北师大版九年级数学上册《第一章 2.3矩形性质和判定的应用》课件

矩形性质和判定的应用　
　
2.3
北师版 九年级上
第一章 特殊平行四边形
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答 案 呈 现
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习题链接
【2020·北京】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
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(2)若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
【2021·重庆沙坪坝区模拟】如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF.
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证明：∵CF平分∠ACD，
且MN∥BD，
∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，
∴OF＝OC.
同理可得OC＝OE，∴OE＝OF.
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．
(3)连接AE，AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
理由：由(1)知OE＝OF，
当点O运动到AC的中点时，有OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．