《1.2.4绝对值》暑假自学同步达标提升训练2021-2022学年人教版七年级数学上册 （Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 《1.2.4绝对值》暑假自学同步达标提升训练2021-2022学年人教版七年级数学上册 （Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 90.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 23:33:52 | ||
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文档简介
2021年人教版七年级数学上册《1.2.4绝对值》暑假自学同步达标提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
2．下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|
C．+（﹣7），﹣（+7） D．+（+7），﹣|﹣7|
3．下列每个选项中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．4和﹣4 B．﹣3和 C．|﹣2|和2 D．|﹣2|和
4．若|a|＝7，|b|＝10，则|a+b|的值为（ ）
A．3 B．17 C．3或17 D．﹣17或﹣3
5．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13
6．若a≤0，则|a|+a+2等于（ ）
A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2
7．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为（ ）
A．3， B．﹣3， C．﹣3，﹣ D．3，﹣
8．已知|a﹣1|＝5，则a的值为（ ）
A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或4
9．绝对值大于1.5而小于4.5的负整数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣2，﹣3，﹣4 D．﹣5
10．若|2x|＝﹣2x，则x一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
11．满足|x﹣2|+|x+1|＝3的x的个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．多于3个
二．填空题
12．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝ ．
13．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
14．若a＞3，则|a﹣3|＝ ，|3﹣a|＝ ．
15．当x＝ 时，|x﹣2|的值最小．
16．已知ab≠0，则+的值是 ．
三．解答题
17．化简计算：
（1）﹣|﹣3|；
（2）﹣[+（﹣7）]；
（3）﹣[﹣（﹣7）]；
（4）|﹣2021|+|﹣（+2020）|；
（5）|﹣36|﹣|﹣24|．
18．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
19．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
20．已知|x﹣1|＝2，求|1+x|﹣5的值．
21．直接写出答案
若a＞0，则＝ ；若a＜0，则＝ ；
思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝ ；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝ ；
③若，则＝ ．
参考答案
一．选择题
1．解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；
故选：D．
2．解：+（+7）＝7，﹣＝﹣7，故D正确，
故选：D．
3．解：4和﹣4互为相反数，
故选：A．
4．解：∵|a|＝7，|b|＝10，
∴a＝±7，b＝±10，
当a＝7，b＝10时，|a+b|＝|7+10|＝17；
当a＝﹣7，b＝﹣10时，|a+b|＝|﹣7﹣10|＝17；
当a＝7，b＝﹣10时，|a+b|＝|7﹣10|＝3；
当a＝﹣7，b＝10时，|a+b|＝|﹣7+10|＝3．
故选：C．
5．解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．
∴a﹣b＝3或13．
故选：A．
6．解：∵a≤0，
∴|a|＝﹣a．
原式＝﹣a+a+2＝2．
故选：B．
7．解：∵|a|＝3，|b|＝，
∴a＝±3，b＝，
∵a＜0＜b，
∴a＝﹣3，b＝，
故选：B．
8．解：∵|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝±5，
∴a＝1±5，
即a＝6或﹣4．
故选：C．
9．解：设此数为x，则有
1.5＜|x|＜4.5，
∵x＜0，
∴x＝﹣2，﹣3，﹣4，
故选：C．
10．解：∵|2x|＝﹣2x，
∴2x≤0，
∴x≤0，
即x一定是负数或0．
故选：D．
11．解：当x＜﹣1时，方程化简为2﹣x﹣x﹣1＝3，解得x＝﹣1（不符合题意的解要舍去），
当﹣1≤x＜2时，2﹣x+x+1＝3，x有无数个；
当x≥2时，方程化简为x﹣2+x+1＝3，解得x＝2，
综上所述：x有无数个，
故选：D．
二．填空题
12．解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，
b是绝对值最小的数，∴b＝0，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c．
14．解：∵a＞3，∴＝a﹣3，＝a﹣3，
故答案为：a﹣3，a﹣3．
15．解：根据绝对值的意义，得|x﹣2|≥0，故其最小值是0，此时x﹣2＝0，故x＝2．
16．解：①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2，
②当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0，
③当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0，
④当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上所述：+的值是0或±2．
故答案为：0或±2．
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣3；
（2）原式＝﹣（﹣7）＝7；
（3）原式＝﹣7；
（4）原式＝2021+2020＝4041；
（5）原式＝36﹣24＝12．
18．解：由数轴可得：a＞0，b＜0，c＜0，
故原式＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）＝a+b+c．
19．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）＝b．
20．解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
解得，x＝3或﹣1，
当x＝3时，|1+x|﹣5＝﹣1，
当x＝﹣1时，|1+x|﹣5＝﹣5．
21．解：∵a＞0，
∴＝＝1；
∵a＜0，
∴＝＝﹣1．
①若a、b为有理数，且ab≠0，
当a，b是一正一负时，则＝0；
当a，b是两正时，则＝2；
当a，b是两负时，则＝﹣2；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，
当a，b，c中有一个负数时，＝1；
当a，b，c中有三个负数时，＝﹣3．
③若，则a，b异号，则＝1．
故答案为：1；﹣1；0，2或﹣2；1或﹣3；1．
一．选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
2．下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．﹣（+7），﹣|﹣7| B．﹣（+7），﹣|+7|
C．+（﹣7），﹣（+7） D．+（+7），﹣|﹣7|
3．下列每个选项中的两个数，互为相反数的是（ ）
A．4和﹣4 B．﹣3和 C．|﹣2|和2 D．|﹣2|和
4．若|a|＝7，|b|＝10，则|a+b|的值为（ ）
A．3 B．17 C．3或17 D．﹣17或﹣3
5．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13
6．若a≤0，则|a|+a+2等于（ ）
A．2a+2 B．2 C．2﹣2a D．2a﹣2
7．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为（ ）
A．3， B．﹣3， C．﹣3，﹣ D．3，﹣
8．已知|a﹣1|＝5，则a的值为（ ）
A．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或4
9．绝对值大于1.5而小于4.5的负整数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣2，﹣3，﹣4 D．﹣5
10．若|2x|＝﹣2x，则x一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
11．满足|x﹣2|+|x+1|＝3的x的个数为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．多于3个
二．填空题
12．a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b＝ ．
13．已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝ ．
14．若a＞3，则|a﹣3|＝ ，|3﹣a|＝ ．
15．当x＝ 时，|x﹣2|的值最小．
16．已知ab≠0，则+的值是 ．
三．解答题
17．化简计算：
（1）﹣|﹣3|；
（2）﹣[+（﹣7）]；
（3）﹣[﹣（﹣7）]；
（4）|﹣2021|+|﹣（+2020）|；
（5）|﹣36|﹣|﹣24|．
18．如图，化简|a|﹣|b|﹣|c|．
19．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．
20．已知|x﹣1|＝2，求|1+x|﹣5的值．
21．直接写出答案
若a＞0，则＝ ；若a＜0，则＝ ；
思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝ ；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝ ；
③若，则＝ ．
参考答案
一．选择题
1．解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；
故选：D．
2．解：+（+7）＝7，﹣＝﹣7，故D正确，
故选：D．
3．解：4和﹣4互为相反数，
故选：A．
4．解：∵|a|＝7，|b|＝10，
∴a＝±7，b＝±10，
当a＝7，b＝10时，|a+b|＝|7+10|＝17；
当a＝﹣7，b＝﹣10时，|a+b|＝|﹣7﹣10|＝17；
当a＝7，b＝﹣10时，|a+b|＝|7﹣10|＝3；
当a＝﹣7，b＝10时，|a+b|＝|﹣7+10|＝3．
故选：C．
5．解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．
∴a﹣b＝3或13．
故选：A．
6．解：∵a≤0，
∴|a|＝﹣a．
原式＝﹣a+a+2＝2．
故选：B．
7．解：∵|a|＝3，|b|＝，
∴a＝±3，b＝，
∵a＜0＜b，
∴a＝﹣3，b＝，
故选：B．
8．解：∵|a﹣1|＝5，
∴a﹣1＝±5，
∴a＝1±5，
即a＝6或﹣4．
故选：C．
9．解：设此数为x，则有
1.5＜|x|＜4.5，
∵x＜0，
∴x＝﹣2，﹣3，﹣4，
故选：C．
10．解：∵|2x|＝﹣2x，
∴2x≤0，
∴x≤0，
即x一定是负数或0．
故选：D．
11．解：当x＜﹣1时，方程化简为2﹣x﹣x﹣1＝3，解得x＝﹣1（不符合题意的解要舍去），
当﹣1≤x＜2时，2﹣x+x+1＝3，x有无数个；
当x≥2时，方程化简为x﹣2+x+1＝3，解得x＝2，
综上所述：x有无数个，
故选：D．
二．填空题
12．解：∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，
b是绝对值最小的数，∴b＝0，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b
＝﹣2a﹣c．
故答案为：﹣2a﹣c．
14．解：∵a＞3，∴＝a﹣3，＝a﹣3，
故答案为：a﹣3，a﹣3．
15．解：根据绝对值的意义，得|x﹣2|≥0，故其最小值是0，此时x﹣2＝0，故x＝2．
16．解：①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2，
②当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0，
③当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0，
④当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2，
综上所述：+的值是0或±2．
故答案为：0或±2．
三．解答题
17．解：（1）原式＝﹣3；
（2）原式＝﹣（﹣7）＝7；
（3）原式＝﹣7；
（4）原式＝2021+2020＝4041；
（5）原式＝36﹣24＝12．
18．解：由数轴可得：a＞0，b＜0，c＜0，
故原式＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）＝a+b+c．
19．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|＝b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）＝b．
20．解：∵|x﹣1|＝2，
∴x﹣1＝±2，
解得，x＝3或﹣1，
当x＝3时，|1+x|﹣5＝﹣1，
当x＝﹣1时，|1+x|﹣5＝﹣5．
21．解：∵a＞0，
∴＝＝1；
∵a＜0，
∴＝＝﹣1．
①若a、b为有理数，且ab≠0，
当a，b是一正一负时，则＝0；
当a，b是两正时，则＝2；
当a，b是两负时，则＝﹣2；
②若a、b、c为有理数，abc＜0，
当a，b，c中有一个负数时，＝1；
当a，b，c中有三个负数时，＝﹣3．
③若，则a，b异号，则＝1．
故答案为：1；﹣1；0，2或﹣2；1或﹣3；1．