2021-2022学年人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步检测 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册 12.3 角的平分线的性质 同步检测 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 515.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-24 07:05:10 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 ??
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，△ABC 中，∠ACB=90?，BE 平分 ∠ABC，DE⊥AB，垂足为 D，如果 AC=12?cm，AD=8?cm，那么 △ADE 的周长为 ??
A. 22?cm B. 17?cm C. 20?cm D. 18?cm
3. 到三角形三边距离相等的点是 ??
A. 三角形三条高线的交点 B. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三条角平分线的交点 D. 不存在这个点
4. 如图，在直角坐标系中，AD 是 Rt△OAB 的角平分线，点 D 的坐标是 0,?3，那么点 D 到 AB 的距离是 ??
A. 3 B. ?3 C. 2 D. ?2
5. 如图所示，下列推理中正确的个数是 ??
①因为 OC 平分 ∠AOB，点 P，D，E 分别在 OC，OA，OB 上，
所以 PD=PE；
②因为点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，
所以 PD=PE；
③因为点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，且 OC 平分 ∠AOB，
所以 PD=PE．
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
6. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90?，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S△ABD=15，则 CD 的长为 ??
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，在 △ABC 中，∠BAC，∠ABC 的平分线 AF，BE 交于点 O，连接 CO 并延长交 AB 边于点 D，则 CD 是 △ABC 的 ??
A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 以上都不对
二、填空题（共8小题；共40分）
8. 已知点 P 在 ∠AOB 的平分线上，且点 P 到 OA 的距离为 3?cm，则点 P 到 OB 的距离为 ? cm．
9. 如图，∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任意一点，则 PQ 的范围是 ?．
10. 如图，点 P 到 ∠AOB 两边的距离相等，若 ∠AOB=50?，则 ∠AOP= ?．
11. 如图，∠B=∠D=90?，根据角平分线性质，填空：
（1）若 ∠1=∠2，则 ? = ?；
（2）若 ∠3=∠4，则 ? = ?．
12. 如图，P 是 ∠AOB 的平分线上的一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，写出图中相等的线段 ?．
13. 如图，已知 ∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点 P，过点 P 分别向 OA，OD 作垂线，垂足是 M，N，则点 P ? ∠AOD 的平分线上．（填“在”或“不在”）
14. 在 △ABC 中，∠C=90?，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，（1）DC=8?cm，AB=24?cm，则 △ABD 的面积是 ? cm2；（2）DC=8?cm，AB+AC=30?cm，则 △ABC 的面积是 ? cm2．
15. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，OD⊥BC 于点 D，如果 AB=25?cm，BC=20?cm，AC=15?cm，且 S△ABC=150?cm2，那么 OD= ? cm．
三、解答题（共6小题；16题10分，17-21题各13分，共75分）
16. 如图，已知 ∠AOB，求作：∠AOB 的平分线 OC．
17. 如图，已知 △ABC 中，∠B=∠C，D 是 BC 中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．求证：AD 平分 ∠BAC．
18. 如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD，BE 交于 O，∠1=∠2．求证 OB=OC．
19. 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．求证 DE=DF．
20. 如图，CD⊥AD，BA⊥AD，∠BCA=∠BAC．又 AE⊥BC，垂足为 E．求证 CD=CE．
21. 如图，已知 ∠B=∠C=90?，M 是 BC 中点，AM 平分 ∠DAB．求证：DM 平分 ∠ADC．
答案
1. B 【解析】当 PQ⊥OM 时，PQ 有最小值，
∵OP 平分 ∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=2．
2. C
3. C
4. A
5. B
6. A
7. A
8. 3
9. PQ≥5
10. 25?
11. BC，DC，AB，AD
12. PC=PD，OC=OD
13. 在
14. 96，120
15. 5
16.
作法：
①以O为圆心，任意长为半径，画弧交AO，BO于点M，N；
②再分别以M、N为圆心，适当长为半径画弧，交于点P；
③连接OP，射线OP即为所求．
17. 易证 △BDE≌△CDFAAS，得到 DE=DF，
根据角平分线的判定得到点 D 在 ∠BAC 的平分线上，即 AD 平分 ∠BAC．
18. ∵ CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，OA=OA，
∴ △DOA≌△EOA .
∴ OD=OE .
∵ ∠DOB=∠EOC，
∵ △DOB≌△EOCASA，
∴ OB=OC．
19. 连接 AD，在 △ACD 和 △ABD 中，
AC=AB,CD=BD,AD=AD,
∴ △ACD≌△ABDSSS．
∴ ∠EAD=∠FAD，即 AD 平分 ∠EAF．
∵ DE⊥AE，DF⊥AF，
∴ DE=DF．
20. 因为 BA⊥AD，
所以 ∠DAB=90?，则 ∠BAC+∠DAC=∠DAB=90?．
因为 AE⊥BC，
所以 ∠BCA+∠CAE=90?．
因为 ∠BCA=∠BAC，
所以 ∠BAC+∠CAE=90?．
又因为 ∠CAE+∠DAC+∠EAB=90?，
所以 ∠DAC=∠CAE．
所以 AC 是 ∠EAD 的平分线．
又因为 CD⊥AD，AE⊥BC，
所以 CD=CE．
21.
如图，过点 M 作 ME⊥AD 于点 E，根据角平分线定理有 MB=ME，
根据已知条件有 ME=MC，则点 M 在 ∠ADC 的平分线上，即 DM 平分 ∠ADC．
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为 ??
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 如图，△ABC 中，∠ACB=90?，BE 平分 ∠ABC，DE⊥AB，垂足为 D，如果 AC=12?cm，AD=8?cm，那么 △ADE 的周长为 ??
A. 22?cm B. 17?cm C. 20?cm D. 18?cm
3. 到三角形三边距离相等的点是 ??
A. 三角形三条高线的交点 B. 三角形三条中线的交点
C. 三角形三条角平分线的交点 D. 不存在这个点
4. 如图，在直角坐标系中，AD 是 Rt△OAB 的角平分线，点 D 的坐标是 0,?3，那么点 D 到 AB 的距离是 ??
A. 3 B. ?3 C. 2 D. ?2
5. 如图所示，下列推理中正确的个数是 ??
①因为 OC 平分 ∠AOB，点 P，D，E 分别在 OC，OA，OB 上，
所以 PD=PE；
②因为点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，
所以 PD=PE；
③因为点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，且 OC 平分 ∠AOB，
所以 PD=PE．
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
6. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90?，AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S△ABD=15，则 CD 的长为 ??
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，在 △ABC 中，∠BAC，∠ABC 的平分线 AF，BE 交于点 O，连接 CO 并延长交 AB 边于点 D，则 CD 是 △ABC 的 ??
A. 角平分线 B. 中线 C. 高 D. 以上都不对
二、填空题（共8小题；共40分）
8. 已知点 P 在 ∠AOB 的平分线上，且点 P 到 OA 的距离为 3?cm，则点 P 到 OB 的距离为 ? cm．
9. 如图，∠AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任意一点，则 PQ 的范围是 ?．
10. 如图，点 P 到 ∠AOB 两边的距离相等，若 ∠AOB=50?，则 ∠AOP= ?．
11. 如图，∠B=∠D=90?，根据角平分线性质，填空：
（1）若 ∠1=∠2，则 ? = ?；
（2）若 ∠3=∠4，则 ? = ?．
12. 如图，P 是 ∠AOB 的平分线上的一点，PC⊥OA 于点 C，PD⊥OB 于点 D，写出图中相等的线段 ?．
13. 如图，已知 ∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线交于点 P，过点 P 分别向 OA，OD 作垂线，垂足是 M，N，则点 P ? ∠AOD 的平分线上．（填“在”或“不在”）
14. 在 △ABC 中，∠C=90?，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，（1）DC=8?cm，AB=24?cm，则 △ABD 的面积是 ? cm2；（2）DC=8?cm，AB+AC=30?cm，则 △ABC 的面积是 ? cm2．
15. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，OD⊥BC 于点 D，如果 AB=25?cm，BC=20?cm，AC=15?cm，且 S△ABC=150?cm2，那么 OD= ? cm．
三、解答题（共6小题；16题10分，17-21题各13分，共75分）
16. 如图，已知 ∠AOB，求作：∠AOB 的平分线 OC．
17. 如图，已知 △ABC 中，∠B=∠C，D 是 BC 中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．求证：AD 平分 ∠BAC．
18. 如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD，BE 交于 O，∠1=∠2．求证 OB=OC．
19. 已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．求证 DE=DF．
20. 如图，CD⊥AD，BA⊥AD，∠BCA=∠BAC．又 AE⊥BC，垂足为 E．求证 CD=CE．
21. 如图，已知 ∠B=∠C=90?，M 是 BC 中点，AM 平分 ∠DAB．求证：DM 平分 ∠ADC．
答案
1. B 【解析】当 PQ⊥OM 时，PQ 有最小值，
∵OP 平分 ∠MON，PA⊥ON，
∴PQ=PA=2．
2. C
3. C
4. A
5. B
6. A
7. A
8. 3
9. PQ≥5
10. 25?
11. BC，DC，AB，AD
12. PC=PD，OC=OD
13. 在
14. 96，120
15. 5
16.
作法：
①以O为圆心，任意长为半径，画弧交AO，BO于点M，N；
②再分别以M、N为圆心，适当长为半径画弧，交于点P；
③连接OP，射线OP即为所求．
17. 易证 △BDE≌△CDFAAS，得到 DE=DF，
根据角平分线的判定得到点 D 在 ∠BAC 的平分线上，即 AD 平分 ∠BAC．
18. ∵ CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，OA=OA，
∴ △DOA≌△EOA .
∴ OD=OE .
∵ ∠DOB=∠EOC，
∵ △DOB≌△EOCASA，
∴ OB=OC．
19. 连接 AD，在 △ACD 和 △ABD 中，
AC=AB,CD=BD,AD=AD,
∴ △ACD≌△ABDSSS．
∴ ∠EAD=∠FAD，即 AD 平分 ∠EAF．
∵ DE⊥AE，DF⊥AF，
∴ DE=DF．
20. 因为 BA⊥AD，
所以 ∠DAB=90?，则 ∠BAC+∠DAC=∠DAB=90?．
因为 AE⊥BC，
所以 ∠BCA+∠CAE=90?．
因为 ∠BCA=∠BAC，
所以 ∠BAC+∠CAE=90?．
又因为 ∠CAE+∠DAC+∠EAB=90?，
所以 ∠DAC=∠CAE．
所以 AC 是 ∠EAD 的平分线．
又因为 CD⊥AD，AE⊥BC，
所以 CD=CE．
21.
如图，过点 M 作 ME⊥AD 于点 E，根据角平分线定理有 MB=ME，
根据已知条件有 ME=MC，则点 M 在 ∠ADC 的平分线上，即 DM 平分 ∠ADC．