华东师大版九年级数学上册 22.2.2一元二次方程的解法——配方法同步练习（word版含解析）

22.2.2一元二次方程的解法——配方法
一、单选题
1．将方程配方后，原方程变形为（
）
A．
B．
C．
D．
2．用配方法解一元二次方程，配方变形过程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解方程，正确的解法是（　　）
A．，
B．，该方程无实数根
C．，
D．，该方程无实数根
4．用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　）
A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100
B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝
D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝
5．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　）
A．0
B．2
C．4
D．6
6．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　
）．
A．x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B．x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C．2t2-7t-4=0化为
D．3y2-4y-2=0化为
8．已知为实数，且，则之间的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知点为平面直角坐标系中一点，若为原点，则线段的最小值为（
）
A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
10．若，则（
）
A．12
B．14.5
C．16
D．
11．已知，则的值等于（
）
A．1
B．0
C．?1
D．
12．一元二次方程在用配方法配成时，下面的说法正确的是（
）
A．m是p的
B．m是p的一半的平方
C．m是p的2倍
D．m是p的的相反数
二、填空题
13．把代数式化为（x－m）2+k的形式，其中m，k为常数，则=______，=_____．
14．若，则________．
15．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．
16．已知a、b、c满足，，，则_______．
17．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式-2m2+n2+3m+2的最大值等于_______________．
三、解答题
18．用配方法解下列方程
（1）；
（2）．
19．已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程．
20．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入共中，就会得到22＋2×（﹣5）﹣3＝﹣9．
（1）若把实数对（﹣5，2）放入其中，得到的实数是多少？
（2）若把实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，求m的值．
（3）小明说，若把实数对（n，3n﹣1）放入其中，得到的实数可能小于﹣15．你认为小明的说法正确吗？为什么？
21．（1）已知，，求的值．
（2）已知，求的值；
（3）用配方法求代数式的最小值．
22．阅读下列材料，解答问题：解方程．
解：①当时，原方程变形为，解得（舍去），；
②当时，原方程变形为，解得（舍去），．
原方程的解为，．
请参照上述解法解方程．
参考答案
1．C
解：方程变形得：，
配方得：，
即，
故选：C．
2．D
解：方程x2-4x+1=0，
整理得：x2-4x=-1，
配方得：x2-4x+4=3，即（x-2）2=3．
故选：D．
3．B
解：，
，
，
，无实数根，
故选：．
4．B
解：A、由x2﹣2x﹣99＝0得x2﹣2x=99，则x2﹣2x+1=100，即（x﹣1）2＝100，故本选项正确，不符合题意；
B、由x2+8x+9＝0得x2+8x=-9，则x2+8x+16=-9+16即（x+4）2＝7此选项错误，符合题意；
C、由2x2﹣7x﹣4＝0得2x2﹣7x=4，则x2﹣x＝2，∴x2﹣x+＝2+，即＝，故本选项正确，不符合题意；
D、由3x2﹣4x﹣2＝0，得3x2﹣4x=2，则x2﹣x＝，∴故x2﹣x+＝+，即（x﹣）2＝，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
5．D
解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝6，即（x﹣2）2＝6，
则n＝6．
故选：D．
6．B
解：
移项得：
配方得：
故选：B．
7．B
解：
即
∴选项A正确；
即
∴选项B不正确；
即
∴选项C正确；
即
∴选项D正确；
故选：B．
8．A
解：，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
9．B
解：，
OP=，
，
，
∴，OP最小，
故选择：B．
10．B
解：将已知等式整理：
∴a-4a+1=0，2b-1=0
整理得：a+=4，b=，
即a+=(
a+)-2=16-2=14，
则14.5．
故选：B．
11．B
解：∵，
∴m2＋n2＝4n?4m?8，
∴（m2＋4m＋4）＋（n2?4n＋4）＝0，
∴（m＋2）2＋（n?2）2＝0，
∴m＋2＝0，n?2＝0，
解得：m＝?2，n＝2，
∴
＝
＝0．
故选：B．
12．A
解：移项，得
两边同时加上，得
∴
∴m=
即m是p的
故选A．
13．1
2
解：
则，．
故答案为：1；2．
14．7
解：①；
又，于是②，
将②代入①得，
原式．
故答案为：7．
15．21
解：∵x2﹣8x＝5，
∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
故答案为：21．
16．3
解：题中三个等式左右两边分别相加可得：
，
即，
∴，
∴a=3,b=-1,c=1，
∴a+b+c=3-1+1=3，
故答案为3．
17．3
解：∵m-n2=1，
∴n2=m-1，
m≥1，
∴
∵≥0，m≥1，
∴
∴当m=1时，原式的最大值是3．
故答案是：3．
18．（1）；（2），．
解：（1）
解：
（2）
解：
，．
19．，
解：∵；
∴；
∴；
∴；
∵是不等式的最小整数解，
∴；
∴关于的方程；
∴；
∴；
∴；
∴，．
20．（1）26；（2）m=7或m=-1；（3）不正确
解：（1）∵（a，b）进入得到a2+2b-3，
∴（-5，2）放入后得到（-5）2+2×2-3=25+4-3=26；
（2）（m，-3m）放入后得到m2+2×（-3m）-3=m2-6m-3=4，
∴m2-6m-7=0，
解得m=7或m=-1；
（3）小明说法不正确，理由如下：
（n，3n-1）放入后得到n2+2×（3n-1）-3=n2+6n-2-3=n2+6n-5=（n+3）2-14≥-14，
∴得到的实数不可能小于-15，
∴小明说法不正确．
21．（1）；（2）；（3）代数式的最小值为2
解：（1）∵，，
∴，，
∴；
（2）由可变形为：，
∴两边同时平方得：，
∴，
∴；
（3）根据配方法可得：
，
∵，
∴，
∴代数式的最小值为2．
22．，
解：①当时，原方程变形为，
，，
，（舍去）．
②当时，原方程变形为，
，，
，（舍去），
原方程的解为，．