课时5 逻辑联结词
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简单的逻辑联结词
例1 判断下列哪些是命题,并指出各命题之真假
(1)X2+x>0.
(2)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(3)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
规律:当p,q都是真命题时,
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题时, 是假命题.
口诀:同真为真,一假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
规律:当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时, 是假命题.
口诀:一真即真,同假即假
例3判断下列命题的真假
注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.
读作”非p”或”p的否定”
口诀:P与非p:你真我假
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些
例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.
例:写出下列命题的否定及否命题：
(1)两组对边平行的四边形是平行四边形。
(2)正整数1既不是质数也不是合数。
(1)解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
(2)解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
题1:命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____
解:若a≤b, 则2a≤2b-10
题2:已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R；如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
解、c的取值范围为（0，1/2]∪[1，+∞）
（正难则反）若二次函数 （x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得 （c）>0，求实数t的取值范围
解、正难则反：考查其对立面“对
[-1，1]内任意一个实数c,都有 （c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为； （-1）≤0且 （1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥｝
∴所求为t|-3
简单的逻辑联结词
例1 判断下列哪些是命题,并指出各命题之真假
(1)X2+x>0.
(2)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(3)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式:
(1)P且q.
(2)P或q.
(3)非p.
一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
规律:当p,q都是真命题时,
是真命题;当p,q两个命题中有一个
命题是假命题时, 是假命题.
口诀:同真为真,一假即假.
一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作
规律:当p,q两个命题中有一个是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时, 是假命题.
口诀:一真即真,同假即假
例3判断下列命题的真假
注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.
读作”非p”或”p的否定”
口诀:P与非p:你真我假
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些
例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x+4=0无实根.若 “p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求m的取值范围.
例:写出下列命题的否定及否命题：
(1)两组对边平行的四边形是平行四边形。
(2)正整数1既不是质数也不是合数。
(1)解：（否定形式：两组对边平行的四边形不是平行四边形；否命题：若一个四边形至少有一组对边不平行，则它不是平行四边形。
(2)解：（否定形式：正整数1是质数或者是合数。否命题：若一个正整数不是1，则它是质数或者是合数。
题1:命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为_____
解:若a≤b, 则2a≤2b-10
题2:已知c>0,设P：函数y=cx在R上单调递减；Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R；如果P和Q有且只有一个正确，求c的取值范围
解、c的取值范围为（0，1/2]∪[1，+∞）
（正难则反）若二次函数 （x）=4x2-2(t-2)x-2t2-t+1,在[-1，1]内至少存在一个实数c,使得 （c）>0，求实数t的取值范围
解、正难则反：考查其对立面“对
[-1，1]内任意一个实数c,都有 （c）≤0成立的t的范围”，而此范围则对应为； （-1）≤0且 （1）≤0从而有｛t|t≤-3或t≥｝
∴所求为t|-3