五年级下册数学教案-6.6 圆的面积 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.6 圆的面积 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 33.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 17:10:07 | ||
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文档简介
《圆的面积》教学设计
教学目标
1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。
2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。
3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学重点
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
教学难点
理解圆的面积公式的推理过程。
教学过程
创设情境，导入新课
谈话：同学们，你们见过马吗？王大爷将一匹马用一根2米长的绳子拴在了木桩上，马最多能吃多大面积的草呢？让学生先观察，猜测得出马吃草的范围是一个圆，从而得出要解决马吃草的问题，就要算出圆的面积。（揭示课题：圆的面积）
合作交流，探究新知
教学例7
1、初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？
2、实验验证：圆的面积与半径或直径有什么关系呢？我们可以来做个试验。
（1）教师分步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，在以正方形的边长为半径画一个圆。
提问：图中正方形的面积与圆的面积有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？（引导学生借助观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，并让他们适当说出自己的想法。）
出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。
引导：我们怎样去数方格？
学生交流后适当提醒：①先数出1/4个圆的面积；②特别接近整格的可以看作整格，其余不满整格的可以凑成整格。
学生数出结果后，让他们算一算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。
（2）指出：只有一个圆，不足以验证，我们再找两个圆，并用上面的方法继续算一算。
让学生观察例题中下面的两幅图，要求计算两个圆的面积，并填写图上方的表格。
3、交流归纳:从上面的过程中，您能够发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？
在学生交流中总结：①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些②圆的面积可能是半径平方的π倍。
教学例8
1、谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。
2、操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。让学生用预先已经平均分到16份的圆，仿照老师的拼法拼一拼。
提问：拼成的图形像什么图形？
追问：为什么说它仅仅是像一个平行四边形？（拼成的图形上、下的边不够直）
3、引导想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼、想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有什么变化？
指导学生动手操作，验证或修正此前的想法。
4、引导进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼、想一想，随着平均分的份数不断增加，拼成的图形会越来越接近什么样的图形？
组织交流后，用课件出示相应的拼图、箭头、省略号、长方形虚线框。
5、推导公式
启发：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？在小组里互相说一说。
借助拼图小结：长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。
提出要求：如果圆的半径是r，长方形的长与宽各应怎样表示？（重点引导学生理解）
提问：根据长方形的面积公式，可以怎样计算圆的面积？
根据学生的回答，完成板书，并得出公式S=π。
提出要求：看看公式，再回忆一下这个公式的推导公式，你觉得推导过程中有哪些关键环节？
追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算它的面积了？
应用公式
1、教学例9。
（1）谈话导入：在日常生活中，经常会遇到与圆面积有关的实际问题。应用上面所学的公式，可以很方便的解决这些问题。
（2）出示例9，读题后启发学生想想自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看作什么图形，再借助多媒体动画帮助他们认识到：喷管的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
(3)学生各自列式解答，并组织交流。
提问：计算3.14×时，你先算的是什么？
指出：计算3.14×时，要先算，再算3.14×25。
2、提问：现在你会解决马吃草的问题了吗？
让生独立解决，集体纠正。
3、指导完成“练一练”第1题。
重点关注右边一题的练习情况，提醒学生审题要认真，并相继明确已知圆直径求圆面积的方法与步骤。
4、指导完成“练一练”第2题。
先要求学生独立解答，再指名说说列式时的思考过程，强调：已知直径求圆的面积时，通常要先算出半径。
四、全课小结
通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识？我们是怎样推导出圆面积公式的？你从这个推导过程中还体会到了什么？
教学板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积 =πr×r
=π
S=π
教学反思
圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生从学习直线图形的认识到学习曲线图形的认识，不论是学习本身，还是研究问题的方法都有所变化，是学习上的一次飞跃。因此在教学中，力求使学生获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都能得到发展。本节课教学注重了以下几个方面：
1、大胆猜测，激发兴趣
课一开始，就以圆的半径为边，画一正方形，让学生大胆猜测，圆的面积大约是半径平方的几倍。一下子就把学生的相关知识调度到直觉情境中来。有的学生说“圆的面积比半径平方的4倍少”；还有的学生说“我估计，圆的面积在半径平方的3倍和4倍之间”。学生大胆的直觉判断和合情合理，这个环节的设计，既让学生初步感知圆形面积的和半径的关系，同时也是为学生把圆形转化成直线图形指明了方向。
2、化静为动，化曲为直
这个环节的设计是这节课的亮点，本节课就以“圆的面积究竟怎样计算呢？”为突破口，精心组织了三个层次的再创造活动：（1）化曲为直——合作尝试 （2）动手操作——比较深化； （3）合理想象——渗透极限。运用多媒体演示，学生操作学具，让学生多种感官参与，通过观察，比较、分析，发现转化前后的区别于联系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质的引导，又使学生亲身经历数学化的学习过程，学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
3、数学思想和方法的渗透
在这节课的设计中，我的着眼点并不是单纯的圆的面积计算公式的教学，而是在探索过程中渗透极限（从16等分到32等分）、转化（把圆形转化成近似长方形）等数学思想，润物细无声，为学生的终身学习服务。通过这节课，让学生进一步学会数学地思考和解决问题，在凸显新的教学理念的同时，又增加了数学课堂的厚度，这也正是新课程标准所倡导的。
不足
1、学生的创新思维是一节课的灵魂所在，学生的不同的思维非常有价值，而作为老师，课堂上只抓住了学生思维的闪光点给与肯定，没有给与更高层面的指导。
2、在教学过程中，由于内容的加大，圆面积公式的推导时间上有点紧张，还应让学生多点时间去思考，去发现，也许会有更多的收获，细节的设计还要精心安排。
教学目标
1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。
2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。
3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学重点
探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。
教学难点
理解圆的面积公式的推理过程。
教学过程
创设情境，导入新课
谈话：同学们，你们见过马吗？王大爷将一匹马用一根2米长的绳子拴在了木桩上，马最多能吃多大面积的草呢？让学生先观察，猜测得出马吃草的范围是一个圆，从而得出要解决马吃草的问题，就要算出圆的面积。（揭示课题：圆的面积）
合作交流，探究新知
教学例7
1、初步猜想：猜一猜圆的面积可能与什么有关？
2、实验验证：圆的面积与半径或直径有什么关系呢？我们可以来做个试验。
（1）教师分步出示例题中的第一幅图：先出示正方形，在以正方形的边长为半径画一个圆。
提问：图中正方形的面积与圆的面积有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形面积的几倍？（引导学生借助观察得出圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些，并让他们适当说出自己的想法。）
出示方格图后指出：可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。
引导：我们怎样去数方格？
学生交流后适当提醒：①先数出1/4个圆的面积；②特别接近整格的可以看作整格，其余不满整格的可以凑成整格。
学生数出结果后，让他们算一算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。
（2）指出：只有一个圆，不足以验证，我们再找两个圆，并用上面的方法继续算一算。
让学生观察例题中下面的两幅图，要求计算两个圆的面积，并填写图上方的表格。
3、交流归纳:从上面的过程中，您能够发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？
在学生交流中总结：①圆的面积是它的半径平方的3倍多一些②圆的面积可能是半径平方的π倍。
教学例8
1、谈话导入：经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？我们继续学习。
2、操作体验：教师演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。让学生用预先已经平均分到16份的圆，仿照老师的拼法拼一拼。
提问：拼成的图形像什么图形？
追问：为什么说它仅仅是像一个平行四边形？（拼成的图形上、下的边不够直）
3、引导想象：如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼、想一想，拼成的图形与前面的图形相比将会有什么变化？
指导学生动手操作，验证或修正此前的想法。
4、引导进一步想象：如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼、想一想，随着平均分的份数不断增加，拼成的图形会越来越接近什么样的图形？
组织交流后，用课件出示相应的拼图、箭头、省略号、长方形虚线框。
5、推导公式
启发：拼成的长方形与原来的圆有什么关系？在小组里互相说一说。
借助拼图小结：长方形的面积与圆的面积相等，长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。
提出要求：如果圆的半径是r，长方形的长与宽各应怎样表示？（重点引导学生理解）
提问：根据长方形的面积公式，可以怎样计算圆的面积？
根据学生的回答，完成板书，并得出公式S=π。
提出要求：看看公式，再回忆一下这个公式的推导公式，你觉得推导过程中有哪些关键环节？
追问：有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算它的面积了？
应用公式
1、教学例9。
（1）谈话导入：在日常生活中，经常会遇到与圆面积有关的实际问题。应用上面所学的公式，可以很方便的解决这些问题。
（2）出示例9，读题后启发学生想想自动旋转喷水器旋转一周喷灌的区域可以看作什么图形，再借助多媒体动画帮助他们认识到：喷管的区域是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。
(3)学生各自列式解答，并组织交流。
提问：计算3.14×时，你先算的是什么？
指出：计算3.14×时，要先算，再算3.14×25。
2、提问：现在你会解决马吃草的问题了吗？
让生独立解决，集体纠正。
3、指导完成“练一练”第1题。
重点关注右边一题的练习情况，提醒学生审题要认真，并相继明确已知圆直径求圆面积的方法与步骤。
4、指导完成“练一练”第2题。
先要求学生独立解答，再指名说说列式时的思考过程，强调：已知直径求圆的面积时，通常要先算出半径。
四、全课小结
通过这节课的学习，你又掌握了哪些知识？我们是怎样推导出圆面积公式的？你从这个推导过程中还体会到了什么？
教学板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积 =πr×r
=π
S=π
教学反思
圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，学生从学习直线图形的认识到学习曲线图形的认识，不论是学习本身，还是研究问题的方法都有所变化，是学习上的一次飞跃。因此在教学中，力求使学生获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都能得到发展。本节课教学注重了以下几个方面：
1、大胆猜测，激发兴趣
课一开始，就以圆的半径为边，画一正方形，让学生大胆猜测，圆的面积大约是半径平方的几倍。一下子就把学生的相关知识调度到直觉情境中来。有的学生说“圆的面积比半径平方的4倍少”；还有的学生说“我估计，圆的面积在半径平方的3倍和4倍之间”。学生大胆的直觉判断和合情合理，这个环节的设计，既让学生初步感知圆形面积的和半径的关系，同时也是为学生把圆形转化成直线图形指明了方向。
2、化静为动，化曲为直
这个环节的设计是这节课的亮点，本节课就以“圆的面积究竟怎样计算呢？”为突破口，精心组织了三个层次的再创造活动：（1）化曲为直——合作尝试 （2）动手操作——比较深化； （3）合理想象——渗透极限。运用多媒体演示，学生操作学具，让学生多种感官参与，通过观察，比较、分析，发现转化前后的区别于联系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质的引导，又使学生亲身经历数学化的学习过程，学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
3、数学思想和方法的渗透
在这节课的设计中，我的着眼点并不是单纯的圆的面积计算公式的教学，而是在探索过程中渗透极限（从16等分到32等分）、转化（把圆形转化成近似长方形）等数学思想，润物细无声，为学生的终身学习服务。通过这节课，让学生进一步学会数学地思考和解决问题，在凸显新的教学理念的同时，又增加了数学课堂的厚度，这也正是新课程标准所倡导的。
不足
1、学生的创新思维是一节课的灵魂所在，学生的不同的思维非常有价值，而作为老师，课堂上只抓住了学生思维的闪光点给与肯定，没有给与更高层面的指导。
2、在教学过程中，由于内容的加大，圆面积公式的推导时间上有点紧张，还应让学生多点时间去思考，去发现，也许会有更多的收获，细节的设计还要精心安排。