2021-2022学年人教版数学八上12.3 角的平分线的性质第1课时 角的平分线的性质 同步练习（word版含答案）

12.3
角的平分线的性质第1课时
角的平分线的性质
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
作
的平分线时，以
为圆心，某一长度为半径作弧，与
，
分别相交于点
，，然后分别以
，
为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为
A.
大于
B.
等于
C.
小于
D.
以上答案都不对
2.
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明
的依据是
A.
B.
C.
D.
角平分线上的点到角两边的距离相等
3.
如图，
平分
，，，垂足分别为
，．下列结论中不一定成立的是
A.
B.
平分
C.
D.
垂直平分
4.
如图，
是
中
的平分线，
交
于点
，
交
于点
.若
，，，则
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，下列推理中正确的个数是
①因为
平分
，点
，，
分别在
，，
上，
所以
；
②因为点
在
上，，，
所以
；
③因为点
在
上，，，且
平分
，
所以
．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
如图，在
上求一点
，使它到边
，
的距离相等，则点
是
A.
线段
的中点
B.
与过点
作
的垂线的交点
C.
与
的平分线的交点
D.
以上均不对
7.
是一个任意三角形，用直尺和圆规作出
，
的平分线，如果两条平分线交于点
，那么下列选项中不正确的是
A.
点
一定在
的内部
B.
的平分线一定经过点
C.
点
到
的三边距离一定相等
D.
点
到
三顶点的距离一定相等
二、填空题（共5小题；共25分）
8.
如图，
是
的平分线，
是
上的一点，
于点
，，则点
到边
的距离为
?
.
9.
如图，
平分
，
于点
，点
是射线
上的一个动点，若
，则
的最小值为
?．
10.
如图所示，在
中，，
平分
，交
于点
，已知
，，则
的面积为
?．
11.
在
中，，，
是
的角平分线，则
与
的面积之比是
?．
12.
如图，，
的平分线
与
的平分线
相交于点
，作
于点
.若
，则两平行线
与
间的距离为
?
.
三、解答题（共6小题；共90分）
13.
如图，作
的补角，然后再画补角的平分线.（不写作法，保留作图痕迹）
14.
如图在
中，
平分
，点
是
的中点，
于点
，
于点
．
求证：．
15.
如图，在
中，
是它的角平分线，且
，
，
，垂足分别为
，
．求证：．
16.
如图，
为
的平分线，，点
在
上，
于点
，
于点
.求证：
.
17.
如图，点
为
的平分线上的一点，点
和点
分别在
和
上，且
，试探究
与
的数量关系，并给予证明.
18.
如图，公路
，公路
交公路
于点
，交公路
于点
，若要建一汽车旅店，使其到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处?请利用尺规作图标出正确的地址．
答案
1.
A
2.
A
3.
D
【解析】答案：D
4.
B
5.
B
6.
C
7.
D
8.
9.
10.
【解析】可由角平分线上的点到角两边的距离相等得
中，
边上的高等于
，
∴
．
11.
【解析】
，
三角形面积之比为
．
12.
【解析】两平行线
与
间的距离相当于点
到两平行线的距离，等于
．
13.
如图所示.
14.
平分
，，，
，，
是
的中点，
在
和
中
，
，
.
15.
是
的角平分线，
，
，
.
在
和
中，
.
.
16.
为
的平分线，
.
在
和
中，
，
.
点
在
上，，，
.
17.
.
证明：过点
作
于点
，过点
作
于点
.则
.
在
和
中，
．
.
，
．
18.
可供选择的地址有
处，分别作
，
的平分线相交于点
，分别作
，
的平分线相交于点
，则点
，
为符合条件的地址．作图如下：
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