2021-2022学年北师大版八年级数学上册第二章：二次根式 学案

第5讲：二次根式
5.1二次根式
二次根式：一般地，形如
的代数式叫做二次根式，其中，a
叫做被开方数。
最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
知识点1：二次根式的概念
例1、下列式子一定是二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2、(淮安中考)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
)
A．x＜2
B．x＞2
C．x≤2
D．x≥2
例3、(梅州中考)使式子有意义的最小整数m是________．
知识点2：最简二次根式
例1、下列二次根式是最简二次根式的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2、下列说法中，正确的是(
)
A.不是最简二次根式
B.是最简二次根式
C.是最简二次根式
D.是最简二次根式
例3、写出一个二次根式，使这个二次根式化成最简二次根式后，与的被开方数相同，这个二次根式可以是________________(写出满足条件的一个即可)．
知识点3：二次根式的化简
例1、化简的结果是(
)
A．2
B．2
C．－2
D．±2
例2、若a为实数，则化简的结果是(
)
A．－a
B．a
C．±a
D.
例3、下列式子成立的是(
)
A.＝×
B.＝
C.＝－3
D.＝×
例4、若＝3－x，则x的取值范围是________．
例5、化简下列二次根式：
(1)＝________；
(2)＝________；
(3)＝________；
(4)＝________；
(5)＝________.
例6、化简：
(1)－；
(2)；
(3)；
(4).
变式1、下列式子不是二次根式的是(
)
A.
B.(a≥0)
C.
D.
变式2、要使代数式有意义，则x的(
)
A．最大值是　　　
B．最小值是　
C．最大值是　　　
D．最小值是
变式3、下列二次根式化简正确的是(
)
A.＝＝2
B.＝＝4
C.＝
D.＝
变式4、(攀枝花中考)若y＝＋＋2，则xy＝________．
变式5、化简：
(1)；　　　
(2)；
(3)；
(4).
变式6、计算填空：＝________，＝________，＝________，＝________，…，观察上面的式子，请你将猜到的规律用含自然数n(n≥0)的式子表示出来．
5.2二次根式四则运算
①二次根式乘除法：
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
②二次根式加减法：
1.同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2.合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3.二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
③二次根式混合运算：
二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同，先乘方，在乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
知识点1：二次根式的乘除法
例1、(安徽中考)计算×的结果是(
)
A.
B．4
C.
D．2
例2、(南平中考)计算：÷＝(
)
A.
B．5
C.
D.
例3、把化简后得(
)
A．4b
B．2
C．
D.
例4、(南京中考)计算的结果是________．
例5、计算并简化：
(1)×
(2)÷；
(3)×÷.
知识点2：二次根式的运算与乘法公式
例1、计算(＋3)
?
(－3)的结果是(
)
A.－3
B.＋3
C．3
D．－3
例2、计算：
(1)(2－)(2＋)；
(2)(2＋)?.
知识点3：二次根式的加减法
例1、(凉山州中考)下列根式中，不能与合并的是(
)
A.
B.
C.
D.
例2、(临沂中考)计算－9的结果是(
)
A．－
B.
C．－
D.
3、(抚州中考)计算：－＝________．
例4、计算：3÷×＝________．
例5、计算：
(1)－；
(2)＋－；
(3)＋－.
变式1、(靖江中考)下列各式计算正确的是(
)
A.＋＝
B．4－3＝1
C．2×3＝6
D.÷＝3
变式2、下列说法正确的个数是(
)
①(2－)÷＝2－1；②＋2与－2互为倒数；③2－3与2＋3互为负倒数；④若＋与－互为倒数，那么一定有a＝b＋1.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
变式3、计算并化简：
(1)－3＋；
(2)－×；
(3)－6＋2.
变式4、已知a＝2＋，b＝2－，试求－的值．
5.3二次根式混合运算
知识点1：二次根式的混合运算
例1、计算×＋的结果是(
)
A.
B．5
C．5
D．6
例2、化简－(1－)的结果是(
)
A．3
B．－3
C.
D．－
例3、(宁夏中考)下列计算正确的是(
)
A.＋＝
B.÷＝2
C．()－1＝　　
D．(－1)2＝2
例4、(白银中考)下列计算错误的是(
)
A.×＝
B.＋＝
C.÷＝2
D.＝2
例5、在算式(－)□(－)的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(
)
A．加号
B．减号
C．乘号
D．除号
例6、小马虎做了下列四道题：①＋＝；②＝±3；③＝－＝5－3＝2；④－＝－.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了(
)
A．1道
B．2道
C．3道
D．3道
例7、包头中考)计算：(－)÷＝________.
例8、(聊城中考)计算：(＋)2－＝________．
例9、(盘锦中考)计算＋的值是________．
例10、用“
”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a
b＝－1.例如3
4＝－1＝1，那么15
196＝________，m
(m
16)＝________．
例11、计算：
(1)(＋)÷；
(2)×－；
(3)(－3)÷；
(4)＋(－)＋.
变式1、计算2－6＋的结果是(
)
A．3－2
B．5－
C．5－
D．2
变式2、计算：
(1)－＋；
(2)(＋2－)×2；
(3)(2－1)
?＋(＋2)(－2)