北师大版九年级数学上册《2.5目标二　含有字母系数的一元二次方程的根与系数的关系》课件（共18张ppt）

一元二次方程根与系数的关系　
　
目标二　含有字母系数的一元二次方程的根与系数的关系
2.5
第二章 一元二次方程
北师版 九年级上
B
1
2
3
4
5
A
①③④
6
7
8
D
答 案 呈 现
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D
A
9
A
【2020·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(　　)
A．－7 B．7
C．3 D．－3
1
A
2
B
3
【2020·湖北】关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为(　　)
A．－1 B．－4
C．－4或1 D．－1或4
A
【点拨】∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根，∴Δ＝[2(m－1)]2－4×1×(m2－m)＝－4m＋4≥0，解得m≤1.
∵关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，∴α＋β＝－2(m－1)，α·β＝m2－m，
∴α2＋β2＝(α＋β)2－2α·β＝[－2(m－1)]2－2(m2－m)＝12，即m2－3m－4＝0，解得m＝－1或m＝4(舍去)．
故选A.
4
【2019·包头】已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)
A．34 B．30
C．30或34 D．30或36
A
【点拨】当a＝4时，b<8，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，
∴4＋b＝12，∴b＝8，不符合；
当b＝4时，a<8，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴4＋a＝12，∴a＝8，不符合；
当a＝b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，∴a＋b＝12，ab＝m＋2，∴a＝b＝6，
∴m＋2＝36，∴m＝34.
5
【2021·合肥寿春中学月考】已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　)
A．7 B．11 C．12 D．16
D
【点拨】∵m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，∴Δ＝4t2－4t2＋8t－16≥0，
∴t≥2.∵(m＋2)(n＋2)＝mn＋2(m＋n)＋4＝t2－2t＋4＋4t＋4＝(t＋1)2＋7，∴(m＋2)(n＋2)的最小值为16.
【2020·大庆】已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0，有下列结论：
①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的为________(填所有正确结论的序号)．
6
①③④
7
关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为(　　)
A．0或2 B．－2或2
C．－2 D．2
D
【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1＋x2＝k－1，x1x2＝－k＋2.
∵(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，即(x1＋x2)2－2x1x2－4＝－3，∴(k－1)2＋2k－4－4＝－3.解得k＝±2.
8
【2020·玉林】已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2－4ac＝4＋4k＞0.
解得k＞－1.
9
【2020·南充】已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
解：∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，
∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0.
解得k≤－1.