北师大版九年级数学上册《2.4目标一　用因式分解法解一元二次方程》课件

用因式分解法求解一元二次方程　
目标一　用因式分解法解一元二次方程
2.4
第二章 一元二次方程
北师版 九年级上
A
A
1
2
3
4
5
6
7
8
B
答 案 呈 现
温馨提示：点击 进入讲评
习题链接
A
B
9
D
【中考·山西】我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(　　)
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
1
A
用因式分解法解方程，下列过程正确的是(　　)
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
A
2
【2021·重庆渝北区模拟】下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(　　)　
A．(x－2)(x＋5)＝2 B．2x2－x＝0
C．x2＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3
3
B
4
D
【2020·营口】一元二次方程x2－5x＋6＝0的解为(　　)　
A．x1＝2，x2＝－3 B．x1＝－2，x2＝3
C．x1＝－2，x2＝－3 D．x1＝2，x2＝3
【2020·张家界】已知等腰三角形的两边的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．2或4
5
A
【点拨】x2－6x＋8＝0，(x－4)(x－2)＝0，
解得x＝4或x＝2.
当等腰三角形的三边长为2，2，4时，不符合三角形三边关系，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边长为2，4，4时，符合三角形三边关系，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选A.
【2020·黔东南州】若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(　　)
A．16 B．24
C．16或24 D．48
6
B
【点拨】如图所示，假设BD＝8.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.
x2－10x＋24＝0，因式分解得(x－4)(x－6)＝0，
解得x＝4或x＝6.分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形，不符合题意；
②当AB＝AD＝6时，6＋6>8，能构成三角形，符合题意；
∴菱形ABCD的周长＝ 4AB＝24.故选B.
7
小红解方程(x－2)2＝2－x，只得到一个根为x＝1，其错误原因是______________________，漏掉的根是____________．
未考虑x－2＝0
x＝2
【点拨】用因式分解法解一元二次方程时，不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如(x－2)2＝2－x，若约去x－2，则会导致漏掉x＝2这个根．
8
【教材P47例题变式】解下列方程：
(1)【2020·南京】x2－2x－3＝0；
解：因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.
∴x－3＝0或x＋1＝0，
∴x1＝3，x2＝－1.
(2)2x(x－3)＝7(3－x)；
(3)(x＋2)2－8(x＋2)＋16＝0.
解：将x＋2看作一个整体，
因式分解，得
[(x＋2)－4]2＝0，
即(x－2)2＝0.
解得x1＝x2＝2.
9
由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________．
【点拨】阅读材料，用类比法确定a，b的值，从而用因式分解法解方程．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；
2
4
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
解：∵x2－3x－4＝0，
∴(x＋1)(x－4)＝0，
则x＋1＝0或x－4＝0，
∴x1＝－1，x2＝4.
(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________．
0，±6，±15