江苏省扬州市邗江区2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题

注意事项：
1、答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卡规定的地方.
2、试题答案均写在答题卡相应位置，答在其它地方无效.
一．填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
1．求值= ▲ ．
2．在中，已知，，则 ▲ ．
3．在等差数列中，已知，则 ▲ ．
4．已知，则角所在的象限是第 ▲ 象限
5．在等比数列中，已知则 ▲ ．
6．计算 ▲
7．不等式组表示的平面区域的面积为 ▲ ．
8．已知函数，则的最小值是 ▲
9．设关于的一元二次不等式的解集为，则 ▲ ．
10．已知首项为正数的等差数列满足： ，则使前项和成立的最大自然数是 ▲
11．在三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.且，则 ▲ ．
12．已知则的值是 ▲ ．
13．已知数列的前项和满足：对于任意，都有；若，则= ▲ ．
14．已知二次函数的定义域为，若对于任意，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．（用区间表示）
二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）
15．（本题14分）下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位\kg） 维生素B（单位\kg） 成本（元\kg）
X 300 700 5
Y 500 100 4
Z 300 300 2
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才能使成本最低？最低成本是多少元？
16．（本题14分）已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）已知，求的值.
17. （本题15分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前n项和.
18．（本题15分）已知。
（1）若函数有最大值，求实数的值；
（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，解不等式。
19．（本题16分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且
（1）求角；
（2）若，，求的面积。
（3）求的取值范围。
，
20．（本题16分）已知 是数列的前项和，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列 的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；
（3）记数列的前的和为，若对恒成立，求正整数的最小值。
2011——2012学年度第二学期期中检测试题
高一数学参考答案
2012.04
全卷满分160分，考试时间120分钟
一．填空（本大题共14小题，每题5分，共计70分）
二、解答题：（本大题共6道题，共计90分.解答应写出必要的文字说明、说明过程或演算步骤）
化简得：
设成本为，则目标函数为…………………8分
作出可行域图（略），由解得 …………………………11分
16、（满分14分）
（1）…………2分
=…………………………………5分
故………………………………………………………7分
（2）解法一：………………………8分
……………………9分
故 又，
从而，故………………………………………………12分
故…………………………………………14分
解法二：，…9分
，……11分
…13分
故………………………………………………………………………14分
（2）由（1）知，
所以
当=1时，数列的前n项和 ………………………9分
当时，令，则. …………………10分
所以 …………………………13分
故为等比数列,所以的前n项和.
综上， ……………………………15分
（3），即
因为，所以，因为
所以当时，， 解集为｛x|｝；
当时，，解集为；
当时，， 解集为｛x|｝
……………………………15分
19．（满分16分）
解：（1）由条件可得，，即
根据余弦定理得：
是锐角， ……………………………5分
（2） 即
=
……………………………7分
所以 =
即 ， 因为， 所以
即， 所以……………………………9分
因为 ， 得：=2， 所以
所以 ……………………………11分
(3) 由（2）得，
是锐角三角形，， 即
---------14分
---------16分
（2）解法一：由题设 …………7分
当时，若，则或； 若，则
即：当时， ………………9分
所以，，
故数列共有3个变号数，即变号数为3 ………………11分
解法二：由题设 …………7分
当时，令
…………………………9分
又时也有
综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 …………11分
（3）令，
= …………13分
当时，
所以单调递减；因而的最大值为
当时，，所以 …………15分
所以：，即，又为正整数；
所以正整数的最小值为23．……………………………16分