北师大版九年级数学上册《2.3目标二　一元二次方程根的判别式》课件

用公式法求解一元二次方程　
目标二　一元二次方程根的判别式
2.3
第二章 一元二次方程
北师版 九年级上
C
1
2
3
4
5
B
A
6
7
8
C
答 案 呈 现
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A
B
C
9
10
1
方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____．
2
－7
－4
81
2
C
在方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为(　　)
A．1 B．－1 C．17 D．－17
3
C
4
【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
B
5
【2020·安徽】下列方程中，有两个相等实数根的是(　　)
A．x2＋1＝2x B．x2＋1＝0
C．x2－2x＝3 D．x2－2x＝0
A
【2020·潍坊】关于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情况，下列说法正确的是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
6
A
【点拨】计算根的判别式得Δ＝(k－1)2＋4>0.∴方程有两个不相等的实数根．故选A.
7
【2020·荆州】定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为(　　)
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
C
【点拨】由题意，得(x＋k)(x－k)－1＝x，
整理得x2－x－k2－1＝0.
∴Δ＝(－1)2－4(－k2－1)＝4k2＋5>0，
∴方程有两个不相等的实数根．故选C.
8
判断方程x2＋3x＝1的解时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为(　　)
A．1，3，1 B．1，3，－1
C．－1，－3，－1 D．－1，3，1
B
9
【教材P43习题T1变式】不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)16y2＋9＝24y；
解：方程化为16y2－24y＋9＝0，
Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，
∴此方程有两个相等的实数根．
(2)5(x2＋1)－7x＝0；
解：方程化为5x2－7x＋5＝0，
Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0，
∴此方程无实数根．
(3)3(x2－1)＝5x.
解：方程化为3x2－5x－3＝0，
Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根．
10
(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
【点拨】等腰三角形的边分腰和底边，若没有说明，则必须分类讨论，同时注意三角形的三边关系．