21.2.3因式分解法 课后练习 2021—2022学年人教版九年级数学上册 （Word版 含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册 第二十一章一元二次方程 21.2.3因式分解法 课后练习
一、选择题
1．对于实数m，n，先定义一种新运算“?”如下：m?n＝，若x?（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8
2．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（ ）
A．或 B． C． D．
3．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或4
5．若分式的值为0，则x的值为（ 　）
A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定
6．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
8．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　）
A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17
9．已知x为实数，且满足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值为（　　）
A．1 B．﹣3 C．﹣3或1 D．﹣1或3
10．方程x2﹣2x=0的解为（ ）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x1=x2=1 D．x=2
二、填空题
11．若分式的值为零，则的值为_______．
12．在平面直角坐标系中，如果存在一点P（a，b），满足ab ＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数的图像上负倒数点的个数为_________个．
13．方程的解是________．
14．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____．
15．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点，将三角形CDE沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3，若BE＝16，则CE的长度为_____．
三、解答题
16．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．已知关于的方程．
（）不解方程，判断方程根的情况，并说明理由；
（）如果该方程有一个根大于，求的取值范围．
18．对于任意实数，方程总有一个根1．
（1）求实数，；
（2）当时，求方程的另一个根．
19．关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，求此时方程的根．
20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解．
21．若关于x的一元二次方程（ax﹣b）（cx﹣d）＝0（ac≠0且a≠﹣1，c≠﹣1）的解x1＝＝a﹣b，x2＝＝c﹣d，则称该方程为二次“差解方程”．例如：（x﹣）（﹣3x+）＝0的解x1＝，x2＝，且＝1﹣，=﹣3﹣（﹣），所以该方程（x﹣）（﹣3x+）＝0是二次“差解方程”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断方程（2x﹣）（﹣4x﹣）＝0是否是二次“差解方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程（3x﹣mn﹣m）（﹣2x﹣mn＋n）＝0是二次“差解方程”，求关于y的一元二次方程m（y﹣1）＋n（y﹣m）＝的解．
22．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入共中，就会得到22＋2×（﹣5）﹣3＝﹣9．
（1）若把实数对（﹣5，2）放入其中，得到的实数是多少？
（2）若把实数对（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，求m的值．
（3）小明说，若把实数对（n，3n﹣1）放入其中，得到的实数可能小于﹣15．你认为小明的说法正确吗？为什么？
23．阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”．
解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点P(m，n)是直线y＝﹣x上一动点．
（1）已知4个点：B(2，﹣3)、C(2，﹣2)、D(﹣2，2)、E(2，)，则线段OA的“等距点”是 ，线段OA的“完美等距点”是 ．
（2）若OP＝，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标；
（3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【参考答案】
1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B
11．
12．3
13．
14．1或-9
15．19
16．（1）； （2）；（3）；（4）
17．（1）方程总有两个实数根；（2）
18．（1），；（2）
19．（1）且；（2），
20．（1）k＜3；（2）
21．（1）不是；（2）．
22．（1）26；（2）m=7或m=-1；（3）不正确
23．（1）B，C，E为等距点，C为完美等距点；（2）(0，)或(0，﹣)；（3）存在，(8，﹣4)或(，﹣)