人教版九年级上册：22.1.1二次函数 同步练习 （Word版含解析）

人教版九年级上册：22.1.1二次函数 同步练习
一、选择题
1．下列函数中属于二次函数的是（　　）
A．y＝x（x＋1） B．xy＝1 C．y＝2x2－2（x＋1）2 D．y＝false
2．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．若函数y＝（3﹣m）false﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
4．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
5．已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（　　）
A．y＝2x2+4x﹣1 B．y＝x2+4x﹣2
C．y＝﹣2x2+4x+1 D．y＝2x2+4x+1
6．函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
7．半径是3的圆，如果半径增加2x，那么面积S和x之间的函数关系式是（　　）
A．S＝2π（x＋3）2 B．S＝9π＋x
C．S＝4πx2＋12x＋9 D．S＝4πx2＋12πx＋9π
8．已知二次函数false，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题
9．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．
10．y=（m+1）false﹣3x+1是二次函数，则m的值为_____．
11．二次函数false 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___
12．已知方程false，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为________，成立的条件是______，是______函数．
三、解答题
13．把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）y＝x2＋（x＋1）2；
（2）y＝（2x＋3）（x－1）＋5；
（3）y＝4x2－12x（1＋x）；
（4）y＝（x＋1）（x－1）.
14．若函数false是关于x的二次函数，则m的取值范围是多少？
15．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
16．已知函数false.
（1）当false为何值时，此函数是正比例函数？
（2）当false为何值时，此函数是二次函数？
17．一个二次函数y=（k﹣1）xfalse+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
参考答案
1．A
【解析】
一般地，如果 y＝ax2+bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数.选项A，y＝x（x＋1）=x2+x，是二次函数；选项B，false ，是反比例函数；选项C， y＝2x2－2（x＋1）2 =-4x-2，是一次函数；选项D，不是整式，不是二次函数，故选A.
2．C
【分析】
展开化成一次函数的一般形式，在判断即可；
【详解】
false不是二次函数，所以A错误；
false中缺少false这一条件，所以B错误；
false是二次函数，所以C正确；false不符合二次函数的概念，所以D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义判断，准确理解题意是解题的关键．
3．B
【分析】
根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.
【详解】
根据二次函数的定义，可知?m2-7=2?，且?3-m≠0?，解得?m=-3?，所以选择B.
故答案为B
【点睛】
本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.
4．D
【分析】
根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．
【详解】
A选项为false，是一次函数，错误；
B选项为false不是二次函数，错误；
C选项为false，是正比例函数，错误；
D选项为false，是二次函数，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
5．A
【分析】
将2组x、y值代入函数，得到关于a、c的二元一次方程，求解可得函数表达式.
【详解】
解：根据题意得false，解得false，
所以抛物线解析式为y＝2x2+4x﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查根据二次函数经过的点的信息，求得函数中的位置参数.
6．B
【详解】
试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，
即m≠n．
故选B．
考点：二次函数的定义．
7．D
【解析】根据题意得，S＝π（2x＋3）2＝4πx2＋12πx＋9π.故选D.
8．D
【分析】
把函数化成false的形式进行判断即可；
【详解】
∵函数false是二次函数，
∴false，false，false．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数一般式的人数，准确分析是解题的关键．
9．3
【分析】
由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．
【详解】
根据题意得：false，解得：a=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义是解答本题的关键．
10．2
【详解】
false,解得m=2.
11．false -2x , 1
【解析】
【分析】
函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】
∵y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项
∴false 中，二次项系数为false，一次项是-2x，常数项是1.
故答案是：false; -2x;1.
【点睛】
考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
12．false a、c均不为0 二次
【详解】
(1). false,false，(2)a、c均不为0, (3)是二次函数.
13．答案见解析
【解析】试题分析：（1）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（2）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（2）根据整式的乘法计算后合并同类项，可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可；（4）根据平方差公式计算后即可得一元二次方程的一般形式，再指出二次项系数、一次项系数及常数项即可．
试题解析：
（1）∵y＝x2＋（x＋1）2＝x2＋x2＋2x＋1＝2x2＋2x＋1，
∴一般形式为y＝2x2＋2x＋1，二次项系数为2，一次项系数为2，常数项为1.
（2）∵y＝（2x＋3）（x－1）＋5＝2x2－2x＋3x－3＋5＝2x2＋x＋2，
∴一般形式为y＝2x2＋x＋2，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为2.
（3）∵y＝4x2－12x（1＋x）＝4x2－12x－12x2＝－8x2－12x，
∴一般形式为y＝－8x2－12x，二次项系数为－8，一次项系数为－12，常数项为0.
（4）∵y＝（x＋1）（x－1）＝x2－1，
∴一般形式为y＝x2－1，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为－1.
14．m≠1
【详解】
试题分析：利用二次函数的定义.
试题解析：
falsem-1false，false.
15．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.
【分析】
根据一次函数与二次函数的定义求解．
【详解】
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
【点睛】
考点：二次函数的定义；一次函数的定义
16．（1）当false时，此函数是正比例函数；（2）当false时，此函数是二次函数．
【分析】
（1）此函数是正比例函数，则false，解出即可；（2）此函数是二次函数，则false解出即可.
【详解】
解：（1）由题意得false，解得false，所以当false时，此函数是正比例函数；
（2）由题意得false，解得false，所以当false时，此函数是二次函数．
【点睛】
本题是对正比例函数和二次函数的定义考查，熟练掌握正比例函数和二次函数的定义是解决本题的关键.
17．（1）k=2；（2）y=false
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可；
（2）根据（1）中k的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y的值．
【详解】
解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）把k=2代入y=（k﹣1）false+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=false．
【点睛】
此题主要考查了二次函数以及求函数值，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．