课时2 命题及四种命题
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(共16张PPT)
1.1命题及其关系(二)
1.1.3 四种命题的相互关系
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是________
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________
逆命题。
否命题。
逆否命题。
三个概念
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
观察与思考
？
你能说出其中任意两个命题之间的关系吗
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
互逆
互否
互否
互逆
1）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
2.四种命题的真假
看下面的例子：
2) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（真）
（真）
（假）
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
想一想？
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么？
即(1)原命题与逆否命题同真假。
逆命题与否命题同真假。
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
总结：
即互为逆否的两个命题同真假!
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
（对）
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。
答：0个、2个、4个。
例：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。
否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例题1:见P3之5题命题”若m>1/4,
则x2-x+1=0无实根”的否命题的等
价命题是
解:若mx2-x+1=0无实根,则m>1/4
见题6、判断二次函数y=ax2+bx+
c中，若b=a+c，则该二次函数不
存在有零点”，它的逆否命题是_,
并判断其真假.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。
见P3:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走
的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。
解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。
李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。
课堂小结
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁ p则﹁ q
逆否命题
若﹁ q则﹁p
互为逆否 同真同假
互为逆否 同真同假
互逆命题 真假无关
互逆命题 真假无关
互否命题真假无关
互否命题真假无关
1.命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题
真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价
命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断
时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题
的真假
【★题1】写出下列命题的否定及否命题：
1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
2、正整数1既不是质数也不是合数。
解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
3、命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-1）
1.1命题及其关系(二)
1.1.3 四种命题的相互关系
回顾
交换原命题的条件和结论，所得的命题是________
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________
逆命题。
否命题。
逆否命题。
三个概念
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:
若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
观察与思考
？
你能说出其中任意两个命题之间的关系吗
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
互逆
互否
互否
互逆
1）原命题：若a=0, 则ab=0。
逆命题：若ab=0, 则a=0。
否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
2.四种命题的真假
看下面的例子：
2) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（真）
（真）
（假）
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 假
假 假 假 假
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
想一想？
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么？
即(1)原命题与逆否命题同真假。
逆命题与否命题同真假。
（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
总结：
即互为逆否的两个命题同真假!
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
（对）
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。
答：0个、2个、4个。
例：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。
否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例题1:见P3之5题命题”若m>1/4,
则x2-x+1=0无实根”的否命题的等
价命题是
解:若mx2-x+1=0无实根,则m>1/4
见题6、判断二次函数y=ax2+bx+
c中，若b=a+c，则该二次函数不
存在有零点”，它的逆否命题是_,
并判断其真假.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。
见P3:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走
的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因。
解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。
李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。
课堂小结
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁ p则﹁ q
逆否命题
若﹁ q则﹁p
互为逆否 同真同假
互为逆否 同真同假
互逆命题 真假无关
互逆命题 真假无关
互否命题真假无关
互否命题真假无关
1.命题的四种形式之间的关系，提供了一个判断命题
真假的手段，由于互为逆否命题的两个命题是等价
命题，它们同真或同假，所以当一个命题不易判断
时，可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题
的真假
【★题1】写出下列命题的否定及否命题：
1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
2、正整数1既不是质数也不是合数。
解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
3、命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____(若a≤b, 则2a≤2b-1）