北师大版九年级数学上册《第一章 2.2矩形的判定》课件

矩形的判定　
　
2.2
北师版 九年级上
第一章 特殊平行四边形
B
A
1
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3
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C
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B
答 案 呈 现
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D
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C
【2020·十堰】已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
1
B
【2019·临沂】如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是(　　)
A
2
3
B
【中考·上海】已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C
C．AC＝BD D．AB⊥BC
【2020·菏泽】如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(　　)
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
4
C
【2021·绵阳涪城区模拟】平行四边形四个内角平分线相交所构成的四边形一定是(　　)
A．一般的平行四边形
B．一般的四边形
C．对角线互相垂直的四边形
D．矩形
5
D
在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形？(　　)
A．另一组对边相等，对角线相等
B．另一组对边相等，对角线互相垂直
C．另一组对边平行，对角线相等
D．另一组对边平行，对角线互相垂直
6
C
【点拨】此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错．在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形．
7
【2020·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：△BDE≌△FAE；
证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.
又∵∠AEF＝∠DEB，
∴△BDE≌△FAE(AAS)．
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.
∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.
又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∴∠ADC＝90°.
∴四边形ADCF为矩形．
【2021·昆明三中月考】如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，连接DE，EF.请回答下列问题：
(1)四边形ADEF是什么四边形？并说明理由．
8
解：四边形ADEF是平行四边形．
理由如下：
∵△ABD，△BEC都是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°.
∵∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，
∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC(SAS)．∴DE＝AC.
∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF.∴DE＝AF.
同理可得△ABC≌△FEC，∴EF＝BA＝DA.
∵DE＝AF，DA＝EF，∴四边形ADEF为平行四边形．
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
【点拨】本题(2)问利用逆向思维法来解，即由四边形ADEF是矩形来推断△ABC应满足的条件，利用周角的定义来探究∠BAC的度数即可．
解：若四边形ADEF为矩形，
则∠DAF＝90°.
易知∠DAB＝∠FAC＝60°，
∴∠BAC＝360°－∠DAB－∠FAC－∠DAF＝360°－60°－60°－90°＝150°.
∴当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．