五年级下册数学教案-7.1 用“转化”的策略解决问题 苏教版

《用“转化”的策略解决问题》教学设计
教学目标：
知识与能力：使学生初步学会运用转化的策略分析问题、灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
过程与方法：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。
情感、态度、价值观：使学生积极主动参与数学活动，乐于和同伴交流解决问题时所运用的策略，能主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。
教学重点：会运用转化的策略分析问题、解决问题；初步掌握转化的方法和技巧。
教学难点：能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。
教学难点：
一、初步尝试，揭示策略
1、比较猜想
（1）先考考你们的眼力，能一眼看出哪个图形的面积大吗？
一组长方形面积接近，另一组不相等的不规则的图形
（2）增加点难度，再来一组。（哪条线段更长？）
师：大家被箭头干扰了/许多同学没有受箭头的干扰，眼力很好啊！
（3）（课件：出示没有方格纸的例1）最后一组：下面两个图形的面积哪一个大一些呢？
生：相等。
师：面对这两个看上去不规则的图形，你们敢大胆猜测它们的面积是相等的。
2、尝试探索
师：到底正确结论是什么呢？为了方便比较，我们将这两个图形放在方格纸中，（课件：出示有方格纸的例1）
师：认真观察题中图形的特点，（课件）你们打算怎样准确比较它们面积的大小？
生说，可以边指边说。
打开学习单一在方格纸上动手试一试。（课件背景音乐）
3、反馈交流
师：下面，我们来看看同学们的比较方法。
（实物投影）带上你的学习单，生边说边演示。
师：那你的结论是？你们的结论是？为什么？
生：因为两个长方形的面积相等，所以原来的两个图形面积也相等。
（课件演示）师：让我们看一下动态的转化过程。
（课件）
师：我们把不规则的图形转化为了规则的什么图形？
生：长方形。
师：除了可以用转化的方法，有没有其他比较方法？哎，以前数方格的方法为什么不用？
生：太麻烦，不太准确。
（课件）师：你觉得刚才的问题得到顺利的解决关键的是哪一步？
生：将两个不规则的复杂的图形通过平移、旋转转化成长方形。
师：图形转化前后，形状变了，但什么没变？
生：形状变了，面积没变。
4、回顾提升 （课件）想一想：刚才是怎样比较面积的大小的？
师：我们将两个不规则图形在不改变面积的前提下，通过平移、旋转，转化成两个规则的图形，顺利地解决了问题。正如老子所说：“天下难事，必作于易”。
板书：复杂转化简单
5、揭示课题
这节课我们就来学习用“转化”的策略解决问题。（黑板贴）
二、解决问题，感受策略。
师：这儿还有一些复杂问题，你们能不能用“转化”的策略解决呢？
1、巧妙比较
（1）问题1
（课件）出示题目：下面图1-图3表示同样大小的长方形地中分别铺设了不同形状的小路（图中小路的宽度都相等）。这些小路的面积相等吗？为什么？
师：请一生读题，相等吗？
生：相等。
师：为什么？指名一生指一指。
课件动态演示转化过程。
师：解决这个问题应用了转化的策略。转化前后，这些小路的什么改变了，但是什么没有变？
生：小路形状改变了，但是面积不变。
（2）问题2
师：(课件)如果在刚才这三块长方形地里都种上草坪（小路上不种草坪），这些草坪的面积相等吗？为什么？
根据学生回答，课件演示转化过程。
师：相等，你的理由是？
（课件）
师：如果要求图5的草坪的面积，你会怎样求？有不同方法吗？
生：
师：不错，大家能从不同的角度思考问题。
师：如果要求图6的草坪的面积呢？
生：转化成图5
师：是啊！复杂的问题转化后就变得简单了！
2、走进生活。
（课件）出示练习十六第3题
师：再来看一道关于草坪的问题。生读题。题中还有条件吗？提示我们思考怎样计算简便？同桌可以商量一下。请指名一生边演示边说。
请打开学习单二，学生独立完成，老师巡视。（播放音乐）（找典型错误）
（实物投影）展示生学习单，一一评价存在的问题。
师相机评价，不仅要列式正确，计算还得准确，书写要工整。
我们一起来看一看刚才的转化过程。
课件动态演示
师：这里，求草坪的面积就是求什么的面积?
（找典型错误的资源或）
课件出示(1)质疑：同学们有个孩子是这么转化，这么想的，这样计算，对吗？
怎么算出来的面积怎么比刚才的算法少了4平方米？
生：不对。为什么呢？到底哪里不对呢？思路有问题吗？
师：多减了一个小正方形。怎么纠正就对了？
生：再加上4平方米就对了。
师：刚才绝大多部分同学并没有用这种方法，是因为你们觉得之前的直接求长方形草坪的方法更简便。是吧？是的，有的解决问题直接求简便，有的解决问题间接求简便。
师：（出示课件图）如果1米宽的小路这样铺设呢？草坪的面积是多少？为什么？
师：转化的策略真好！转化后能很清楚地看出草坪的面积没有变化。
3、尝试运用
（课件）出示练习十六 第9题 第一小题
师：那用“转化”的策略能不能解决这个有关周长的问题呢？
让学生独立思考完成，并结合交流用课件动态演示转化的过程。
第1个图，生边演示边说，算式是？
师：在进行转化前后，这个图形的什么变了，什么没有变?
生：这个图形的形状变了，周长没有变。
师：我们是把一个复杂图形转化成了周长不变的正方形。
三、回顾举例，体验策略
师：（课件）在以前的学习中，我们经常运用转化的策略解决问题，比如说一些图形面积公式的推导，你能想起来吗？
请大家在小组里说一说。
如果学生想不起来，师可以启发比如本学期学圆的面积时，把圆的转化为近似的长方形。
（课件回顾）
1我们是怎么推导平行四边形面积公式的？
2我们是怎么推导三角形面积公式的？
3我们是怎么推导梯形面积公式的？
我们学习数的运算时也运用了转化策略。
4比如我们在学习除数是小数的除法时，利用商不变的规律，把它转化成了整数除法来计算。
5比如我们在学习乘数是小数的乘法时，也应用了转化的策略。
师：运用转化策略解决问题的过程有个共同点，那就是把新学的（未知的）问题转化成已经学过的（已知的）问题。化未知为已知。（师板书：未知转化已知）
师：其实，不只是在运去学习中经常用到，以后六年级我们学习圆柱的体积时，还将运用转化的策略。
四、灵活运用，巩固策略。
（课件出示题目）师：下面看看大家用转化的策略的解决问题能力怎样？
打开学习单三　想一想，填一填。
让学生上独立完成，再组织展示和交流。
讨论左边一题时，重点让学生说不同的转化方法，让生指一指。
讨论中间一题时，在展示两种平移方法后，让学生说说还可以怎样想。
讨论右边一题。生：9/16
师：能说说怎么想到涂色部分9格的吗？涂色部分到底是不是9格？
（课件）师：通过旋转发现涂色部分的面积要比9格多一点。
这道题在转化前后要保证什么不变？那应该怎样转化呢？
师：不急，同桌同学再商量商量。生:
用课件动态演示旋转三角形得到结果的过程。
师：这道题还有不同的转化方法吗？
生：还可以通过旋转拼一拼，数出空白部分是6格，那涂色部分就是10格。涂色部分的面积就是？
师：看来，转化方法真是灵活多样！我们把复杂图形变个形，转化成简单图形，原来的问题就迎刃而解了。
五、全课小结，形成策略
1、（课件）师：其实转化的本质上就是变中求不变。回顾刚才解决的问题中“什么不变 ”？
师：解决这几个问题时，也就是在求与面积有关问题时，转化前后面积不变；在求周长时，转化前后周长不能变。
2、师：（课件）这节课学习了用转化的策略解决问题，你有什么收获呢？
师：是啊，转化就是化复杂为简单、化未知为已知。学数学的过程就是不断转化的过程。转化是一种常用的解决问题的策略。以后的学习中，遇到一些复杂或陌生的问题时也会经常用到。
六、拓展延伸，感悟策略：（视上课时间机动安排）
（1）师:下面这道探索题，想一想，用什么策略来解决呢？
（课件）出示题目：一个直径为40厘米的圆形自动旋转式吸尘器，在一间长方形室内的地面任意移动吸尘，不能被清洁的地面面积是多少？
师：头脑里想象一下，长方形的地面和一个圆形吸尘器，同桌商量商量。
师：我们不妨先借助图帮助理解，再从问题出发，要求“不能被清洁的地面面积是多少”，如果先弄清楚自动旋转式吸尘器可以清洁哪里的面积，不能被清洁的地面又是哪里？
（课件）师：什么地方清洁不到？让我们来看一看。
师：结合图和大家的分析思考，我们发现原来“不能被清洁的地面”就是？怎么求呢？
生：可以合在一起求。
师：同学们，想象一下可以转化成怎么样一个图呢？
课件师：看似陌生的问题通过先画图理解后，被转化成了这样熟悉的问题。
师：正如前苏联女数学家雅诺科斯妞娅有一次向参加奥林匹克数学竞赛的同学说的——（课件）什么叫解题？解题就是把题目转化为已经解过的题。
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