2021-2022学年人教五四新版 六年级上册数学 第5章 圆柱与圆锥 单元测试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版 六年级上册数学 第5章 圆柱与圆锥 单元测试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 212.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-24 07:13:47 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版六年级上册数学《第5章
圆柱与圆锥》单元测试卷
一．选择题
1．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
A．24πcm2
B．36πcm2
C．12cm2
D．24cm2
2．有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（ ）
A．S1＞9S2
B．S1＜9S2
C．V1＞9V2
D．V1＜9V2
3．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）
A．4π
B．6π
C．8π
D．16π
5．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
6．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A．48πcm3
B．60πcm3
C．72πcm3
D．84πcm3
7．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）
A．4.5
B．6
C．8
D．9
8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1≤S2
B．S1＜S2
C．S1＞S2
D．S1≥S2
9．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．3cm
B．4.5cm
C．6cm
D．9cm
10．已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为（ ）
A．π
B．1.5π
C．2π
D．3π
二．填空题
11．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是
cm2．
12．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是
．
13．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为
cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）
14．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为
．
15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为
cm3．
16．如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是
．
17．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为
cm．
18．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为
．
19．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是
．
20．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要
cm2的铁皮（结果保留π）．
三．解答题
21．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2）求出该圆锥的底面半径是多少？
22．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
23．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
24．如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．
（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？
（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）
25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
26．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆柱的侧面积＝2π×3×4＝24π．
故选：A．
2．解：∵两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，
∴设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，
∴甲圆柱的高为9h，
∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2＝2πr（9h+r），体积V1为9πr2h；
乙圆柱的表面积S2为2πrh+2πr2＝2πr（h+r），体积V2为πr2h；
∴S1＜9S2，V1＝9V2，
故选：B．
3．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
∵它的轴截面是正三角形，
∴R＝2r，
∴2πr＝，
解得n＝180°，
故选：D．
4．解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，
故选：C．
5．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2＝6π（cm），
∴圆锥的底面半径为6π÷2π＝3（cm），
故选：C．
6．解：图2中完整的圆柱的高为6+4+4＝14cm．半个圆柱的高为2cm．
∴体积＝×2＝60πcm3，故选：B．
7．解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积＝22：12＝4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a＝3a，
∵原有的水量为3a×12＝36a，
∴水桶内的水面高度变为＝9（公分）．
故选：D．
8．解：设圆柱的底面半径为r，图1水的表面积为：S1＝2πr2+2πr?r＝4πr2．
对于图2，
上面的矩形的长是2r，宽是2r．则面积是4r2．
曲面展开后的矩形长是πr，宽是2r．则面积是2πr2．
上下底面的面积的和是：π×r2．
图2水的表面积S2＝（4+3π）r2．
显然S1＜S2．
故选：B．
9．解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，
所以这个圆锥的底面半径长为6cm．
故选：C．
10．解：∵高所在的直线与母线的夹角为30°，
∴圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，
所以圆锥的侧面积＝?2π1?2＝2π．
故选：C．
二．填空题
11．解：π×2×3×5＝30πcm2，
故答案为30π．
12．解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
13．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm．根据题意，得
11.4×11×h×300＝π（5.82﹣2.32）×11
37620h＝π（33.64﹣5.29）×11
h≈0.026．
答：两层卫生纸的厚度为0.026cm．
14．解：圆柱的底面周长＝π×1＝π．
圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×1＝π．
故答案是：π．
15．解：该几何体的俯视图如图：
∵圆柱底面周长为2πcm，
∴OA＝OB＝1cm，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝，
∴该正方体的体积为（）3＝2，
故答案为：2．
16．解：扇形的弧长为：＝4π，
∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴2πr＝4π，
解得：圆锥的底面半径r＝2，
∴圆锥的高为：＝4．
故答案为：4．
17．解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝3，
即该圆锥底面圆的半径为3cm．
故答案为：3．
18．解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．
19．解：这个圆锥的侧面积＝?2π?4?5＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
20．解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝?80π?50＝2000π（cm2），
100个这样的烟囱冒至少需要100×2000π＝200000π（cm2），
故答案为200000π．
三．解答题
21．解：（1）圆锥的侧面积＝＝12π（cm2）；
（2）该圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2．
即圆锥的底面半径为2cm．
22．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
23．解：（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO
（SSS），
又∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB＝OA＝×1＝（米），
∴S扇形ABC＝＝m2，
∴S阴影＝π
（）2﹣＝m2；
（2）弧BC的长l＝＝m，
设圆锥的底面半径为r，
∴＝2πr，
∴r＝，
∴圆锥底面圆的半径是m．
24．解：（1）宽排放8袋，长每米排放4排，共30米，所以培植室内能放8×4×30＝960袋香菇菌棒；
（2）塑料棚的全面积为18π+0.36π＝18.36π≈57.7．
∴要建这样的香菇保温棚需塑料薄膜57.7平方米．
25．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
26．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
圆柱与圆锥》单元测试卷
一．选择题
1．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
A．24πcm2
B．36πcm2
C．12cm2
D．24cm2
2．有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（ ）
A．S1＞9S2
B．S1＜9S2
C．V1＞9V2
D．V1＜9V2
3．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．180°
4．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为（ ）
A．4π
B．6π
C．8π
D．16π
5．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
6．图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为（ ）
A．48πcm3
B．60πcm3
C．72πcm3
D．84πcm3
7．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（ ）
A．4.5
B．6
C．8
D．9
8．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1≤S2
B．S1＜S2
C．S1＞S2
D．S1≥S2
9．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．3cm
B．4.5cm
C．6cm
D．9cm
10．已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为（ ）
A．π
B．1.5π
C．2π
D．3π
二．填空题
11．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是
cm2．
12．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是
．
13．如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲．用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙．那么该两层卫生纸的厚度为
cm．（π取3.14，结果精确到0.001cm）
14．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为
．
15．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为
cm3．
16．如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是
．
17．一个圆锥的侧面展开图是半径为9cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为
cm．
18．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为
．
19．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是
．
20．圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱冒至少需要
cm2的铁皮（结果保留π）．
三．解答题
21．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2）求出该圆锥的底面半径是多少？
22．课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
23．如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？
24．如下示意图，是我市香菇培植场常见的半地下室栽培棚，它由两部分组成，地上部分为半圆柱形四周封闭的塑料薄膜保温棚；地下部分为长方体的培植室，室内长30米，宽1.2米的地面上存放菌棒培育香菇．
（1）地下培植室内按标准排放菌棒，宽排放8袋，长每米排放4排，求能排放多少袋香菇菌棒？
（2）要建这样的保温棚约需多少平方米的塑料薄膜？（不计余料及埋在土里的塑料薄膜，结果精确到0.1平方米）
25．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
26．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？（结果保留π）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：圆柱的侧面积＝2π×3×4＝24π．
故选：A．
2．解：∵两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，
∴设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，
∴甲圆柱的高为9h，
∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2＝2πr（9h+r），体积V1为9πr2h；
乙圆柱的表面积S2为2πrh+2πr2＝2πr（h+r），体积V2为πr2h；
∴S1＜9S2，V1＝9V2，
故选：B．
3．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，
∵它的轴截面是正三角形，
∴R＝2r，
∴2πr＝，
解得n＝180°，
故选：D．
4．解：圆锥的侧面积＝2π×2×4÷2＝8π，
故选：C．
5．解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×6÷2＝6π（cm），
∴圆锥的底面半径为6π÷2π＝3（cm），
故选：C．
6．解：图2中完整的圆柱的高为6+4+4＝14cm．半个圆柱的高为2cm．
∴体积＝×2＝60πcm3，故选：B．
7．解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径＝2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积＝22：12＝4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a﹣a＝3a，
∵原有的水量为3a×12＝36a，
∴水桶内的水面高度变为＝9（公分）．
故选：D．
8．解：设圆柱的底面半径为r，图1水的表面积为：S1＝2πr2+2πr?r＝4πr2．
对于图2，
上面的矩形的长是2r，宽是2r．则面积是4r2．
曲面展开后的矩形长是πr，宽是2r．则面积是2πr2．
上下底面的面积的和是：π×r2．
图2水的表面积S2＝（4+3π）r2．
显然S1＜S2．
故选：B．
9．解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，
所以这个圆锥的底面半径长为6cm．
故选：C．
10．解：∵高所在的直线与母线的夹角为30°，
∴圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，
所以圆锥的侧面积＝?2π1?2＝2π．
故选：C．
二．填空题
11．解：π×2×3×5＝30πcm2，
故答案为30π．
12．解：这个圆柱的侧面积＝5×2π×2＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
13．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm．根据题意，得
11.4×11×h×300＝π（5.82﹣2.32）×11
37620h＝π（33.64﹣5.29）×11
h≈0.026．
答：两层卫生纸的厚度为0.026cm．
14．解：圆柱的底面周长＝π×1＝π．
圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×1＝π．
故答案是：π．
15．解：该几何体的俯视图如图：
∵圆柱底面周长为2πcm，
∴OA＝OB＝1cm，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝，
∴该正方体的体积为（）3＝2，
故答案为：2．
16．解：扇形的弧长为：＝4π，
∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴2πr＝4π，
解得：圆锥的底面半径r＝2，
∴圆锥的高为：＝4．
故答案为：4．
17．解：设该圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝3，
即该圆锥底面圆的半径为3cm．
故答案为：3．
18．解：圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π．
19．解：这个圆锥的侧面积＝?2π?4?5＝20π（cm2）．
故答案为20πcm2．
20．解：圆锥形的烟囱冒的侧面积＝?80π?50＝2000π（cm2），
100个这样的烟囱冒至少需要100×2000π＝200000π（cm2），
故答案为200000π．
三．解答题
21．解：（1）圆锥的侧面积＝＝12π（cm2）；
（2）该圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2．
即圆锥的底面半径为2cm．
22．解：连OD．
∵EG＝20﹣12＝8，
∴OG＝8﹣5＝3，
∴GD＝4，
∴AD＝2GD＝8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
23．解：（1）设O为圆心，连接OA、OB，OC，BC，且OA与BC交于点D，如图所示：
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO
（SSS），
又∵∠BAC＝120°，
∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB＝OA＝×1＝（米），
∴S扇形ABC＝＝m2，
∴S阴影＝π
（）2﹣＝m2；
（2）弧BC的长l＝＝m，
设圆锥的底面半径为r，
∴＝2πr，
∴r＝，
∴圆锥底面圆的半径是m．
24．解：（1）宽排放8袋，长每米排放4排，共30米，所以培植室内能放8×4×30＝960袋香菇菌棒；
（2）塑料棚的全面积为18π+0.36π＝18.36π≈57.7．
∴要建这样的香菇保温棚需塑料薄膜57.7平方米．
25．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴．
∴（平方米）
（2）设底面圆的半径为r，则，
∴．
圆锥的底面圆的半径长为米．
26．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．