第6单元
百分数(一)
第1课时
认识百分数
【教学内容】
教材82~83页内容。
【教学目标】
知识与技能：1.理解百分数的概念，正确读、写百分数，解释生活中常见的百分数。
2、会表述百分数的意义。
过程与方法：让学生在交流合作体会到学习的乐趣
情感、态度与价值观：体验数学与日常生活的联系，树立学好数学的信心。
【教学重难点】
重点：理解和掌握百分数的意义
难点：正确理解百分数和分数的区别。
【导学过程】
【知识回顾】
我们以前学习了哪些分数？
【情景导入】
同学们一件事情我百分之百知道，是什么意思？
【新知探究】
1、百分数的意义
小组合作完成，说出书中各图百分数的具体含义并写下来。比如：小学生的近视率为18%，也就是说小学生中近视的人数占全体小学生人数的。
各小组展示写的结果，进行评比。
请各小组讨论下面分数意义的异同。
①一块木头的质量是一块铁的质量的。
②一块铁的质量是千克。
2、尝试归纳百分数的读写法。
①、百分数的读法：
②、百分数的写法：
【三、拓展归纳】
百分数的意义与写法
1、像18%、50%、64.2%...........这样的数叫做（
），百分数表示（
），也叫做（
）或（
）。
2、百分数的写法：
注意百分号的两个小圆圈要写得小一些。
3、百分数的读法：
不能读成“一百分之几”而读成“百分之几”。
【知识梳理】
这节课我学习了什么知识？
【随堂练习】
1．一条路修好了85%，这句话中（
）是单位“1”，（
）是（
）的85%。
2．今年小麦总产量比去年增产8%，今年小麦总产量是去年总产量的（
）%。
3．梨树比杏树少10%，梨树是杏树的（
）%。
4、读出下面各百分数。
1%：
6.5%：
5%：
100%：
245%：
5．写出下面各百分数。
百分之二：
百分之零点四五：
百分之五十点三：
百分之三百：第
6单元
百分数(一)
第4课时
解决问题（3）
【教学内容】教材第89页
【教学目标】
知识与技能：1、能正确分析“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。2、掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。
过程与方法：在合作交流中提高迁移类推和分析、解决问题的能力。
情感、态度与价值观。
体会求百分率的用处和必要性。
【教学重难点】
重点：掌握解决此类问题的方法。
难点：理解题中的数量关系。
【导学过程】
【知识回顾】
解答“一个数是另一个数的百分之几”的应用题，关键是什么？
同桌相互交流
【情景导入】
只列式不计算。
5是4的百分之几？
4是5的百分之几？
一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林时原计划的百分之几？
题中有（
）和（
）两个量是关键量，是从（
）句中找到的，标准量是（
）、比较量是（
）。
【新知探究】
例3：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划增加了百分之几？
读完题后，与练习题比较有什么异同。
我会根据题意画线段图做图。
题中是哪两个量在比较，哪个量是单位“1”，哪个量是比较量？
题中“求实际造林原计划增加百分之几？”实际上就是求（
）是（
）的百分之几？
讨论列式计算。根据以上分析，必须先算什么？再算什么？
想一想：此题还有其他解法吗？小组合作讨论，汇报结果。
2、将例2中的问题改为“原计划造林比实际少百分之几”？用“1”的几个步骤进行分析解答。汇报结果。
归纳
求“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题（为了方便把一个数换为甲，另一个数换为乙）可用两种方法解：
1、找准标准量：乙（即单位“1”）；比较量：甲比乙多（或少）的部分
再用比较量即（甲比乙多（或少）的部分）÷标准量×100%
2、直接用甲除以乙减去单位“1”即：×100%-1
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、分析数量关系：
（1）求今年小麦的产量是去年的百分之几，是把（
）看作单位“1”，是（
）和（
）相比，所以用（
）÷（
）
（2）求今年小麦的产量比去年增产百分之几，是把（
）看作单位“1”，是（
）和（
）比，所以用（
）÷（
）
（3）求女生人数比男生人数少百分之几，是把（
）看作单位“1”，是（
）和（
）比，所以用（
）÷（
）
2、冰化成水，体积会减少。水结成冰，体积会增加百分之几？
3、操场上有男生25人，女生20人。女生人数比男生人数少百分之几？男生人数比女生人数多百分之几?
4、一辆自行车原价312元，现价144元。降价了百分之几？
5、一件上衣现价200元，降价了50元。降价了百分之几？第6单元
百分数(一)
第2课时
解决问题（1）
【教学内容】
教材第84页例1。
【教学目标】
1.理解并掌握小数、分数化成百分数的方法。?
2.会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。?
3.培养学生探究的意识和归纳总结的能力。?
【教学重难点】
重点：掌握小数、分数化成百分数的方法。
难点：利用旧知自主探究新知。
【教学过程】
一、复习准备?
1.先把下面的小数化成分数，再说一说小数化成分数的方法。?
0.45
1.2
0.367?
学生说后教师板书：??
先化成分母是10、100、1000的分数，再约分
2.先把下面的分数化成小数，再说一说分数化成小数的方法。?
学生说后教师板书：?
用分子除以分母
二、自主探究?
1.教学例1。?
（1）读题找信息。?
（2）讨论：如何理解“命中率”？?
（3）怎样列式？?
（4）引导探究：3÷5如何化成百分数？可以分几步进行？?
（5）交流反馈：教师引导学生得出方法：把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后把这个分数改写成百分数。把分数化成百分数，可以先把分数化成分母是100的分数，再化成百分数，也可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数。?
思考除不尽时如何保留近似数。?
（6）回顾整理小数化百分数的方法及分数化百分数的方法。小数化成百分数，只要把小数的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。?
分数化成百分数，可以先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽时，一般百分号前保留一位小数。?
2.看教材整理教材上两种方法，并阅读第84页下面关于百分率的内容，试着填写空缺处。?
三、实践应用?
1.完成教材第85页“做一做”第1题（上一排）。（将小数或分数化成百分数）?
独立练习，做完后在全班交流自己的收获。
2.完成教材第85页“做一做”第2题。?
学生独立完成，做后集体订正。
3.完成教材练习十八第6题（先填后反馈）。?
四、课堂小结?
这节课你有什么收获？谈一谈。?
五、课堂作业
教材练习十八第5题。?第1单元
分数乘法
第1课时
分数乘法的意义（1）
【教学内容】教材第2页例1。
【教学目标】
知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
【重点难点】
重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
难点：总结分数乘整数的计算法则。
【导学过程】
【情景导入】
?
?
（一）探索分数乘整数的意义
?
?
1.教学例1（课件出示情景图）
?
?
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）
?
??
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？
?
?
2.小组交流，汇报结果
?
?
预设：（1）（个）；（2）（个）；（3）（个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书）
?
???3.比较分析
?
???师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设：
?
???生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。
?
???生2：3个相加也可以用乘法表示为。
?
???提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？
?
???预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。
?
???引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
?
???师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为什么？
?
???引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。
?
???
?
???师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。
?
???4.归纳小结
?
???通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。
?
?
【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个？”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】
?
?
（二）分数乘整数的计算方法
?
?
1.不同方法呈现和比较
?
?
师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预设：
?
?
生1：按照加法计算=（个）。
?
?
生2：（个）。
?
?
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都是在求什么？预设：有多少个。
?
?
2.归纳算法
?
?
师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？
?
?
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书）
?
?
3.先约分再计算的教学
?
?
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？
?
?
?
?
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
?
?
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？
?
?
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。】
二、巩固练习，强化新知
?
?
1.例1“做一做”第1题
?
?
师：说出你的思考过程。
?
?
2.例1“做一做”第2题
?
?
师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。）第6单元
百分数(一)
第6课时
整理和复习
【教学内容】教材第94页
【教学目标】
知识与技能：
1、通过复习进一步理解百分数的意义，掌握百分数的写法。
2、掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题以及百分比应用题。
过程与方法：让学生在合作交流中体会学习的乐趣。
情感、态度与价值观：体会数学知识来源于生活。
【教学重难点】
重点：掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一
个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题以及百分、
比应用题。
难点：掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一
个数是（比）另一个数（多或少）百分之几的应用题以及百分
比应用题。
【随堂练习】
一、基本练习
1、完成下面表格。
小数
0.16
?
?
?
?
分数
?
?
?
百分数
?
?
24.5%
?
0.9%
2、只列式，不计算。
（1）40占50的几分之几？???????????（2）50是40的百分之几？
?
（3）5比8少百分之几？?????????????（4）8比5多百分之几？
二、知识梳理
1、百分数和分数在意义上有什么不同？百分数写法有什么特点？
?
2、说一说百分数和小数互化的方法，百分数和分数互化的方法？
?
3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答？
?
如：甲数是200，乙数是150。
（1）甲数是乙数的百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
?
（2）乙数是甲数的百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
?
（3）甲数比乙数多百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
?
（4）乙数比甲数少百分之几，算式：_____________，把________看作单位“1”。
?
三、深化练习：
1、李师傅加工一批零件，其中合格率是95%，这里的95%表示什么？
?
2、一条水渠已修的比未修的长25%，这里的25%表示什么？未修的比已修的短百分之几？第
6单元
百分数(一)
第3课时
解决问题（2）
【教学内容】教材第85页例2。
【教学目标】
1.理解并掌握百分数化成小数或分数的方法，能正确熟练地进行百分数与小数和分数的互化。?
2.会解决求一个数的百分之几是多少的问题。?
3.培养学生归纳总结的能力和迁移解决问题的能力。
【教学重难点】
重点：百分数化成小数、分数的方法。
难点：理解用百分数乘法列式的算理。
【教学过程】
一、复习准备?
1.把下面各数化成百分数。?
0.37
1.45
0.99
6
2.把分数化成百分数。?
?
以上每题先由学生独立完成，做后集体订正，并请学生说一说转化的过程。?
3.什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？?
学生回顾后，指名口答，集体订正。
二、自主探究?
1.教学第85页例2。?
（1）理解题意，择取信息。?
（2）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几定义一样吗？为什么？
（3）怎样列式？?
（4）如何计算？讨论交流?
（5）学生探究尝试。?
（6）交流小结方法：
小数（观察：怎样转化？）
百分数
分母是100的分数
最简分数
（7）根据刚才的讨论和计算，说一说如何把百分数化成分数或小数
学生回答，教师板书：
化成分母是100的分数，能约分的要约分
?
只要小数点向左移动……
（8）完成教材第85页“做一做”第1题（下一排）,指名练习，集体订正。?
三、实践应用?
1.完成教材练习十八第8题。(先填后说算法)
2.完成教材练习十八第7题。（先填，后观察相等的分数、小数与百分数的关系）
3.完成教材练习十八第12题。（交流讨论）?
4.完成教材练习十八第14题。（先计算，后比较）?
5.完成教材练习十八第15题。（尝试后说出你的思路）?
四、课堂小结?
这节课你有什么收获？谈一谈。
五、课堂作业
教材练习十八第9、10题。第6单元
百分数(一)
第6课时
解决问题（5）
【教学内容】
教材第90页例4、例5。
【教学目标】
1.理解比求一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。?
2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关系，并能分析解答。?
3.培养学生类推、迁移的能力。?
【教学重难点】
重点：沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能正确地解
答。
难点：单位“1”前后不一致时，百分数应用题数量关系的分析。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题?
1.用投影仪显示下列一组信息：?
（1）学校图书室原有图书1400册。?
（2）今年图书册数增加了。
2.学生口述上述信息，并根据这两条信息，能提出哪些数学问题？?
（1）从学生提出的问题中，选择“现在图书室有多少册图书？”与上述两条信息组成一道完整的应用题。?
（2）学生独立解答此题，解答后订正，并提问：为什么要用乘法计算？?
（3）教师：“今年图书册数增加了”，这句话还可以怎么说？（屏幕上闪动这句话）?
学生回答后，屏幕上将变为12%。?
（4）教师：这就是我们今天要学习的百分数应用题。?
二、自主探究
1.投影出示例4。?
（1）学生完整读题，获取信息。?
（2）讨论：这道题与刚才的复习题有哪些相同？哪些不同？如何解这道题？?
（3）学生分组讨论，教师参与、引导：?
a.这道题的条件是什么？问题是什么？?
b.数量关系变了吗？?
c.12%是谁的12%？?
先自己独立解答，再和同学说一说自己是怎样想的，教师适时把学生的回答进行板书。
解法一：400+1400×12%?
解法二：1400×（1+12%）
=1400+168?
=1400×112%
=1568（册）
=1568（册）
（5）比较归纳：通过这道题的学习，你明白了什么？
2.补充练习。?
一个县去年有在校小学生80000人，今年比去年减少了0.5%。这个县今年有在校小学生多少人？?
（1）引导比较。?
与例4比较，什么变了？什么没变？?
（2）自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。?
（3）交流欣赏，教师适时板书：?
解法一：
80000-80000×0.5%?
解法二：80000×（1-0.5%）
=80000-400?
=80000×99.5%
=79600（人）
=79600（人）
（4）通过观察比较，你又发现了什么？?
3.教学例5。?
（1）阅读与理解：引导理解，要求……原来的价格未知，怎么办？?
（2）分析与解答。?
①可假设商品3月的价格是100元。?
②你能分别求出降低20%后的价格和又涨20%后的价格吗？学生尝试解答。?
③也可以直接假设商品3月的价格是1，你又怎么求？?
（3）回顾与反思：想一想怎么验证结论。
三、实践应用?
1.完成教材第91页“做一做”第1~3题。?
独立练习，小组互相检查。
2.完成教材练习十九第11题。?
（1）先交流思路，（2）后尝试解答。
四、课堂小结?
通过今天的学习，你有什么收获和疑问吗？?
五、课堂作业?
教材练习十九第5题。?第6单元
百分数(一)
第5课时
解决问题（4）
【教学内容】
教材第90页例4、例5。
【教学目标】
1.理解比求一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的数量关系，掌握这类应用题的分析和解答的方法。?
2.理解先降低百分之几后又提高百分之几类问题的数量关系，并能分析解答。?
3.培养学生类推、迁移的能力。?
【教学重难点】
重点：沟通百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能正确地解
答。
难点：单位“1”前后不一致时，百分数应用题数量关系的分析。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题?
1.用投影仪显示下列一组信息：?
（1）学校图书室原有图书1400册。?
（2）今年图书册数增加了。
2.学生口述上述信息，并根据这两条信息，能提出哪些数学问题？?
（1）从学生提出的问题中，选择“现在图书室有多少册图书？”与上述两条信息组成一道完整的应用题。?
（2）学生独立解答此题，解答后订正，并提问：为什么要用乘法计算？?
（3）教师：“今年图书册数增加了”，这句话还可以怎么说？（屏幕上闪动这句话）?
学生回答后，屏幕上将变为12%。?
（4）教师：这就是我们今天要学习的百分数应用题。?
二、自主探究
1.投影出示例4。?
（1）学生完整读题，获取信息。?
（2）讨论：这道题与刚才的复习题有哪些相同？哪些不同？如何解这道题？?
（3）学生分组讨论，教师参与、引导：?
a.这道题的条件是什么？问题是什么？?
b.数量关系变了吗？?
c.12%是谁的12%？?
先自己独立解答，再和同学说一说自己是怎样想的，教师适时把学生的回答进行板书。
解法一：400+1400×12%?
解法二：1400×（1+12%）
=1400+168?
=1400×112%
=1568（册）
=1568（册）
（5）比较归纳：通过这道题的学习，你明白了什么？
2.补充练习。?
一个县去年有在校小学生80000人，今年比去年减少了0.5%。这个县今年有在校小学生多少人？?
（1）引导比较。?
与例4比较，什么变了？什么没变？?
（2）自己独立解答。想出几种方法就用几种方法解答。?
（3）交流欣赏，教师适时板书：?
解法一：
80000-80000×0.5%?
解法二：80000×（1-0.5%）
=80000-400?
=80000×99.5%
=79600（人）
=79600（人）
（4）通过观察比较，你又发现了什么？?
3.教学例5。?
（1）阅读与理解：引导理解，要求……原来的价格未知，怎么办？?
（2）分析与解答。?
①可假设商品3月的价格是100元。?
②你能分别求出降低20%后的价格和又涨20%后的价格吗？学生尝试解答。?
③也可以直接假设商品3月的价格是1，你又怎么求？?
（3）回顾与反思：想一想怎么验证结论。
三、实践应用?
1.完成教材第91页“做一做”第1~3题。?
独立练习，小组互相检查。
2.完成教材练习十九第11题。?
（1）先交流思路，（2）后尝试解答。
四、课堂小结?
通过今天的学习，你有什么收获和疑问吗？?
五、课堂作业?
教材练习十九第5题。?
