北师大版九年级数学上册《1.2菱形的判定》课件

菱形的判定　
　
1.2
北师版 九年级上
第一章 特殊平行四边形
OA＝OC
(答案不唯一)
D
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C
6
7
D
答 案 呈 现
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C
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C
如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_____________________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可) .
1
OA＝OC(答案不唯一)
【2020·南通】下列条件中，能判定?ABCD是菱形的是(　　)
A．AC＝BD B．AB⊥BC
C．AD＝BD D．AC⊥BD
D
2
【2020·西藏】如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是(　　)
A．∠ADB＝90° B．OA＝OB
C．OA＝OC D．AB＝BC
3
D
【2020·贵阳十七中期末】如图，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)
A．AE＝AF
B．EF⊥AC
C．∠B＝60°
D．AC是∠EAF的平分线
4
C
5
C
【中考·舟山】用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(　　)
6
C
【2019·大庆】下列说法中不正确的是(　　)
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
【点拨】菱形的判定方法是对角线互相垂直且平分．
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【2020·新疆】如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.
(1)求证：AE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAE＝∠BCF.
∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE.
∴∠AED＝∠CFB.
∴△ADE≌△CBF(AAS)．∴AE＝CF.
(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
解：由(1)知△ADE≌△CBF，
∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
∵BE＝DE，∴四边形EBFD为菱形．
【2020·滨州】如图，过?ABCD对角线AC与BD的交点E作两条相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.
(1)求证：△PBE≌△QDE；
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(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形．
解：如图所示．
∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.
易证得△BME≌△DNE，∴EM＝EN，
∴四边形PMQN是平行四边形．
又∵PQ⊥MN，
∴四边形PMQN是菱形．