五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 苏教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-22 17:11:40 | ||
图片预览
文档简介
《用转化的策略求简单数列的和》教学设计
教学目标：
1、能准确的分析数列规律，并用画图的方法找到解决问题的方法，明确转化策略在数列求和中的运用。
2、能结合画图的方法，明确数列的算理，归纳算法。
3、通过转化经验的积累，感知画图在数列求和中的作用，提升解决问题的能力，培养学生数形结合的数学思想。
教学重点：
能准确的分析数列规律，并用画图的方法找到解决问题的方法，明确转化策略在数列求和中的运用，感知转化策略的价值，
教学难点：能结合具体的数列选择合适算法。
一、谈话导入，揭示课题。
师：同学们，昨天我们学习了用转化的策略解决问题，明确了可以将旧知
转化成新知，把复杂转化成简单。今天我们继续学习用转化的策略来求简单数列的和。
助学题一，分数数列求和——明确算理，总结算法。
1、
助学题第一题
+
+
+
（1）观察这道算式，你发现算式有什么特点。
预测：学生可能发现后面分数是前一个分数的二分之一，或者表述为
后一个分数分母是前一个分母的两倍。
（2）多方法求和。
预测：通分法。——揭示“把异分母分数转化成同分母数”
???消元法——揭示“把一个分数转化成一道算式”
???画图法——揭示“把求和转化成求差”
（3）结合图理解算式
?师：同学们，你能在图中表示出算式的结果么？
请同学上台用凃阴影的方式表示算式的结果。
师追问：根据图意如何求阴影部分的和？
学生表述：单位“1”减去空白部分
师结合ppt重现画图过程：同学们，从图中我们能看出通分便是求阴影部
分和，图中也能找到另一种解决思路！?
（4）举一反三
师：同学们你们能基于这个数列再创造一个并计算它的结果么？
学生自己创作，教师巡视。
预测：A：继续往下加
+
+
+
+
师：会计算么？怎么算的？如果再往下加会是多少，那如何计算结果？还需要画图么？
生能够明确用单位“1”减最后一个分数，也就是用单位“1”减去空白部分的结果就是这个数列的结果。
B：
+
+
师：能否先说说这个数列的规律?
学生能够明确后一个分数也是前一个分数的二分之一。
教师引导学生画图，再展示学生图。
师:能否结合图说说这个数列的结果？
学生计算结果
师：那请同学们对比这个数列与我们刚才的数列有何相同与不同？
学生明确：计算方法可以相同——用转化的策略，加法转化成减法，数列规律相同。不同点在于不都是用1去减空白部分。
（4）小结：咱们今天用转化策略计算了这个数列的和，依托图形我们能够明确算理，总结算法。不同的数列求和，也许方法相同但计算过程不一定相同。
三、助学题二：创造简单数列——分享多样算法，感受图形价值。
师：同学们，现在我们都知道把数字按一定规律排列，这就是数列。同学们有没有创造出一个数列？先和你的同伴分享一下。
1、11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21
（1）学生展示数列，并解释这个数列的规律————差都是1的等差数列
（2）学生互相汇报算法。
预测：A：利用平均数17来求数列和。——17×11=187
B:运用等差数列求和法
（首项+末项）×项数÷2
师：为什么可以这么算谁来解释一下？
学生可以再创一个21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11,进行解释
C：结合画图的方法进行解释——梯形面积公式。
（3）拓展延伸
师：这个数列可不可以改动一下？如果我把最后一个21去掉，你们怎么求它的和？11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
学生明确不能用平均数成个数来算，因为一下子还找不到平均数。明确借助梯形面积公式来计算会更为方便一些。
师小结：咱们用了各自喜欢的方法来求出这个数列的和，也能结合画的图来感知算法的意义。借助于图把一个等差数列求和转化成了求梯形面积。
2、出示1+3+5+7+9+11
（1）请学生分析数列的规律——明确等差为2的数列。
（2）师：那该如何计算呢？
预测：A：用刚才学过的梯形面积公式来求——（1+11）×6÷2=36
B:结合圆形图解释，把求和转化成求正方形面积和。用6×6=36
师小结：同学们，看，用画图的方法我们还能把求和转化成求正方形面积呢。如果接着往下加，加多少？和是多少？再往下呢？
学生口答。
师：看来同学们都已经找到规律了呢。用画图的方法，可以把原本求和的数列转化成了求面积。从图中我们再次的明了算理，总结了算法。
四、助学题三，实际运用——再用图形，感知转化价值。
教师出示问题。有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
1、师：哪位同学愿意和大家分享一下自己的解决过程。
预测：A：加法计算——4+2+1=7（场）
师追问：能结合你的图和大家解释你的每个数字所代表的意义么？
学生结合图解释。
师：有了图我们更能清晰的理解算式。
B：减法计算——8-1=7(场)
师追问：能不能结合图说说算式意义。
学生结合图解释明确：总球队数减去冠军队，得到的就是淘汰的队伍，也就是比赛的场数。
2、总结算法
师：如果是10支球队要比几场？100支呢？
师：那我们在这里借助图形，把什么转化了什么？
生明确：把原本求加转化成了求减。
五、全课总结。
师：学习了本课内容，谁能帮我们总结一下。
学生总结运用转化策略解决求简单数列求和，感知画图的价值及意义。
师：希望同学们能把今天的学习当作一个起点，在今后的学习中常用转化策略来帮助我们解决问题。
板书设计：
用转化的策略求简单数列的和
+
+
+
11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21
=
1-
=（11+21）×6÷2
=
=
96
教学目标：
1、能准确的分析数列规律，并用画图的方法找到解决问题的方法，明确转化策略在数列求和中的运用。
2、能结合画图的方法，明确数列的算理，归纳算法。
3、通过转化经验的积累，感知画图在数列求和中的作用，提升解决问题的能力，培养学生数形结合的数学思想。
教学重点：
能准确的分析数列规律，并用画图的方法找到解决问题的方法，明确转化策略在数列求和中的运用，感知转化策略的价值，
教学难点：能结合具体的数列选择合适算法。
一、谈话导入，揭示课题。
师：同学们，昨天我们学习了用转化的策略解决问题，明确了可以将旧知
转化成新知，把复杂转化成简单。今天我们继续学习用转化的策略来求简单数列的和。
助学题一，分数数列求和——明确算理，总结算法。
1、
助学题第一题
+
+
+
（1）观察这道算式，你发现算式有什么特点。
预测：学生可能发现后面分数是前一个分数的二分之一，或者表述为
后一个分数分母是前一个分母的两倍。
（2）多方法求和。
预测：通分法。——揭示“把异分母分数转化成同分母数”
???消元法——揭示“把一个分数转化成一道算式”
???画图法——揭示“把求和转化成求差”
（3）结合图理解算式
?师：同学们，你能在图中表示出算式的结果么？
请同学上台用凃阴影的方式表示算式的结果。
师追问：根据图意如何求阴影部分的和？
学生表述：单位“1”减去空白部分
师结合ppt重现画图过程：同学们，从图中我们能看出通分便是求阴影部
分和，图中也能找到另一种解决思路！?
（4）举一反三
师：同学们你们能基于这个数列再创造一个并计算它的结果么？
学生自己创作，教师巡视。
预测：A：继续往下加
+
+
+
+
师：会计算么？怎么算的？如果再往下加会是多少，那如何计算结果？还需要画图么？
生能够明确用单位“1”减最后一个分数，也就是用单位“1”减去空白部分的结果就是这个数列的结果。
B：
+
+
师：能否先说说这个数列的规律?
学生能够明确后一个分数也是前一个分数的二分之一。
教师引导学生画图，再展示学生图。
师:能否结合图说说这个数列的结果？
学生计算结果
师：那请同学们对比这个数列与我们刚才的数列有何相同与不同？
学生明确：计算方法可以相同——用转化的策略，加法转化成减法，数列规律相同。不同点在于不都是用1去减空白部分。
（4）小结：咱们今天用转化策略计算了这个数列的和，依托图形我们能够明确算理，总结算法。不同的数列求和，也许方法相同但计算过程不一定相同。
三、助学题二：创造简单数列——分享多样算法，感受图形价值。
师：同学们，现在我们都知道把数字按一定规律排列，这就是数列。同学们有没有创造出一个数列？先和你的同伴分享一下。
1、11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21
（1）学生展示数列，并解释这个数列的规律————差都是1的等差数列
（2）学生互相汇报算法。
预测：A：利用平均数17来求数列和。——17×11=187
B:运用等差数列求和法
（首项+末项）×项数÷2
师：为什么可以这么算谁来解释一下？
学生可以再创一个21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11,进行解释
C：结合画图的方法进行解释——梯形面积公式。
（3）拓展延伸
师：这个数列可不可以改动一下？如果我把最后一个21去掉，你们怎么求它的和？11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
学生明确不能用平均数成个数来算，因为一下子还找不到平均数。明确借助梯形面积公式来计算会更为方便一些。
师小结：咱们用了各自喜欢的方法来求出这个数列的和，也能结合画的图来感知算法的意义。借助于图把一个等差数列求和转化成了求梯形面积。
2、出示1+3+5+7+9+11
（1）请学生分析数列的规律——明确等差为2的数列。
（2）师：那该如何计算呢？
预测：A：用刚才学过的梯形面积公式来求——（1+11）×6÷2=36
B:结合圆形图解释，把求和转化成求正方形面积和。用6×6=36
师小结：同学们，看，用画图的方法我们还能把求和转化成求正方形面积呢。如果接着往下加，加多少？和是多少？再往下呢？
学生口答。
师：看来同学们都已经找到规律了呢。用画图的方法，可以把原本求和的数列转化成了求面积。从图中我们再次的明了算理，总结了算法。
四、助学题三，实际运用——再用图形，感知转化价值。
教师出示问题。有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
1、师：哪位同学愿意和大家分享一下自己的解决过程。
预测：A：加法计算——4+2+1=7（场）
师追问：能结合你的图和大家解释你的每个数字所代表的意义么？
学生结合图解释。
师：有了图我们更能清晰的理解算式。
B：减法计算——8-1=7(场)
师追问：能不能结合图说说算式意义。
学生结合图解释明确：总球队数减去冠军队，得到的就是淘汰的队伍，也就是比赛的场数。
2、总结算法
师：如果是10支球队要比几场？100支呢？
师：那我们在这里借助图形，把什么转化了什么？
生明确：把原本求加转化成了求减。
五、全课总结。
师：学习了本课内容，谁能帮我们总结一下。
学生总结运用转化策略解决求简单数列求和，感知画图的价值及意义。
师：希望同学们能把今天的学习当作一个起点，在今后的学习中常用转化策略来帮助我们解决问题。
板书设计：
用转化的策略求简单数列的和
+
+
+
11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21
=
1-
=（11+21）×6÷2
=
=
96