2.9 有理数的乘方同步练习（含答案）
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
知识能力全练
知识点一 有理数的乘方
1.可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.-25的底数是-2 B.-110读作“负1的10次幂”
C.（-3）3与-33意义相同 D.（-1）2017＝-12017
3.一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
4.的底数是_________，指数是_________，读作________________，它的含义是____________________；-24的底数是_________，指数是___________，其结果是____________.
知识点二 有理数的乘方运算与符号法则
5.下列计算:①；②-32＝9；③；④；⑤，其中错误的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.32与23 B.-32与（-3）2 C.（3×2）3与3×23 D.-22与（-2）2
7.计算（-2）2021＋3×（-2）2020的值为（ ）
A.-22020 B.22020 C.-22021 D.22021
8.当n为正整数时，（-1）2n+1-（-1）2n的值是（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2
9.大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是_____________.
10.计算:（1）34；（2）；（3）-（-4）3；（4）；（5）（-1）2020.
11.某校七年级（1）班的“数学晚会”上，有8位同学藏在8张大纸板的后面，男同学的纸板前面是一个正数，女同学的纸板前面是一个负数，这8张纸板如图所示.
求男、女同学各有多少人
巩固提高全练
12.下列四个数中，是负数的是（ ）
A.-（-3） B.（-2）2 C.|-4| D.-52
13.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.52与25 B.-22与（-2）2 C.-34与（-3）4 D.（-1）2与（-1）20
14.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.02020＝0
15.若|b＋3|＋（a-2）2＝0，则ba＝____________.
16.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，则a2-（x＋y）2018＋（-mn）2019的值是____________.
17.32可表示为（ ）
A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3＋3
18.（（-2）3的值等于（ ）
A.-6 B.6 C.8 D.-8
19.-12020＝（ ）
A.1 B.-1 C.2020 D.-2020
20.若a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
21.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，则刀鞘数为（ ）
A.42 B.49 C.76 D.77
22.计算：__________.
23.阅读材料:若ab＝N，则b＝logaN，称b是以a为底N的对数，例如23＝8，则
log28＝log223＝3.根据材料填空:log39＝___________.
24.已知31＝3，32＝9.33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，试推测32021的个位数.
25.定义:如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n）.
例如:因为23＝8，所以g（8）＝g（23）＝3，因为210＝1024，所以g（1024）＝10.
（1）根据布谷数的定义填空:g（2）＝___________，g（32）＝___________.
（2）布谷数有如下运算性质:
若m，n为正整数，则g（mn）＝g（m）＋g（n），g＝g（m）-g（n）.
根据运算性质解答下列各题:
①已知g（7）＝2.807，求g（14）和g的值；
②已知g（3）＝p，求g（18）和g的值（用含有P的式子表示）.
26.（1）看一看下面两组式子:（3×5）2与32×52，与，每组的两个算式的计算结果是否相等？
（2）想一想，（ab）3等于什么？猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？
（3）运用上述结论计算下列各题.
①（-0.125）2018×（-8）2018； ②.
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.；3；的3次方（幂）；3个相乘；2；4；-16
5.B 6.D 7.B 8.C 9.64
10.解析（1）原式＝3×3×3×3＝81.
（2）原式＝.
（3）原式＝-（-4）×（-4）×（-4）＝64.
（4）原式＝.
（5）原式＝1.
11.解析 各纸板上计算结果为正数的是，|-8|，，
计算结为负数的是（-30）31，（-1）2019，-210，4×（-2），（-2）3，
所以男同学有3人，女同学有5人.
12.D 13.D 14.A 15.9 16.0 17.C 18.D 19.B
20.C 21.C 22. 23.2
24.解析: ∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，
∴个位数每四个为一循环，∵2021÷4＝505……1，
∴32021的个位数与31的个位数相同，是3.
25.解析 （1）1；5
（2）①g（14）＝g（2×7）＝g（2）＋g（7），
因为g（7）＝2.807，g（2）＝1，所以g（14）＝3.807.
g（）＝g（7）-g（4），
因为g（7）＝2.807，g（4）＝g（22）＝2，
所以g（）＝g（7）-g（4）＝2.807-2＝0.807.
②g（18）＝g（2×3×3）＝g（2）＋g（3）＋g（3）＝1＋2p.
g（）＝g（3）-g（16）＝g（3）-g（24）＝p-4.
26.解析 （1）（3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225.
.（2）.
每组的两个算式的计算结果相等.
（2）（ab）3＝a3b3，（ab）n＝anbn（n为正整数）.
结论:积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（3）①.
②.
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第二章 有理数及其运算
9 有理数的乘方
知识能力全练
知识点一 有理数的乘方
1.可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.-25的底数是-2 B.-110读作“负1的10次幂”
C.（-3）3与-33意义相同 D.（-1）2017＝-12017
3.一根1 m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
4.的底数是_________，指数是_________，读作________________，它的含义是____________________；-24的底数是_________，指数是___________，其结果是____________.
知识点二 有理数的乘方运算与符号法则
5.下列计算:①；②-32＝9；③；④；⑤，其中错误的有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A.32与23 B.-32与（-3）2 C.（3×2）3与3×23 D.-22与（-2）2
7.计算（-2）2021＋3×（-2）2020的值为（ ）
A.-22020 B.22020 C.-22021 D.22021
8.当n为正整数时，（-1）2n+1-（-1）2n的值是（ ）
A.0 B.2 C.-2 D.2或-2
9.大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是_____________.
10.计算:（1）34；（2）；（3）-（-4）3；（4）；（5）（-1）2020.
11.某校七年级（1）班的“数学晚会”上，有8位同学藏在8张大纸板的后面，男同学的纸板前面是一个正数，女同学的纸板前面是一个负数，这8张纸板如图所示.
求男、女同学各有多少人
巩固提高全练
12.下列四个数中，是负数的是（ ）
A.-（-3） B.（-2）2 C.|-4| D.-52
13.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A.52与25 B.-22与（-2）2 C.-34与（-3）4 D.（-1）2与（-1）20
14.下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.02020＝0
15.若|b＋3|＋（a-2）2＝0，则ba＝____________.
16.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|＝1，则a2-（x＋y）2018＋（-mn）2019的值是____________.
17.32可表示为（ ）
A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3＋3
18.（（-2）3的值等于（ ）
A.-6 B.6 C.8 D.-8
19.-12020＝（ ）
A.1 B.-1 C.2020 D.-2020
20.若a2＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为（ ）
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
21.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，则刀鞘数为（ ）
A.42 B.49 C.76 D.77
22.计算：__________.
23.阅读材料:若ab＝N，则b＝logaN，称b是以a为底N的对数，例如23＝8，则
log28＝log223＝3.根据材料填空:log39＝___________.
24.已知31＝3，32＝9.33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，试推测32021的个位数.
25.定义:如果2b＝n，那么称b为n的布谷数，记为b＝g（n）.
例如:因为23＝8，所以g（8）＝g（23）＝3，因为210＝1024，所以g（1024）＝10.
（1）根据布谷数的定义填空:g（2）＝___________，g（32）＝___________.
（2）布谷数有如下运算性质:
若m，n为正整数，则g（mn）＝g（m）＋g（n），g＝g（m）-g（n）.
根据运算性质解答下列各题:
①已知g（7）＝2.807，求g（14）和g的值；
②已知g（3）＝p，求g（18）和g的值（用含有P的式子表示）.
26.（1）看一看下面两组式子:（3×5）2与32×52，与，每组的两个算式的计算结果是否相等？
（2）想一想，（ab）3等于什么？猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能用一句话叙述你所得到的结论吗？
（3）运用上述结论计算下列各题.
①（-0.125）2018×（-8）2018； ②.
参考答案
1.D 2.D 3.C 4.；3；的3次方（幂）；3个相乘；2；4；-16
5.B 6.D 7.B 8.C 9.64
10.解析（1）原式＝3×3×3×3＝81.
（2）原式＝.
（3）原式＝-（-4）×（-4）×（-4）＝64.
（4）原式＝.
（5）原式＝1.
11.解析 各纸板上计算结果为正数的是，|-8|，，
计算结为负数的是（-30）31，（-1）2019，-210，4×（-2），（-2）3，
所以男同学有3人，女同学有5人.
12.D 13.D 14.A 15.9 16.0 17.C 18.D 19.B
20.C 21.C 22. 23.2
24.解析: ∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，
∴个位数每四个为一循环，∵2021÷4＝505……1，
∴32021的个位数与31的个位数相同，是3.
25.解析 （1）1；5
（2）①g（14）＝g（2×7）＝g（2）＋g（7），
因为g（7）＝2.807，g（2）＝1，所以g（14）＝3.807.
g（）＝g（7）-g（4），
因为g（7）＝2.807，g（4）＝g（22）＝2，
所以g（）＝g（7）-g（4）＝2.807-2＝0.807.
②g（18）＝g（2×3×3）＝g（2）＋g（3）＋g（3）＝1＋2p.
g（）＝g（3）-g（16）＝g（3）-g（24）＝p-4.
26.解析 （1）（3×5）2＝152＝225，32×52＝9×25＝225.
.（2）.
每组的两个算式的计算结果相等.
（2）（ab）3＝a3b3，（ab）n＝anbn（n为正整数）.
结论:积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
（3）①.
②.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_