北师大版九年级数学上册《2.5目标一　一元二次方程的根与系数的关系》课件（共16张ppt）

一元二次方程根与系数的关系　
　
目标一　一元二次方程的根与系数的关系
2.5
第二章 一元二次方程
北师版 九年级上
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答 案 呈 现
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C
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A
【2019·黄冈】若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5 B．5 C．－4 D．4
2
A
3
【教材P50例题变式】不解方程，求下列方程的两个根x1，x2的和与积：
(1)x2－2x＝5；　　　　(2)3x2＋2x＝2(x＋1)．
解：原方程变形为
x2－2x－5＝0，
x1＋x2＝2，x1x2＝－5.
4
【2020·玉林】若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
A
5
【2020·遵义】已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为(　　)
A．5 B．10 C．11 D．13
D
【2019·淄博】若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0
C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0
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A
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0
9
下列方程两根之和是－2的是(　　)
A．x2＋2x＋3＝0 B．x2－2x－3＝0
C．x2＋2x－3＝0 D．x2－2x＋3＝0
C
【点拨】利用根与系数的关系时，往往会犯单纯满足涉及根的表达式，而不考虑Δ≥0的错误．
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(2)x21＋x22；
＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝32－2×(－2)
＝13.
(3)(x1－2)(x2－2)．
＝x1·x2－2(x1＋x2)＋4
＝－2－2×3＋4
＝－4.
【2020·南通改编】若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，求代数式x12－2x1＋2x2的值．
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解：∵x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，
∴x1＋x2＝4，x12－4x1－2 020＝0，
即x12－4x1＝2 020.
则原式＝x12－4x1＋2x1＋2x2
＝x12－4x1＋2(x1＋x2)
＝2 020＋2×4
＝2 020＋8
＝2 028.