2021-2022学年人教版数学八上同步检测附答案12.3 角的平分线的性质（word版含答案）

12.3
角的平分线的性质
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
如图，
平分
，
于点
，点
是射线
上的一个动点，若
，则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，
中，，
平分
，，垂足为
，如果
，，那么
的周长为
A.
B.
C.
D.
3.
到三角形三边距离相等的点是
A.
三角形三条高线的交点
B.
三角形三条中线的交点
C.
三角形三条角平分线的交点
D.
不存在这个点
4.
如图，在直角坐标系中，
是
的角平分线，点
的坐标是
，那么点
到
的距离是
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，下列推理中正确的个数是
①因为
平分
，点
，，
分别在
，，
上，
所以
；
②因为点
在
上，，，
所以
；
③因为点
在
上，，，且
平分
，
所以
．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
如图，
中，，
平分
，交
于点
，，，则
的长为
A.
B.
C.
D.
7.
如图，在
中，，
的平分线
，
交于点
，连接
并延长交
边于点
，则
是
的
A.
角平分线
B.
中线
C.
高
D.
以上都不对
二、填空题（共8小题；共40分）
8.
已知点
在
的平分线上，且点
到
的距离为
，则点
到
的距离为
?
．
9.
如图，
的平分线上一点
到
的距离为
，
是
上任意一点，则
的范围是
?．
10.
如图，点
到
两边的距离相等，若
，则
?．
11.
如图，，根据角平分线性质，填空：
（）若
，则
?
?；
（）若
，则
?
?．
12.
如图，
是
的平分线上的一点，
于点
，
于点
，写出图中相等的线段
?．
13.
如图，已知
的平分线与
的平分线交于点
，过点
分别向
，
作垂线，垂足是
，，则点
?
的平分线上．（填“在”或“不在”）
14.
在
中，，
的平分线交
于点
，（），，则
的面积是
?
；（），，则
的面积是
?
．
15.
如图，在
中，，
的平分线交于点
，
于点
，如果
，，，且
，那么
?
．
三、解答题（共6小题；16题10分，17-21题各13分，共75分）
16.
如图，已知
，求作：
的平分线
．
17.
如图，已知
中，，
是
中点，
于点
，
于点
．求证：
平分
．
18.
如图，已知
于点
，
于点
，，
交于
，．求证
．
19.
已知，如图，，，
于点
，
于点
．求证
．
20.
如图，，，．又
，垂足为
．求证
．
21.
如图，已知
，
是
中点，
平分
．求证：
平分
．
答案
1.
B
【解析】当
时，
有最小值，
平分
，，
．
2.
C
3.
C
4.
A
5.
B
6.
A
7.
A
8.
9.
10.
11.
，，，
12.
，
13.
在
14.
，
15.
16.
作法：
①以O为圆心，任意长为半径，画弧交AO，BO于点M，N；
②再分别以M、N为圆心，适当长为半径画弧，交于点P；
③连接OP，射线OP即为所求．
17.
易证
，得到
，
根据角平分线的判定得到点
在
的平分线上，即
平分
．
18.
，，，，
.
.
，
，
．
19.
连接
，在
和
中，
．
，即
平分
．
，，
．
20.
因为
，
所以
，则
．
因为
，
所以
．
因为
，
所以
．
又因为
，
所以
．
所以
是
的平分线．
又因为
，，
所以
．
21.
如图，过点
作
于点
，根据角平分线定理有
，
根据已知条件有
，则点
在
的平分线上，即
平分
．
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