变化？
（3）进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……平均分的份数越来越多，拼成的图形会越来越接近什么图形？
3、推导公式。板演？：把圆平均分成若干等份，剪开可以拼成一个近似的长方形，为了便于观察，老师将其中一份分成两等分拼贴。
提问：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？小组讨论。
把圆转化成一个近似的（ 长方形 ），转化后长方形的面积与原来圆的面积（相等），长方形的长是圆（ 周长的一半 ），长方形的宽是圆的（ 半径 ）。
长方形的面积= 长×宽 圆的面积 = 圆周长的一半×半径
如果圆的半径是r，圆周长的一半是C/2=2∏r/2=∏r，圆的面积公式S=∏r2
现在你知道圆的面积是它半径平方的多少倍了吗？
小结：这节课我们是怎样一步一步研究圆的面积的？
第一步通过画两个不同半径的圆，知道圆的面积与半径有关；第二步通过比较圆与正方形的面积，得出圆的面积比这个正方形面积的4倍少一些；第三步通过数一数、算一算，知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些；第四步通过剪拼转化成学过的图形，推导出圆的面积计算方法。
追问：现在你知道怎样计算圆的面积吗？需要知道什么条件？
课堂助学（三）
1、谈话：在日常生活中，经常会遇到与圆的面积有关的问题，请看下面这道题。
例9:一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？
想一想：自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看作什么图形？喷水器的最远喷水距离是圆的什么？
学生独立解答：3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）
介绍用含有∏的式子表示计算结果还可以写成：S=∏r2=∏×52 =25∏或S：∏×52 =25∏（平方米）
2、一个圆形电子元件薄片，直径是10厘米，这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
如果已知圆的直径，怎样求圆的面积？
课堂总结：这节课的学习，你有什么收获？
五、同步训练
1、练习十五3题
2、练一练第1题，独立完成。
3、一个钟面的分针长8厘米，经过1小时，分针的针尖走了多少厘米？分针划过的面积是多少平方厘米？
拓展：我们把圆转化成长方形，推导出它的面积公式。圆还可以转化成其它平面图形，推导出面积公式吗？有兴趣的同学课后可以动手拼一拼、试一试。
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教学目标：
1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
教学难点：利用已有知识并结合渗透“转化”的思想推导圆的面积计算公式。
学具准备：多媒体课件，把圆16等分和32等分的学具模型，作业纸。
教学过程：
一：温故预习
这节课我们学习圆的面积。
什么是圆的面积？指出右图圆的面积。
二：课堂助学（一）
初步猜想：圆的面积可能与什么有关？为什么这样想？
课件展示r=3cm,r=6cm的圆验证，合二为一变成同心圆比较。
得出结论：圆的面积与它的半径有关。
2、教学例7，实验验证：圆的面积与半径有什么关系?
（1）出示图1：以正方形的边长为半径画一个圆。
a.圆的面积与正方形的面积有什么关系？
课件出示正方形，得出结论：圆的面积比正方形面积的4倍少一些。
b.圆的面积究竟是正方形面积的多少倍呢，我们有什么办法得到圆的面积？
用数方格的方法算出圆的面积。每1小格表示1平方厘米，怎样数出圆的面积？
交流：①先数出1/4个圆的面积，②数一数有几个整格，特别接近整格的可以看成整格，不满整格的可以凑成整格。
数出圆的面积，用计算器算出圆的面积大约是正方形面积的几倍，填写表格。
（2）指出：只用一个圆还不足以验证猜想，我们再找两个圆，用同样的方法计算学案上两个圆的面积，并把结果也填入上表。
交流归纳:现在你发现圆的面积大约是正方形面积的几倍？
圆的面积与它的半径有什么关系吗？（正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积就是圆半径的平方，所以圆的面积是它半径平方的3倍多一些）
课堂助学（二）
1、谈话：我们知道了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，现在又你想知道什么？圆的面积究竟怎样计算呢？
回顾我们以前是怎样研究多边形（平行四边形、三角形、梯形）面积的？（平行四边形转化成长方形，两个完全相同的三角形转化成平行四边形，两个完全相同的梯形转化成平行四边形）
圆可以转化成什么图形来求它的面积呢？
操作体验。
学生动手操作： 出示例8，把圆平均分成16份、32份，剪开拼一拼。
同桌分工，每人剪拼其中的一个圆，粘贴在作业纸上，比一比哪些小组会合作，动作快。
展示学生作品。
课件演示16等份、32等份拼的过程。
提问：把圆平均分成16份拼成的图形像什么图形？为什么说它仅仅是像一个平行四边形？
把圆平均分成32份，拼成的图形与上面的图形相比有什么变化？
（3）进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……平均分的份数越来越多，拼成的图形会越来越接近什么图形？
3、推导公式。板演？：把圆平均分成若干等份，剪开可以拼成一个近似的长方形，为了便于观察，老师将其中一份分成两等分拼贴。
提问：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？小组讨论。
把圆转化成一个近似的（ 长方形 ），转化后长方形的面积与原来圆的面积（相等），长方形的长是圆（ 周长的一半 ），长方形的宽是圆的（ 半径 ）。
长方形的面积= 长×宽 圆的面积 = 圆周长的一半×半径
如果圆的半径是r，圆周长的一半是C/2=2∏r/2=∏r，圆的面积公式S=∏r2
现在你知道圆的面积是它半径平方的多少倍了吗？
小结：这节课我们是怎样一步一步研究圆的面积的？
第一步通过画两个不同半径的圆，知道圆的面积与半径有关；第二步通过比较圆与正方形的面积，得出圆的面积比这个正方形面积的4倍少一些；第三步通过数一数、算一算，知道圆的面积是它半径平方的3倍多一些；第四步通过剪拼转化成学过的图形，推导出圆的面积计算方法。
追问：现在你知道怎样计算圆的面积吗？需要知道什么条件？
课堂助学（三）
1、谈话：在日常生活中，经常会遇到与圆的面积有关的问题，请看下面这道题。
例9:一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米，它旋转一周后喷灌的面积大约是多少平方米？
想一想：自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看作什么图形？喷水器的最远喷水距离是圆的什么？
学生独立解答：3.14×52 =3.14×25 =78.5（平方米）
介绍用含有∏的式子表示计算结果还可以写成：S=∏r2=∏×52 =25∏或S：∏×52 =25∏（平方米）
2、一个圆形电子元件薄片，直径是10厘米，这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米？
如果已知圆的直径，怎样求圆的面积？
课堂总结：这节课的学习，你有什么收获？
五、同步训练
1、练习十五3题
2、练一练第1题，独立完成。
3、一个钟面的分针长8厘米，经过1小时，分针的针尖走了多少厘米？分针划过的面积是多少平方厘米？
拓展：我们把圆转化成长方形，推导出它的面积公式。圆还可以转化成其它平面图形，推导出面积公式吗？有兴趣的同学课后可以动手拼一拼、试一试。
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