2021-2022学年人教版数学八上12.3 角的平分线的性质第2课时 角的平分线的判定 同步练习（word版含答案）

12.3
角的平分线的性质第2课时
角的平分线的判定
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
如图，，，若
，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
2.
如图，在
上求一点
，使它到边
，
的距离相等，则点
是
A.
线段
的中点
B.
与过点
作
的垂线的交点
C.
与
的平分线的交点
D.
以上均不对
3.
如图，已知
，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了
的平分线
．他这样做的依据是
A.
在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
B.
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.
以上选项都不对
4.
是一个任意三角形，用直尺和圆规作出
，
的平分线，如果两条平分线交于点
，那么下列选项中不正确的是
A.
点
一定在
的内部
B.
的平分线一定经过点
C.
点
到
的三边距离一定相等
D.
点
到
三顶点的距离一定相等
5.
如图，点
在
内，且到三边的距离相等，若
，则
的大小为
A.
B.
C.
D.
6.
如图所示，，，垂足分别为
，，
与
相交于点
，若
，则
与
的大小是
A.
B.
C.
D.
无法确定
二、填空题（共6小题；共30分）
7.
在
中，点
在
边
上，
于点
，
于点
，，，，那
么
?，
?．
8.
如图，，
于点
，
于点
，若
，则
?
．
9.
如图所示，，，，
为垂足，根据角的平分线的性质和判定填空：
（）若
，则有
?；
（）若
，则有
?．
10.
如图，点
是
内一点，且到三边的距离相等，若
，则
?
．
11.
如图所示，已知
于点
，
于点
，
于点
，且
，若
，则
?
．
12.
如图，
中，，，两内角的平分线
，
交于点
，
平分
交
于
，（）；（）连
，则
平分
；（），，
三点在同一直线上，（），（）．其中正确的结论是
?（填序号）．
三、解答题（共7小题；13提12分，14-19题各13分，共90分）
13.
如图，现有一块三角形的空地，其三条边长分别是
，，．现要把它分成面积比为
的三部分，分别种植不同种类的花，请你设计一种方案，并简单说明理由．
14.
如图，，
于点
，
于点
，且
．
求证：
平分
．
15.
如图，要在河流的右侧、公路的左侧
区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉
处的距离为
（指图上距离）的地方，则图中工厂的位置应选在哪里?并说明理由．
16.
已知：如图，
于点
，
于点
，，
相交于点
．求证：
（1）当
时，；
（2）当
时，．
17.
已知：如图，，
是
的中点，
平分
．
（1）求证：
平分
；
（2）试说明线段
与
有怎样的位置关系?
（3）线段
，，
间有怎样的关系?直接写出结果．
18.
如图所示，，，且
，
是
上一点．求证：．
19.
已知：如图，，
分别是
的外角平分线，，，点
，
分别为垂足，求证：
（1）；
（2）
平分
．
答案
1.
A
2.
C
3.
A
4.
D
5.
B
【解析】
过
作
，，
的垂线.则有
.
，，
．
6.
A
7.
，
8.
【解析】
，，，
是
的平分线．
，
．
9.
，
10.
11.
12.
①②④⑤
【解析】，
，
，
平分
，
平分
，
，，
，
，
①正确；
过
作
于
，
于
，
于
，
是
和
的角平分线交点，
，，
，
在
平分线上，
②正确；
，
，
，
，
即
，，
不在同一直线上，
③错误；
，
，
，，，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
④正确；
在
与
中，
，
同理，，
两式相加得，，
，
，
⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
13.
分别作
和
的平分线，相交于点
，连接
，则
，，
的面积之比为
（如图所示）．理由如下：
是
和
平分线上的点，过点
分别作
于点
，作
于点
，作
于点
，则
．
，
，
．
．
14.
在
和
中，，，
，
，
平分
．
15.
工厂的位置应选在
的平分线上，且距点
处．
理由：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
16.
（1）
，，，
，．
在
和
中，
，
．
??????（2）
在
和
中，
，
．
又
，，
平分
，即
．
17.
（1）
过点
作
的垂线与点
.
平分
，
.
，
．
又
，
平分
．
??????（2）
平分
，
平分
，
.
，
．
．
??????（3）
．
18.
，，，
平分
（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．
，，
（等角的余角相等）．
在
和
中，
，
（全等三角形对应角相等）．
19.
（1）
提示：过点
作
，垂足为点
．
??????（2）
提示：过点
作
，垂足为点
．
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