2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第21章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第21章 整式的乘法与因式分解》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 110.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-24 07:18:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版八年级上册数学《第21章
整式的乘法与因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．计算8x3?x2的结果是（ ）
A．8x
B．8x5
C．8x6
D．x5
2．计算2a2?3a4的结果是（ ）
A．5a6
B．5a8
C．6a6
D．6a8
3．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1
B．7
C．13
D．31
4．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+
B．1+4x2
C．a2+ab+b2
D．x2+2x﹣1
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y）
B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
6．计算（﹣2x2y3）?3xy2结果正确的是（ ）
A．﹣6x2y6
B．﹣6x3y5
C．﹣5x3y5
D．﹣24x7y5
7．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ ）
A．m
B．mn
C．mn2
D．m2n
8．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
9．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10
10．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab
B．a2+2ab+b2
C．a2﹣b2
D．a2﹣2ab+b2
二．填空题
11．计算：5m2?m3＝
．
12．计算2x5?x的结果等于
．
13．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为
．
14．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于
．
15．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为
．
16．已知a+b＝3，且a﹣b＝﹣1，则a2+b2＝
．
17．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝
．
18．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为
．
19．如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝
．
20．计算2a?a2﹣a3的结果是
．
三．解答题
21．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
22．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
23．[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2．
24．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
（3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？
25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
26．在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配律a（b+c）＝ab+ac，要有必要的标记和说明．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：8x3?x2＝8x5．
故选：B．
2．解：2a2?3a4＝6a6．
故选：C．
3．解：∵知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
4．解：A、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
5．解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
故选：D．
6．解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5．
故选：B．
7．解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
8．解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故选：D．
9．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
10．解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∴正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2．
故选：D．
二．填空题
11．解：5m2?m3＝5m2+3＝5m5．
故答案为：5m5．
12．解：2x5?x＝2x6．
故答案为2x6．
13．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
14．解：由题意可得，（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝6x3﹣8x2．
故答案为：6x3﹣8x2．
15．解：∵a+b＝7，ab＝12，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝72﹣2×12
＝25．
故答案为：25．
16．解：∵a+b＝3，a﹣b＝﹣1，
∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝1②，
①+②得，2（a2+b2）＝9+1＝10，
∴a2+b2＝5．
故应填5．
17．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
18．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，
∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，
∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）
∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，
故答案为10．
19．解：由x2﹣8x+m是一个完全平方式，得
m＝42＝16，
故答案为：16．
20．解：2a?a2﹣a3
＝2a3﹣a3
＝a3．
故答案为：a3．
三．解答题
21．解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）
＝a2+2a+1+2a﹣a2
＝4a+1；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．
22．解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
23．解：[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2
＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）?3xy2
＝0．
24．解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝（6ab+5b2）（平方米）．
答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；
（2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣（2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝（8a2+12ab+4b2）（平方米）．
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米；
（3）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]
＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2
＝8a2+10ab+2b2，
∵a＝2b，
∴32b2+20b2+2b2＝54b2＝216，
∴b2＝4，
∴b＝2（米）．
答：通道的宽度是2米．
25．解：（1）如图，
则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
＝（2﹣1）5，
＝1．
26．解：如右图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积＝a（b+c）
方法二：大长方形面积＝左边长方形面积+右边长方形面积＝ab+ac
所以，a（b+c）＝ab+ac
整式的乘法与因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．计算8x3?x2的结果是（ ）
A．8x
B．8x5
C．8x6
D．x5
2．计算2a2?3a4的结果是（ ）
A．5a6
B．5a8
C．6a6
D．6a8
3．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（ ）
A．1
B．7
C．13
D．31
4．下列各式是完全平方式的是（ ）
A．x2﹣x+
B．1+4x2
C．a2+ab+b2
D．x2+2x﹣1
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2x﹣y）（2x+y）
B．（x﹣y）（﹣y﹣x）
C．（b﹣a）（b+a）
D．（﹣x+y）（x﹣y）
6．计算（﹣2x2y3）?3xy2结果正确的是（ ）
A．﹣6x2y6
B．﹣6x3y5
C．﹣5x3y5
D．﹣24x7y5
7．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（ ）
A．m
B．mn
C．mn2
D．m2n
8．根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（ ）
A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
B．（3a+b）（a+b）＝3a2+4ab+b2
C．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
D．（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2
9．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10
10．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．ab
B．a2+2ab+b2
C．a2﹣b2
D．a2﹣2ab+b2
二．填空题
11．计算：5m2?m3＝
．
12．计算2x5?x的结果等于
．
13．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为
．
14．一个长方体的长、宽、高分别是3x﹣4、2x、x，它的体积等于
．
15．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为
．
16．已知a+b＝3，且a﹣b＝﹣1，则a2+b2＝
．
17．计算：（2a+b）（2a﹣b）＝
．
18．用面积为的四个长方形拼成一个“回形”正方形如图所示，小正方形阴影部分的面积为16．则长方形的周长为
．
19．如果关于x的多项式x2﹣8x+m是一个完全平方式，那么m＝
．
20．计算2a?a2﹣a3的结果是
．
三．解答题
21．（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
22．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
23．[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2．
24．如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
（3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a＝2b，剩余草坪的面积是216平方米，求通道的宽度是多少米？
25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．
（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．
（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
26．在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配律a（b+c）＝ab+ac，要有必要的标记和说明．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：8x3?x2＝8x5．
故选：B．
2．解：2a2?3a4＝6a6．
故选：C．
3．解：∵知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，
∴x2+3xy+y2
＝（x+y）2+xy
＝（﹣4）2+（﹣3）
＝13，
故选：C．
4．解：A、是完全平方式，故本选项正确；
B、不是完全平方式，故本选项错误；
C、不是完全平方式，故本选项错误；
D、不是完全平方式，故本选项错误；
故选：A．
5．解：A、（2x﹣y）（2x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
B、（x﹣y）（﹣y﹣x）＝（﹣y+x）（﹣y﹣x），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、（b﹣a）（b+a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、（﹣x+y）（x﹣y）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确．
故选：D．
6．解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5．
故选：B．
7．解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
8．解：根据图形得：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2．
故选：D．
9．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
10．解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∴正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2．
故选：D．
二．填空题
11．解：5m2?m3＝5m2+3＝5m5．
故答案为：5m5．
12．解：2x5?x＝2x6．
故答案为2x6．
13．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
14．解：由题意可得，（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝6x3﹣8x2．
故答案为：6x3﹣8x2．
15．解：∵a+b＝7，ab＝12，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝72﹣2×12
＝25．
故答案为：25．
16．解：∵a+b＝3，a﹣b＝﹣1，
∴a2+2ab+b2＝9①，a2﹣2ab+b2＝1②，
①+②得，2（a2+b2）＝9+1＝10，
∴a2+b2＝5．
故应填5．
17．解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，
故答案为：4a2﹣b2．
18．解：由题意可得ab＝，（b﹣a）2＝16，
∴（b﹣a）2+4ab＝（a+b）2＝16+4×＝25，
∴a+b＝5，a+b＝﹣5（舍去）
∴长方形的周长＝2（a+b）＝10，
故答案为10．
19．解：由x2﹣8x+m是一个完全平方式，得
m＝42＝16，
故答案为：16．
20．解：2a?a2﹣a3
＝2a3﹣a3
＝a3．
故答案为：a3．
三．解答题
21．解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）
＝a2+2a+1+2a﹣a2
＝4a+1；
（2）3x﹣5＜2（2+3x）
3x﹣5＜4+6x，
移项得：3x﹣6x＜4+5，
合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．
22．解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）＝4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）?（﹣3x2）＝﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
23．解：[xy（x2﹣xy）﹣x2y（x﹣y）]?3xy2
＝（x3y﹣x2y2﹣x3y+x2y2）?3xy2
＝0．
24．解：（1）S通道＝b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2
＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2
＝（6ab+5b2）（平方米）．
答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米；
（2）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）
＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣（2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣6ab﹣5b2
＝（8a2+12ab+4b2）（平方米）．
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米；
（3）S草坪＝（4a+3b）（2a+3b）﹣[2b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣2b2]
＝8a2+18ab+9b2﹣（4ab+6b2+4ab+3b2﹣2b2）
＝8a2+18ab+9b2﹣8ab﹣7b2
＝8a2+10ab+2b2，
∵a＝2b，
∴32b2+20b2+2b2＝54b2＝216，
∴b2＝4，
∴b＝2（米）．
答：通道的宽度是2米．
25．解：（1）如图，
则（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．
＝25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．
＝（2﹣1）5，
＝1．
26．解：如右图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积＝a（b+c）
方法二：大长方形面积＝左边长方形面积+右边长方形面积＝ab+ac
所以，a（b+c）＝ab+ac