第3单元
分数除法
第5课时
解决问题（1）
【教学内容】
教材37页例4及练习八的1-5题
【教学目标】
知识与技能：1．使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
过程与方法：2．进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感、态度与价值观：3．培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：能熟练地列方程解答这类应用题
难点：提高解答应用题的能力。
【导学过程】
【
自主预习】
1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。
⑴
小军的体重是爸爸体重的
；
⑵
故事书的本数占图书总数的；
⑶
棉田的面积占全村耕地面积的；⑷
汽车的速度相当于飞机速度的。
2、填空
⑴白兔的只数占总只数的，总只数×
=（
）；
⑵男生人数的恰好和女生同样多，
（
）×
=
（
）；
⑶甲数正好是乙数的，（
）×（
）=（
）。
3、一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的。他体内的水分有多少千克？
请写出它的数量关系并解答。
4、请把上题改为一道除法应用题。
5、自学教材37页的内容。
【
合作探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、说一说占体重的这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？
2、请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。
①是哪个数量的？以哪个数量为标准把它看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
②哪个数量占体重的？换句话说，体重的是什么？可以用怎样的数量关系式表示？
③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？
A、用方程的方法
B、还可以用算术方法
3、比较例1和自学题（小组讨论）
①这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（
），数量间的关系也（
）；不同点：已知条件和问题不同。
②这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”；不同点：自学题中的单位“1”是已知的，用乘法算；例1中的单位“1”是未知的，可以用方程（或除法）解答。
③解答分数应用题的一般步骤：
A、要认真审题，确定好单位“1”.
B、分析它是已知的还是未知的.
C、正确找出题中的数量关系。
D、根据数量关系确定方法并解答。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、完成37页“回顾与反思”。
2、文字题
⑴56米的是多少？
⑵一个数的是，这个数是多少？
3、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是4元，正好是钢笔价格的。钢笔的价格是多少元？
4、练习八的1-5题。第3单元
分数除法
第2课时
分数除以整数
【教学内容】
教材第30页例1，练习七第1、2、3、4题。
【教学目标】
知识与技能：借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
过程与方法：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
情感、态度与价值观：在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。
【教学重难点】
重点：理解分数除法的意义
难点：分数除以整数的计算
【导学过程】
【自主预习】
1、
口算练习：
× =???
×=???
×=???
×=?
2、根据算式30×25＝750写出两道除法算式。
????????
3、自学教材P30页的内容并回答下面的问题：
（1）观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？
回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什么？
4、完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。
【合作探究】
1、探索分数除以整数的计算方法。
2、出示例2：把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。
（1）明确题意，小组合作折一折，涂一涂，算一算。
（2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
两种折纸方法与相应的算法：
①÷2＝＝?把平均分成（
）份，就是把（
）个平均分成2份，每份就是（
）个，就是。
②÷2＝＝?把平均分成2份，每份就是的(
)，也就是×。
（3）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方法去计算呢？
把平均分成3份，每份就是的（
），也就是×。
÷3=×=
【知识梳理】
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？
当分子能被整数整除时用第（
）种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第（
）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
3.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的（
）。
【随堂练习】
1、书中第30页“做一做”。
2、口算。
÷3＝
÷3＝
÷6＝
÷15＝
3、把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？
4、完成练习七的1.2.
题.（做书上）
5、完成练习七的3题。
芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？第
3单元
分数除法
第4课时
分数混合运算
【教学内容】
教材第33页例3。
【教学目标】
1.掌握分数四则运算的运算顺序。?
2.正确计算分数四则运算，提高计算能力。?
3.培养学生的迁移类推能力。
【教学重难点】
重点：掌握分数四则运算的运算顺序。
难点：正确地计算分数四则运算。
【导学过程】
【复习导入】
1.复习整数混合运算的运算顺序。
（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。
（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2.说出下面各题的运算顺序。
（1）428+63÷9-17×5
（2）1.8+1.5÷4-3×0.4
（3）3.2÷［(1.6+0.7)×2.5］
（4）［7+(5.78-3.12)］×(41.2-39)
【新课讲授】
1.教学例3。
出示课件：
（1）理解题意，找出已知条件和未知问题。
每次吃半片，每天吃3次。“半片”是多少片？（）
（2）尝试说说自己的解题思路。
（3）根据学生的回答，归纳出两种方法。
方法一：①先算出每天吃多少片？
×3=（片）
②可以吃几天？
12÷=12×=8（天）
方法二：①先算出这盒药可以吃几次？
12÷=12×=24（次）
②可以吃几天？
24÷3=8（天）
答：可以吃8天。
（4）让学生用综合算式表示。
（5）放手让学生试着计算，并要求学生说说计算顺序。
学生汇报：
如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（6）教师归纳总结：
分数混合运算顺序和整数四则混合运算顺序相同。在一个算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算出二级运算，再算一级运算；如果算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
2.巩固练习。
（1）教材第33页“做一做”。
（2）教材练习七中的第9题。
（3）教材练习七中的第10题。
方法一：（6÷）×2=24（分）
方法二：2÷×6=24（分）
四、实践应用?
1.完成教材练习七第9题。?
2.完成教材练习七第14题。?
（1）尝试完成。?
（2）反馈，并说出解方程的依据。
五、课堂小结?
教师：这节课你有什么收获？谈一谈。
六、课堂作业
教材练习七第15、16题。第3单元
分数除法
第6课时
解决问题（2）
【教学内容】教材第38页例5。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程，解答稍复杂的分数应用题。?
2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题。?
3.培养学生的分析、判断和推理能力。?
【教学重难点】
重点：找数量关系。
难点：分析数量关系。
【导学过程】
一、复习准备?
1.根据题意，看图写出代数式。?
（1）苹果有akg，西瓜的质量比苹果轻。?
西瓜比苹果轻（
）kg，西瓜重（
）kg。?
（2）鸡有b只，鸭的只数比鸡少。?
鸭比鸡少（
）只，鸭有（
）只。?
指名汇报，并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。?
2.根据题意先写出数量关系式，再列出方程。?
（1）六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的。六（1）班有多少人？?
（2）小明的体重是35kg,是爸爸体重的，爸爸体重多少千克？?
二、自主探究?
1.创设情境，引出例5。（将上题中第（2）题第二个条件变为“他的体重比爸爸的体重轻”，其他不变，即为例5）
2.审题。?
（1）看例题的插图，获取信息。独立填写“阅读与理解”，
复述题意，说说知道了什么，要求什么。?
（2）分析题意，说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解。?
（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示父子两人体重的数量关系。?
3.分析、解答。?
（1）出示线段图。?
（2）说说数量关系。?
（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。?
（4）交流各自的解法。?
（5）阅读课本例5的“分析与解答”过程。?
4.改变例5。?
“回顾与反思”：看看小明的体重是否比爸爸轻，怎样检验？?
课件出示，爸爸体重75千克，小明的体重比爸爸轻，小明的体重是多少千克？?
（1）根据题意改变线段图。?
（2）根据图意解答。?
（3）启发学生与例5进行比较，说说你发现了什么？?
（4）教师小结：上面用方程解答例5的思路与分数乘法问题的思路是统一的，我们应该好好理解、运用它。
三、实践应用?
1.看图口头编实际问题。
?
组织学生观察分析线段图，然后独立做，最后指名尝试编，集体订正。
2.完成教材练习八第10题（先尝试解答，后反馈并比较（1）、（2）和（3）、（4）的对比分析：为什么它的解法不同？有什么共同点？）
四、课堂小结?
今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题，在解题时应注意哪些问题？解题关键是什么？?
五、课堂作业
教材练习八第7、8、9题。第3单元
分数除法
第1课时
倒数的认识
【教学内容】
教科书第28、29页及相应习题
【教学目标】
知识与技能
：通过体验、研究、类推等实践活动，理解倒数的意义。
过程与方法：经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，自主总结出求倒数的方法。
情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳能力。
【教学重难点】
重点：理解倒数的意义和怎样求倒数
难点：掌握求倒数的方法
【导学过程】
【自主预习】
1、口算：
（1）×
×
6×
×40
（2）×
×
3×
×80
2、今天我们一起来研究“倒数”，看看他们有什么秘密？出示课题：倒数的认识
3、自学书上第28页的例题,思考下面的问题:
(1)什么是倒数?
（2）
“互为”是什么意思？
（3）互为倒数的两个数有什么特点？
4、怎样求倒数．
【新知探究】
小组讨论求倒数的方法。
1、写出的倒数：
求一个分数的倒数，只要把分子、分母调换位置。
２、写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
6＝
３、1有没有倒数？怎么理解？（因为1×1＝1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以1的倒数是1。）
４、0有没有倒数？为什么？（因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数）
5、小组交流汇报：（
）为１的两个数互为倒数。求倒数的方法就是将（
）和（
）调换位置。１的倒数是（ ），０（ ）倒数。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、巩固练习：课本28页“做一做”
（1）独立解答。
（2）汇报求倒数的方法。
2、练习六第3题：同桌互说倒数。
3、判断对错。
(1)1的倒数就是1。
（ ）
(2)0的倒数就是0。
（ ）
(3)真分数的倒数都比原数大。
（ ）
(4)假分数的倒数都比原数小。
（ ）
(5)假分数的倒数都比1小。
（ ）
4、发展练习。
（1）填空：0.4的倒数是( )。
（2）
( )×5=( )×6=7×(
)=
×( )=1
（3）×( )=( )×9=( )×=×( )
=1
5、第29页第4、5题。
6、开放性训练。×（ ）＝（ ）×＝（ ）×（ ）
7、王琳今年8岁了，爸爸的年龄是王琳年龄的倒数的320倍，王琳的爸爸今年多少岁了？第3单元
分数除法
第3课时
一个数除以分数
【教学内容】
教材31、32页例2及练习七。
【教学目标】
知识与技能：1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
过程与方法：培养抽象思维能力。
情感、态度与价值观：通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
【教学重难点】
重点：一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数
难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
【导学过程】
【自主预习】
1、计算：
÷10＝
÷3＝
÷20＝
÷26＝
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？根据什么进行计算？（
）÷（
）=（
）
3、自学教材31、32页并填写下面的空。
（1）已知（
），求（
）？求谁走得快些？就是比较（
）
(2)
你能根据题意列出算式吗？
【合作探究】
除数是分数的除法计算方法的探究：
1、里有（
）个，小时走了2
km，能不能求出小时走（
）千米
2、2
km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
3、1小时里有（
）个小时，能求1小时行多少千米了吗？
2÷=2××3=2×=3
4、已知小时行千米，求
小时行（
）千米，该怎么算？
5、÷5，还可以写成什么算式？（×）
6、小时行“×（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（××12）
7、×12中的"×12"是什么意思？
8、所以÷=×=2
9、请观察：2÷=2××3=2×=3
÷=×=2
a.这儿把除法转化成（
）运算来计算，除以=（
）
除以＝（
）
b.请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
①（
）没有变化；
②（
）号变（
）号；
③除数变成了它的（
）。
c.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（
）。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、填空：32页做一做的第1题。
2、判断，并说明理由。
甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。
3、完成32页做一做的第2题。
4、完成教材练习七的第5题第二排。
5、把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？
6、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。1分钟可以检测多少个瓶子？第三单元??分数除法
?
????一、教学内容
1.倒数的认识
2.分数除法的计算
3.问题解决
二、教学目标
1．使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2．使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。
3．使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。
4．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。
三、主要变化与具体编排
（一）主要变化
除了把“倒数”从“分数乘法”单元移过来和把“比”的内容另设单元以外，本单元还有两个较大的变化。
1.删去“分数除法意义”的相关例题。
考虑到学生对整数乘、除法之间的关系已经非常熟悉，修订后的教材不再单独设置有关“分数除法意义”的例题，只在相关练习中进一步巩固分数乘、除法之间的关系。
2.增加两类“问题解决”。
第一类是和倍、差倍问题（两个量之间的“倍数关系”是以“几分之几”的形式出现的）。在这类问题中，有两个未知量，这两个未知量之间的数量关系也有两个。例如，第41页例6中，两个未知量分别是“上半场得分”和“下半场得分”，两个数量关系分别是“上半场和下半场共得42分”和“下半场得分是上半场的一半”。解决时，可以设其中一个未知量为x，利用其中的一个数量关系，用代数式表示出另一个未知量，再利用另一个数量关系列出方程。设的未知数不同，列代数式和列方程所依据的数量关系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。
设其中一个未知量为x
如果设上半场：x分
如果设下半场：x分
用代数式表示出另一个量
下半场：(42-x)分
（依据“全场得42分”）
下半场：x分
（依据“下半场得分是上半场的一半”）
上半场：(42-x)分
（依据“全场得42分”）
上半场：2x分
（依据“下半场得分是上半场的一半”，即“上半场得分是下半场的2倍”）
列出方程
42-x=x或
x=2(42-x)
(依据“下半场得分是上半场的一半”或“上半场得分是下半场的2倍”)
x+x=42
（依据“全场得42分”）
x=(42-x)
或42-x=2x
(依据“下半场得分是上半场的一半”或“上半场得分是下半场的2倍”)
2x+x=42
（依据“全场得42分”）
虽然这些方程之间可以通过变形互相转化，但其背后的思考角度是各不相同的。教学时，要注意引导学生说一说解决问题的完整过程，并通过不同解法的交流，养成多角度地思考问题的习惯。
第二类是可用抽象的“1”来解决的实际问题。教材利用修路这一“工程问题”来引入，使学生经历发现和提出问题、分析和解答问题的过程。例如，学生会认为题中缺少解题的信息，此时，教师追问：缺少什么信息呢？学生会回答：不知道公路长多少千米。这样就很自然地引导学生假设公路总长为某个具体的长度，把新问题转化为旧问题，加以解决。通过学生之间的交流，发现虽然假设的公路具体长度不同，得到的结果却是相同的，使学生产生探究原因的欲望。通过分析，发现不管公路总长是多少，两队每天修的长度分别占总长度的和是不变的，这也是能得到相同结果的内在原因。此基础上，进一步抽象，可用“1”来表示公路总长。
教学此例时，要注意以下几点。
第一，这里不是要系统地教学各类“工程问题”，教学时不要对“工程问题”多变式、深挖掘、广训练。
第二，不必要求学生死记硬背“工作总量÷工作效率=工作时间”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可以，如“公路的总长÷每天修的长度=需要修的天数”。
第三，最重要的不是让学生记住结论，尤其不要把列出“1÷（+）”这一最简形式的算式作为教学的终极目标，形成“解题套路”，而是要让学生经历问题解决的全过程，掌握问题解决的技能和策略。例如，假设的方法是解决此类问题的重要策略，也是数学学习中常用的有效方法。如果学生认为把公路总长假设成一个具体的量来解决更易于理解，要允许学生继续采用这种一般性的解题思路。把公路总长假设成“1”（而不是1?km），需要学生具有更抽象的数学思维。
第四，要结合问题解决，使学生体会和运用基本的数学思想和方法，积累基本的活动经验。在此例的教学中，要注意体现变中有不变的思想、抽象的思想、模型的思想。为了让学生进一步体会模型化的思想，教材特意在练习中编排了运输问题、行程问题、泄洪问题、种树问题，使学生发现：虽然这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的。数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型。
（二）具体编排
1．倒数的认识
（1）例1。
教材编排了几组乘积为1的乘法算式，使学生通过计算、观察、讨论等活动，归纳出它们的共同规律，引出倒数的定义，并用实例突出“互为倒数”的含义。然后引导学生思考互为倒数的两个数有什么特点；如果两个数都是分数，那么这两个数的分子、分母交换位置；如果一个是整数，那么另一个分数的分子是1，分母就是该整数，为例1的学习打下基础。
例1教学求倒数的方法。教材先安排找倒数的活动，初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。在总结求倒数的方法时，要分三种情况：求分数的倒数；求整数的倒数；1和0的倒数的问题。对于1和0的倒数问题，因为1×1=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都不可能是1，所以0没有倒数。
2.?分数除法
（1）例1。
例1以折纸活动为载体，利用数形结合的方法帮助学生理解分数除以整数的算理。教材分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。第一个问题是分子能被整数整除的情况，有两种思考方法，方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算。在此基础上提出第二个问题，凸显方法一的局限性和方法二的一般适用性。
教材体现了让学生经历由特殊到一般的探索过程，进而理解把一个数平均分成几份，求其中的1份，就是求这个数的几分之一是多少，渗透转化的数学思想。
（2）例2。
例2研究一个数除以分数的计算，包括整数除以分数和分数除以分数两种情况。在解决“谁走得快些”这一实际问题的过程中，自然地列出两个算式，列式的依据是“路程÷时间＝速度”的数量关系，和以前所不同的是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这一数量关系比较熟悉，所以列出分数除法算式不会感到困难，有利于把教学重点集中于计算方法的探索与理解。
理解“2÷”的算理是本例的重点。教材采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。由于有了直观图的支持，降低了学生对2××3中每一部分含义的理解难度，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化。
通过求小红平均每小时走多少路程引出分数除以分数的算式。由于有了整数除以分数的算理的铺垫，教材在这儿没有呈现线段图，而是通过提问“为什么写成×”，引导学生通过迁移类推，自行阐述算理。
以提问的方式，引导学生总结分数除法的一般算法，使学生看到，不管被除数是整数还是分数，不管除数是整数还是分数，只要除数不为0，都可以转化成乘上除数的倒数来计算。并启发学生用自己的方式表示这一算法。
（3）例3。
本例以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算。分数混合运算的顺序问题已在“分数乘数”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决实际问题打下基础。
教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
（4）例4。
本例是让学生解决简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题。
教材通过问题解决的三大步骤让学生经历问题解决的全过程。其中，“阅读与理解”让学生自行分析题意，弄清楚条件和问题，选取有效信息。在这里，成人体内水分与体重的关系是一个多余条件，需要学生加以辨别。
这类问题如果用算术方法解，较难理解，学生往往难以判断谁是单位“1”，数量关系也较复杂。因此，教材根据分数乘法的意义，利用已有知识画线段图，找到数量关系，列出方程，并解出方程。这样思考问题的思路与相应的分数乘法问题完全一致，只是参与列式的是未知数而已。
“回顾与反思”部分中检验结果的合理性是相应乘法数量关系的二次应用。同时，对有效信息的选取的反思，以及对列方程方法价值的体会，也是反思的重点。
（5）例5。
本例是“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题，是以例4为基础，把条件稍作改变，形成稍复杂的问题。
用算术方法解决这样的实际问题，不仅需要逆向思考，还要把“比一个数多（少）几分之几”，转化为“是一个数的几分之几”，比较抽象，思维难度大。用方程方法解决，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要经历从“多（少）几分之几”到“是几分之几”的转化，后者只要根据一个数加（减）增加部分等于增加（减少）后的数，就能列出方程。这样的等量关系，学生容易理解。因此，教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。
为了帮助学生思考，教材提示“先画线段图看看”，并给出了完整的图示，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱。然后得出不同的等量关系，并据此列方程解答。
回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。
（6）例6。
本例中包括两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题过去被称为“和倍问题”“差倍问题”。
教材以篮球比赛上、下场得分为素材，引出含有两个未知数的实际问题。这样的问题如果用算术方法解决，需要逆向思考，比较抽象，思维难度大，容易出错，列方程来解决更符合顺向思维。
教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。
（7）例7。
本例是一类特殊的实际问题，使学生通过尝试、分析，找到本质的数量关系，进而解决问题。
本例采用的素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借此让学生经历利用自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，让学生体会模型思想。
例题的呈现顺应学生的思维过程。“阅读与理解”部分在引导学生从题目中获取已知条件和问题的同时，在学生利用已有经验解题时很自然地产生疑问：道路的总长未知，怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考的方向：如果道路总长是已知的，这个问题就转化成以前学过的旧问题了。那是否可以假设一个长度呢？这就是一个猜想、尝试的过程，学生在这一过程中经历了发现问题、提出问题。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。不同的学生假设的长度不同，又体现了解决问题方法的开放性和多样化。
四、教学建议
1．加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。
2.加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。第3单元
分数除法
第9课时
整理和复习
【教学内容】
教材46、47页及练习十。
【教学目标】
知识与技能：会利用画线段的方法来帮助理解题意，弄清楚要求的部分是单位”1”的几分之几，整体与部分之间的数量关系，会列式解答。
过程与方法：通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。掌握分析分数应用题的方法，会分析关系句，找准单位“1”。
情感、态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，以及知识迁移的能力，培养良好的审题习惯。
【教学重难点】
重点：理解稍复杂的分数乘法问题----整体与部分的数量关系，弄清
单位“1”的量，分析数量关系。
难点：分析题目中的等量关系。
【导学过程】
【
自主预习】
1、小红家买来一袋大米，重48千克，吃了
，还剩多少千克？（写出数量关系并解答）
2、下面各题中应把哪个量看作单位“1”？
⑴黑兔只数是白兔的。
⑵黑兔只数的相当于白兔。
⑶白兔只数的是黑兔。
3、自学教材46页。
4、尝试完成小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？
【新知探究】
（小组讨论交流,说说自己的想法）
1.提问：要解决这个问题需要知道什么？从信息中你都能知道什么？
2.
反馈：学生充分交流后，感受到：
3.以图促思。试画图，表示出总数和已清理数。怎样表示出未清理数，哪一段表示未清理数？
4.提问：要求未清理数，可以先算什么？
（学生通过画图后，很容易想到，要求未清理数，可以先算出已清理数，再用总数减去（1）应该把哪个数量看作单位“1”？
5.集体批改。
6.完成“练习十”第1题
7.完成“练习十”第2题
引导学生弄清题意。
8.完成“练习十”第3题
（1）指名两位学生板演，其余在自备本上完成。
（2）组织交流。
（3）集体反馈，
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
关键是找准单位“1”
解答稍复杂的分数应用题的步骤：
⑴一读（读懂题意）。
⑵二找（找准单位“1”）。
⑶三写（写数量关系）。
⑷四做（列正确的算式并解答）。
⑸五检（检查并验算）。
【随堂练习】
练习十的第题。
【五、课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获？与同学们交流一下吧。第3单元
分数除法
第7课时
解决问题（3）
【教学内容】教材第41页例6。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题。?
2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。?
3.培养学生的分析、判断和推理能力。?
【教学重难点】
重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。
【教学过程】
一、复习准备
1.根据题意，看图写代数式。?
苹果有akg,西瓜质量比苹果重。?
西瓜重?（
）?kg。
2.根据信息，找出数量关系式。?
（1）体积相等的冰的质量比水的质量少。?
（2）今年比去年增产。?
（3）一条公路，已修了。?
二、自主探究
1.创设情境，引出例6。?
2.审题。?
（1）看例题图，获取信息。?
(2)反馈：说说已知的条件与要求的问题。?
3.分析题意：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。?
（1）同桌讨论，（2）小组交流，（3）全班反馈。?
出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。
下半场得分+上半场得分=全场得分。?
4.尝试解答。（可提示：设什么为未知数的量，则另一个量怎么表示？）
说理由。展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法？（只要理由充分都行）?
5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得分是否是上半场的一半？）
1.看图口头编应用题。?
2.完成教材练习九第1题。（先说说对关键句的理解，能说出数量关系式吗？再尝试解答，反馈）?
3.完成教材练习九第5题。（先说说对关键句的理解，再说出数量关系式，最后尝试解答，反馈）?
四、课堂小结
今天我们研究了什么？解题时应注意什么？
解题的关键是什么？
五、课堂作业
教材练习九第2、3、4题。第
3单元
分数除法
第8课时
解决问题（4）
【教学内容】
教材42、43页例7及练习九的5-9题
【教学目标】
知识与技能：使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
情感、态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值
【教学重难点】
重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）
【导学过程】
1.
出示例7。
2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？
4.准备题:
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
【随堂练习】
完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。
1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？
2.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)
3.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？
4.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
5.
修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
练习九的6-9题。（请先画线段图分析题意，然后再解答。）
