北师大版九年级数学上册《2.2.1目标一　用直接开平方法解一元二次方程》课件

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程　
　
目标一　用直接开平方法解一元二次方程
2.2.1
第二章 一元二次方程
北师版 九年级上
C
C
1
2
3
4
5
n≥0
6
7
8
C
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
D
D
9
10
下列方程中可用直接开平方法求解的是(　　)
A．x2－2x＝0 B．x2＋2x－1＝0
C．x2＝3 D．x2－2x－1＝0
1
C
2
C
【2021·烟台第二中学月考】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数根的方程为(　　)
A．x2－1＝0 B．x2＝0
C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
C
3
【点拨】方程x2＋4＝0，移项得x2＝－4，由平方的非负性可得此方程无实数根．故选C.
4
平方根的意义
像这样解方程的方法叫做用____________________解方程．上面的解法实质上是把一元二次方程通过________“降次”转化为两个________方程．
直接开平方法
开平方
一元一次
【2020·扬州】方程(x＋1)2＝9的根是________________．
5
x1＝2，x2＝－4　
【2020·咸宁】若关于x的一元二次方程(x＋2)2＝n有实数根，则n的取值范围是________．
6
n≥0
一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
7
D
8
D
(1)若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；
9
【点拨】本题运用整体思想，将x2＋y2，a2＋b2看成一个整体，转化为一元二次方程求解．
(2)如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．
(1)若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；
解：两边开平方得x2＋y2－3＝±4，
即x2＋y2＝7或x2＋y2＝－1.
因为x2＋y2≥0，所以x2＋y2＝7.
(2)如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．
解：设a2＋b2＝m(m≥0)，
则(m＋1)(m－1)＝63，
m2－1＝63，m2＝64.
所以m＝8或m＝－8(舍去)，
所以a2＋b2＝8.
10
【2020·厦门双十中学期中】已知一元二次方程3(x－3)2－12＝0的两个根正好是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．
【点拨】本题易在求出方程的两根后，忽略三角形的三边关系而致错．
解：解方程3(x－3)2－12＝0，得x1＝5，x2＝1.
当腰长为5时，C△ABC＝5＋5＋1＝11.
当腰长为1时，1＋1＜5，△ABC不存在．
∴△ABC的周长为11.