2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年苏科新版八年级上册数学《第2章
轴对称图形》单元测试卷
一．选择题
1．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　）
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
2．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
3．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（　　）
A．15：01
B．10：51
C．10：21
D．12：01
5．下列说法正确的是（　　）
A．轴对称图形是两个图形组成的
B．等边三角形有三条对称轴
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D．直角三角形一定是轴对称图形
6．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（　　）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．一张正方形的纸片，如图1进行两次对折，折成一个正方形，从右下角的顶点，沿斜虚线剪去一个角剪下的实际是四个小三角形，再把余下的部分展开，展开后的这个图形的内角和是多少度？（　　）
A．1080°
B．360°
C．180°
D．900°
9．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）
A．9cm
B．13cm
C．16cm
D．10cm
10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（　　）个．
A．1
B．2
C．4
D．6
二．填空题
11．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，则∠DOC＝　
　．
12．小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是　
　．
13．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是　
　．
14．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点　
　．（P1至P4点）
15．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　
　步．
16．等边三角形是一个轴对称图形，它有　
　条对称轴．
17．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为　
　．
18．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为　
　．
19．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为
　
　．
20．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有　
　个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．
三．解答题
21．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？
22．如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．
（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将　
　号小正方形移至　
　号（填写标号即可）；
（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将　
　号小正方形移至　
　号、将　
　号小正方形移至　
　号（填写标号即可）．
23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系．
24．如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q；
25．今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是，牛奶真的过期了吗？为什么？
26．如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC＝AB．
27．如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．
2．解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3＝90°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∴∠1＝60°．
故选：C．
3．解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
4．解：电子表的实际时刻是10：21．
故选：C．
5．解：A、轴对称图形可以是1个图形，故错误；
B、等边三角形有三条对称轴，即三条中线，故正确；
C、两个全等的三角形不一定组成一个轴对称图形，故错误；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，故错误．
故选：B．
6．解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，
故选：C．
7．解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、不是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项正确；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：C．
8．解：展开图的这个图形是八边形，故内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：A．
9．解：∵△BDE由△BDC翻折而成，
∴BE＝BC＝7cm，DE＝CD，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，
∴△AED的周长＝AE+（AD+DE）＝AE+AC＝3+6＝9cm．
故选：A．
10．解：
由图可知可以瞄准的点有2个．．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD＝CE，
∴OC平分∠AOB，
即∠DOC＝∠AOB＝×60°＝30°．
故本题答案为：30°．
12．解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；
方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．
故答案为：21：05．
13．解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH＝MF，
设正方形ABCD的边长为2a，
则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积＝×正方形ABCD的面积＝a2，
∴正方形EFGH的边长GF＝＝a，
∴HF＝GF＝a，
∴MF＝PH＝＝a
∴＝＝，
故答案为：．
14．解：
如图，应瞄准球台边上的点P2．
15．解：如图中红棋子所示，根据规则：
①点A从右边通过3次轴对称后，位于阴影部分内；
②点A从左边通过4次轴对称后，位于阴影部分内．
所以跳行的最少步数为3步．
16．解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．
故答案为：3．
17．解：∵∠1：∠2：∠3＝7：2：1，
∴设∠1＝7x，∠2＝2x，∠3＝x，
由∠1+∠2+∠3＝180°得：
7x+2x+x＝180°，
解得x＝18，
故∠1＝7×18＝126°，∠2＝2×18＝36°，∠3＝1×18＝18°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA＝∠E＝∠3＝18°，∠2＝∠EBA＝∠D＝36°，∠4＝∠EBA+∠E＝36°+18°＝54°，
∠5＝∠2+∠3＝18°+36°＝54°，
故∠EAC＝∠4+∠5＝54°+54°＝108°，
在△EGF与△CAF中，∠E＝∠DCA，∠DFE＝∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α＝∠EAC＝108°．
故答案为：108°．
18．解：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，
∴∠E＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝110°，
∴∠BCD＝540°﹣120°×2﹣110°×2＝80°．
故答案为：80°
19．解：由题意设CN＝x
cm，则EN＝（8﹣x）cm，
又∵CE＝DC＝4cm，
∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，
解得：x＝3，即CN＝3cm．
故答案为：3cm．
20．解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图：
共5个．
三．解答题
21．解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．
22．解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；
（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．
故答案为：9，3；9，3，13，4．
23．（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形，
∵
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴DE＝DF，即AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
证明：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF．
在△AED与△AFD中，
∵，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
∴AE＝AF．
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
24．解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
25．解：
|20030824，
∴实际的保质期应是20030824，故牛奶已经过期．
26．证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC＝BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC＝AB（中垂线的性质），
∴AC＝AB．
27．解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD．
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C．
∵∠A＝90°，
∴∠ABC+∠C＝2∠C+∠C＝3∠C＝90°．
∴∠C＝30°
∴∠ABC＝2∠C＝60°．