2020--2021学年沪教版 九年级数学上册期中检测题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020--2021学年沪教版 九年级数学上册期中检测题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 17:46:09 | ||
图片预览
文档简介
九年级数学上册期中检测题(HK)
时间：120分钟 满分：120分 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)
1．在下面的图形中，相似的一组是
（
）
A B
C
D
2．与抛物线y＝(x＋1)2的形状相同的抛物线为
（
）
A．y＝－(x－1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2x2
D．y＝3(x＋1)2
3．已知＝，则的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
4．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为
（
）
A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)
5．(淮北期中)已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是
（
）
6．若M，N，P三点都在函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
（
）
A．y2＞y3＞y1
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＞y2＞y1
7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是
（
）
A．2
B．3
C．－8
D．－6
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D，BC＝3，AB＝5，其中的一对相似三角形是△CBD∽△ABC，则它们的面积比是
（
）
A．3∶5
B．3∶4
C．9∶25
D．9∶16
9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为
（
）
A．4
B．7
C．3
D．12
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中错误的是
（
）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0
11．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是
（
）
A．△AED与△ACB
B．△AEB
与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC
12．(眉山中考)如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为
（
）
A.
B.
C．3
D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，－2)的二次函数表达式
．
14．(庐阳区期中)已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长约是 (精确到0.01)．
15．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38
m，则AB的长为 .
16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为 .
17．若反比例函数y＝的图象经过点A(4，1)，则当y＜1时，x的取值范围是 .
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出下列五个结论：①＝；②∠ADF＝∠CDB；③点F是GE的中点；④AF＝AB；⑤S△ABC＝6S△BDF.其中正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)
19．(本题满分6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.求抛物线对应的函数表达式．
20．(本题满分6分)函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
21．(本题满分6分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
22．(本题满分8分)如图，阴影部分表示东西方向的一条笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔100
m的两根电杆所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧自西向东沿直线行走，当他到达点P的位置时，点P，A，C在一条直线上，当他继续走120
m到达点Q的位置时，点Q，B，C也在一条直线上．若AB∥PQ，且AB与PQ的距离是40
m．求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
23．(本题满分8分)(蚌埠模拟)如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在同一直线上，连接AC，AF，AG.
(1)求证：△ACF∽△GCA；
(2)求∠AFB＋∠AGB的度数．
24．(本题满分10分)某商场将每台进价为3
000元的彩电以3
900元的销售价售出，每天可售出6台，假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？在利润最大时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
25．(本题满分10分)如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，将y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若＝2，求反比例函数的表达式．
26．(本题满分12分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(1，0)，C(－2，6)．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．
九年级数学上册期中检测题(HK)
时间：120分钟 满分：120分 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)
1．在下面的图形中，相似的一组是
（
C
）
A B
C
D
2．与抛物线y＝(x＋1)2的形状相同的抛物线为
（
A
）
A．y＝－(x－1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2x2
D．y＝3(x＋1)2
3．已知＝，则的值是
（
D
）
A.
B.
C.
D.
4．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为
（
C
）
A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)
5．(淮北期中)已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是
（
A
）
6．若M，N，P三点都在函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
（
C
）
A．y2＞y3＞y1
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＞y2＞y1
7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是
（
D
）
A．2
B．3
C．－8
D．－6
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D，BC＝3，AB＝5，其中的一对相似三角形是△CBD∽△ABC，则它们的面积比是
（
C
）
A．3∶5
B．3∶4
C．9∶25
D．9∶16
9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为
（
B
）
A．4
B．7
C．3
D．12
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中错误的是
（
B
）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0
11．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是
（
C
）
A．△AED与△ACB
B．△AEB
与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC
12．(眉山中考)如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为
（
B
）
A.
B.
C．3
D．4
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，可得CD是△OBE的中位线，即CD＝BE.设A，则B，故CD＝，AD＝－，再由S△ADO＝1可求出k的值．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，－2)的二次函数表达式
y＝－(x－1)2－2(答案不唯一)．
14．(庐阳区期中)已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长约是6.18(精确到0.01)．
15．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38
m，则AB的长为152
m.
16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x.
17．若反比例函数y＝的图象经过点A(4，1)，则当y＜1时，x的取值范围是x＜0或x＞4.
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出下列五个结论：①＝；②∠ADF＝∠CDB；③点F是GE的中点；④AF＝AB；⑤S△ABC＝6S△BDF.其中正确结论的序号是①②④⑤.
【解析】由△AFG∽△CFB，可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD可得FG＝FD＞FE，所以点F不是GE中点，可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD可得AG＝AB＝BC，进而由△AFG∽△CFB确定点F为AC的三等分点，可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF＝S△ABC，又S△BDF＝S△ABF，所以S△ABC＝6S△BDF，由此确定结论⑤正确．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)
19．(本题满分6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.求抛物线对应的函数表达式．
解：依题意可设抛物线对应的函数表达式为
y＝a(x＋3)(x－1)．把(－1，2)的坐标代入，
得2＝a(－1＋3)×(－1－1)，∴a＝－.
∴抛物线对应的函数表达式为
y＝－(x＋3)·(x－1)．即y＝－x2－x＋.
20．(本题满分6分)函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝，
∴y＝y1－y2＝k1x－.
将和分别代入上式，得
解得∴y＝2x＋.
(2)∵y＝2x＋，∴当x＝4时，
y＝2×4＋＝8.
21．(本题满分6分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
解：(1)图中点O为所求．
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1.
(3)图中△A″B″C″为所求．
A″(6，0)，B″(3，－2)，C″(4，－4)．
22．(本题满分8分)如图，阴影部分表示东西方向的一条笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔100
m的两根电杆所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧自西向东沿直线行走，当他到达点P的位置时，点P，A，C在一条直线上，当他继续走120
m到达点Q的位置时，点Q，B，C也在一条直线上．若AB∥PQ，且AB与PQ的距离是40
m．求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
解：作CE⊥PQ交AB于D点，交PQ于E点，设CD＝x
m，
则CE＝(40＋x)
m.
∵AB∥PQ，
∴△CAB∽△CPQ.
∴＝，
即＝，解得x＝200，
则x＋40＝240(m)．
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是240
m.
23．(本题满分8分)(蚌埠模拟)如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在同一直线上，连接AC，AF，AG.
(1)求证：△ACF∽△GCA；
(2)求∠AFB＋∠AGB的度数．
(1)证明：设正方形ABCD，DCFE，EFGH的边长为1.
∴CF＝1，AC＝，CG＝2.
∴＝＝，＝.∴＝.
又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF∽△GCA.
(2)解：∵△ACF∽△GCA，∴∠AFB＝∠GAC.
∴∠AFB＋∠AGB＝∠GAC＋∠AGB
＝∠ACB
＝45°.
24．(本题满分10分)某商场将每台进价为3
000元的彩电以3
900元的销售价售出，每天可售出6台，假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？在利润最大时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
解：(1)由题意，得每台彩电的利润是(3
900－100x－3
000)元，每天销售(6＋3x)台，则
y＝(3
900－100x－3
000)(6＋3x)
＝－300x2＋2
100x＋5
400.
(2)y＝－300x2＋2
100x＋5
400
＝－300(x－3.5)2＋9
075.
∵x为正整数，∴当x＝3或x＝4时，y最大值＝9
000.
当x＝3时，每台彩电的销售价为3
600元，每天可售出15台，营业额为3
600×15＝54
000(元)；
当x＝4时，每台彩电的销售价为3
500元，每天可售出18台，营业额为3
500×18＝63
000(元)．
∵18＞15，63
000＞54
000，
∴销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9
000元，在利润最大时，每台彩电的销售价是3
500元时，彩电的销售量和营业额均较高．
25．(本题满分10分)如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，将y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若＝2，求反比例函数的表达式．
解：(1)∵y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的表达式为y＝x－6，得C点坐标为.
(2)作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，则Rt△OAE∽Rt△CBF，
∴＝＝＝2，
设A点坐标为，
则B点坐标为，
∵点A与B都在y＝的图象上，
∴a·a＝·a，解得a＝3，
∴点A的坐标为(3，4)，
把A(3，4)代入y＝得k＝3×
4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝.
26．(本题满分12分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(1，0)，C(－2，6)．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．
(1)解：y＝－x2－3x＋4.
(2)证明：易得BC的函数表达式为y＝－2x＋2，∴E(0，2)，
AE＝＝2，
CE＝＝2，
∴AE＝CE.
(3)解：相似，理由：
由y＝－x2－3x＋4得D(0，4)，易得AD的函数表达式为y＝x＋4，与y＝－2x＋2联立解得
x＝－，y＝，∴F，
∴BF＝，BC＝3，
∵AB＝5，∴＝＝，
又∠ABF＝∠CBA，
故△ABF∽△CBA.
时间：120分钟 满分：120分 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)
1．在下面的图形中，相似的一组是
（
）
A B
C
D
2．与抛物线y＝(x＋1)2的形状相同的抛物线为
（
）
A．y＝－(x－1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2x2
D．y＝3(x＋1)2
3．已知＝，则的值是
（
）
A.
B.
C.
D.
4．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为
（
）
A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)
5．(淮北期中)已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是
（
）
6．若M，N，P三点都在函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
（
）
A．y2＞y3＞y1
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＞y2＞y1
7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是
（
）
A．2
B．3
C．－8
D．－6
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D，BC＝3，AB＝5，其中的一对相似三角形是△CBD∽△ABC，则它们的面积比是
（
）
A．3∶5
B．3∶4
C．9∶25
D．9∶16
9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为
（
）
A．4
B．7
C．3
D．12
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中错误的是
（
）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0
11．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是
（
）
A．△AED与△ACB
B．△AEB
与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC
12．(眉山中考)如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为
（
）
A.
B.
C．3
D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，－2)的二次函数表达式
．
14．(庐阳区期中)已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长约是 (精确到0.01)．
15．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38
m，则AB的长为 .
16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为 .
17．若反比例函数y＝的图象经过点A(4，1)，则当y＜1时，x的取值范围是 .
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出下列五个结论：①＝；②∠ADF＝∠CDB；③点F是GE的中点；④AF＝AB；⑤S△ABC＝6S△BDF.其中正确结论的序号是 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)
19．(本题满分6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.求抛物线对应的函数表达式．
20．(本题满分6分)函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
21．(本题满分6分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
22．(本题满分8分)如图，阴影部分表示东西方向的一条笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔100
m的两根电杆所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧自西向东沿直线行走，当他到达点P的位置时，点P，A，C在一条直线上，当他继续走120
m到达点Q的位置时，点Q，B，C也在一条直线上．若AB∥PQ，且AB与PQ的距离是40
m．求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
23．(本题满分8分)(蚌埠模拟)如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在同一直线上，连接AC，AF，AG.
(1)求证：△ACF∽△GCA；
(2)求∠AFB＋∠AGB的度数．
24．(本题满分10分)某商场将每台进价为3
000元的彩电以3
900元的销售价售出，每天可售出6台，假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？在利润最大时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
25．(本题满分10分)如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，将y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若＝2，求反比例函数的表达式．
26．(本题满分12分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(1，0)，C(－2，6)．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．
九年级数学上册期中检测题(HK)
时间：120分钟 满分：120分 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)
1．在下面的图形中，相似的一组是
（
C
）
A B
C
D
2．与抛物线y＝(x＋1)2的形状相同的抛物线为
（
A
）
A．y＝－(x－1)2－1
B．y＝(x＋1)2＋1
C．y＝2x2
D．y＝3(x＋1)2
3．已知＝，则的值是
（
D
）
A.
B.
C.
D.
4．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为
（
C
）
A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)
5．(淮北期中)已知双曲线y＝的图象如图所示，则函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是
（
A
）
6．若M，N，P三点都在函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
（
C
）
A．y2＞y3＞y1
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2
D．y3＞y2＞y1
7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是
（
D
）
A．2
B．3
C．－8
D．－6
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于D，BC＝3，AB＝5，其中的一对相似三角形是△CBD∽△ABC，则它们的面积比是
（
C
）
A．3∶5
B．3∶4
C．9∶25
D．9∶16
9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为
（
B
）
A．4
B．7
C．3
D．12
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中错误的是
（
B
）
A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0
11．如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是
（
C
）
A．△AED与△ACB
B．△AEB
与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC
12．(眉山中考)如图，A，B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为
（
B
）
A.
B.
C．3
D．4
【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，可得CD是△OBE的中位线，即CD＝BE.设A，则B，故CD＝，AD＝－，再由S△ADO＝1可求出k的值．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．写出一个开口向下，顶点坐标是(1，－2)的二次函数表达式
y＝－(x－1)2－2(答案不唯一)．
14．(庐阳区期中)已知线段AB＝10，点C是线段AB上的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长约是6.18(精确到0.01)．
15．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38
m，则AB的长为152
m.
16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x.
17．若反比例函数y＝的图象经过点A(4，1)，则当y＜1时，x的取值范围是x＜0或x＞4.
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出下列五个结论：①＝；②∠ADF＝∠CDB；③点F是GE的中点；④AF＝AB；⑤S△ABC＝6S△BDF.其中正确结论的序号是①②④⑤.
【解析】由△AFG∽△CFB，可确定结论①正确；由△ABG≌△BCD，△AFG≌△AFD，可确定结论②正确；由△AFG≌△AFD可得FG＝FD＞FE，所以点F不是GE中点，可确定结论③错误；由△AFG≌△AFD可得AG＝AB＝BC，进而由△AFG∽△CFB确定点F为AC的三等分点，可确定结论④正确；因为F为AC的三等分点，所以S△ABF＝S△ABC，又S△BDF＝S△ABF，所以S△ABC＝6S△BDF，由此确定结论⑤正确．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)
19．(本题满分6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.求抛物线对应的函数表达式．
解：依题意可设抛物线对应的函数表达式为
y＝a(x＋3)(x－1)．把(－1，2)的坐标代入，
得2＝a(－1＋3)×(－1－1)，∴a＝－.
∴抛物线对应的函数表达式为
y＝－(x＋3)·(x－1)．即y＝－x2－x＋.
20．(本题满分6分)函数y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)设y1＝k1x，y2＝，
∴y＝y1－y2＝k1x－.
将和分别代入上式，得
解得∴y＝2x＋.
(2)∵y＝2x＋，∴当x＝4时，
y＝2×4＋＝8.
21．(本题满分6分)如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．
解：(1)图中点O为所求．
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比等于2∶1.
(3)图中△A″B″C″为所求．
A″(6，0)，B″(3，－2)，C″(4，－4)．
22．(本题满分8分)如图，阴影部分表示东西方向的一条笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔100
m的两根电杆所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧自西向东沿直线行走，当他到达点P的位置时，点P，A，C在一条直线上，当他继续走120
m到达点Q的位置时，点Q，B，C也在一条直线上．若AB∥PQ，且AB与PQ的距离是40
m．求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
解：作CE⊥PQ交AB于D点，交PQ于E点，设CD＝x
m，
则CE＝(40＋x)
m.
∵AB∥PQ，
∴△CAB∽△CPQ.
∴＝，
即＝，解得x＝200，
则x＋40＝240(m)．
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是240
m.
23．(本题满分8分)(蚌埠模拟)如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F，G在同一直线上，连接AC，AF，AG.
(1)求证：△ACF∽△GCA；
(2)求∠AFB＋∠AGB的度数．
(1)证明：设正方形ABCD，DCFE，EFGH的边长为1.
∴CF＝1，AC＝，CG＝2.
∴＝＝，＝.∴＝.
又∵∠ACF＝∠GCA，∴△ACF∽△GCA.
(2)解：∵△ACF∽△GCA，∴∠AFB＝∠GAC.
∴∠AFB＋∠AGB＝∠GAC＋∠AGB
＝∠ACB
＝45°.
24．(本题满分10分)某商场将每台进价为3
000元的彩电以3
900元的销售价售出，每天可售出6台，假设这种品牌的彩电每台每降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润＝销售价－进价)
(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)；
(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？在利润最大时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？
解：(1)由题意，得每台彩电的利润是(3
900－100x－3
000)元，每天销售(6＋3x)台，则
y＝(3
900－100x－3
000)(6＋3x)
＝－300x2＋2
100x＋5
400.
(2)y＝－300x2＋2
100x＋5
400
＝－300(x－3.5)2＋9
075.
∵x为正整数，∴当x＝3或x＝4时，y最大值＝9
000.
当x＝3时，每台彩电的销售价为3
600元，每天可售出15台，营业额为3
600×15＝54
000(元)；
当x＝4时，每台彩电的销售价为3
500元，每天可售出18台，营业额为3
500×18＝63
000(元)．
∵18＞15，63
000＞54
000，
∴销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9
000元，在利润最大时，每台彩电的销售价是3
500元时，彩电的销售量和营业额均较高．
25．(本题满分10分)如图，已知函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，将y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C.
(1)求点C的坐标；
(2)若＝2，求反比例函数的表达式．
解：(1)∵y＝x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的表达式为y＝x－6，得C点坐标为.
(2)作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，则Rt△OAE∽Rt△CBF，
∴＝＝＝2，
设A点坐标为，
则B点坐标为，
∵点A与B都在y＝的图象上，
∴a·a＝·a，解得a＝3，
∴点A的坐标为(3，4)，
把A(3，4)代入y＝得k＝3×
4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝.
26．(本题满分12分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(1，0)，C(－2，6)．
(1)求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE＝CE；
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．
(1)解：y＝－x2－3x＋4.
(2)证明：易得BC的函数表达式为y＝－2x＋2，∴E(0，2)，
AE＝＝2，
CE＝＝2，
∴AE＝CE.
(3)解：相似，理由：
由y＝－x2－3x＋4得D(0，4)，易得AD的函数表达式为y＝x＋4，与y＝－2x＋2联立解得
x＝－，y＝，∴F，
∴BF＝，BC＝3，
∵AB＝5，∴＝＝，
又∠ABF＝∠CBA，
故△ABF∽△CBA.
同课章节目录