北师大版九年级数学上册《2.4目标二　解一元二次方程》课件

用因式分解法求解一元二次方程　
目标二　解一元二次方程
2.4
第二章 一元二次方程
北师版 九年级上
D
A
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2
3
4
5
6
答 案 呈 现
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阅读材料，解答问题．
解方程：(4x－1)2－10(4x－1)＋24＝0.
解：把4x－1视为一个整体，设4x－1＝y，
则原方程可化为y2－10y＋24＝0.
解得y1＝6，y2＝4.
∴4x－1＝6或4x－1＝4.
1
以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料解下列方程：
(1)x4－x2－6＝0；
　(2)(x2－2x)2－5x2＋10x－6＝0.
【2021·黄冈启黄中学月考】解方程(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是(　　)
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
D
2
3
(1)直接开平方法：____________；
(2)配方法：________________；
(3)公式法：________________；
(4)因式分解法：____________．
①　
④⑥　
③⑤　
②
已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为(　　)
A．1　　B．－3　　C．－3或1　　D．－1或3
4
A
错解：C
诊断：设x2＋x＋1＝y，则已知等式可化为y2＋2y－3＝0，分解因式得(y＋3)(y－1)＝0，解得y1＝－3，y2＝1.
当y＝－3时，x2＋x＋1＝－3无实数根；当y＝1时，x2＋x＋1＝1有实数根．本题易因未讨论满足x2＋x＋1＝y的实数x是否存在而错选C.
5
(2)x2－2x＝4；
(3)2x(x－3)＝3－x；
(4)(3x－2)2＝4x2－4x＋1.
(1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值；
解：设x2－y2＝a，
则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5，
解得a1＝－2，a2＝4，
则x2－y2＝－2或x2－y2＝4.
变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值．
6
(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，求代数式x2－x＋1的值．
?
【点拨】运用换元法解方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得简单，解完方程后还要注意还元．
(1)已知(x2－y2＋1)(x2－y2－3)＝5，求x2－y2的值；
解：设x2－y2＝a，
则原方程可化为(a＋1)(a－3)＝5，
解得a1＝－2，a2＝4，
则x2－y2＝－2或x2－y2＝4.
变式：已知(x2＋y2＋1)(x2＋y2－3)＝5，求x2＋y2的值．
解：设x2＋y2＝n(n≥0)，
则原方程可化为(n＋1)(n－3)＝5，
解得n1＝－2(舍去)，n2＝4，
则x2＋y2＝4.
(2)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，求代数式x2－x＋1的值．
?
解:设x2－x＝m，则m2－4m－12＝0.
解得m1＝6，m2＝－2.即x2－x＝6或x2－x＝－2.
x2－x＋2＝0中，Δ＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，此方程无实数根．故x2－x＝6.
所以x2－x＋1＝6＋1＝7.