2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第2章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年湘教新版七年级上册数学《第2章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（　　）
A．（a﹣b）×7
B．3a÷5b
C．1ab
D．
2．下面选项中符合代数式书写要求的是（　　）
A．
cb2a
B．ay?3
C．
D．a×b+c
3．一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（　　）
A．11a﹣1
B．11a﹣10
C．11a+1
D．11a+10
4．某企业今年3月份产值为a，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（　　）
A．（a﹣10%）（a+15%）万元
B．（1﹣10%）（1+15%）a万元
C．（a﹣10%+15%）万元
D．a（1﹣10%+15%）万元
5．对于下列四个式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（　　）
A．比2大
B．比2小
C．比x大
D．比x小
7．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（　　）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
8．观察点阵图的规律，第100个图的小黑点的个数应该是（　　）
A．399
B．400
C．401
D．402
9．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　）
A．23
B．25
C．26
D．28
10．若n为某一自然数，代入代数式n3﹣n中计算其值时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是（　　）
A．388945
B．388944
C．388952
D．388948
二．填空题
11．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有　
　个．
12．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　
　元/千克．
13．若x+y＝3，则4﹣2x﹣2y＝　
　．
14．苹果每千克a元，梨每千克b元，则整式2a+b表示购买　
　．
15．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x
y＝+．若1
（﹣1）＝2，则（﹣2）
2的值是　
　．
16．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为　
　千米．
17．已知方程x﹣2y+3＝8，则整式2x﹣4y的值为　
　．
18．在代数式a，π，
ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　
　个；单项式有　
　个，次数为2的单项式是　
　；系数为1的单项式是　
　．
19．如图所示，每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为　
　．
20．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为　
　．
三．解答题
21．请你结合自身生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
①（1﹣20%）x；
②a3；
③；
④．
22．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：
+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）．
23．绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
完成下列题目：
（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4：
①A、B两点之间的距离为　
　（写计算结果）；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示　
　的点重合；
③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是　
　；
④如果数轴上表示数a的点位于﹣2和4之间，那么|a+2|+|a﹣4|＝　
　．
（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为　
　，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是　
　．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是　
　，取得的最小值是　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的封闭代数式是　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
25．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动（n+1）（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，
（1）当n＝1时，
①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能　
　
A．在点A左侧或在A，B两点之间
B．在点C右侧或在A，B两点之间
C．在点A左侧或在B，C两点之间
D．在点C右侧或在B，C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；
（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、C、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a．
26．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：
（1）在第4个图中，共有白色瓷砖　
　块；在第n个图中，共有白色瓷砖　
　块；
（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；
（3）如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当n＝10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
27．请观察下列算式，找出规律并填空
①＝1﹣，②＝×（1﹣），③＝×（1﹣），④＝×（1﹣），…
则第10个算式是　
　＝　
　，第n个算式为　
　＝　
　．
从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数a、b满足|a﹣1|+（b﹣3）2＝0，求+++…+的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），
选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选：D．
2．解：A、不符合代数式书写要求，应为ab2c；
B、不符合代数式书写要求，应为3ay；
C、符合代数式书写要求；
D、不符合代数式书写要求，应为ab+c．
故选：C．
3．解：由于个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则十位数字为a+1，
∴这个两位数可表示为10（a+1）+a＝11a+10．故选D．
4．解：5月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）a万元．
故选：B．
5．解：整式是：①；②；④．
故选：C．
6．解：由于2＞0，
∴x+2＞x，
故选：C．
7．解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
8．解：∵第1个图形中小黑点个数为1+4×1＝5个，
第2个图形中小黑点个数为1+4×2＝9个，
第3个图形中小黑点个数为1+4×3＝13个，
…
∴第100个图形中小黑点个数为1+4×100＝401个，
故选：C．
9．解：∵图①中有3+1＝4个黑色棋子，
图②中有3×2+1＝7个黑色棋子，
图③中有3×3+1＝10个黑色棋子，
…
图n中黑色棋子的个数是3n+1，
由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1＝28．
故选：D．
10．解：∵n3﹣n＝n（n﹣1）（n+1）≈n3
又≈≈≈≈73
∴n＝73
∴n3﹣n＝72×73×74＝388944
故选：B．
二．填空题
11．解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．
故答案为：4．
12．解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a＝0.8a元，
第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．
故答案为：（0.8a﹣b）．
13．解：依题意得，4﹣2x﹣2y＝4﹣2（x+y）＝4﹣2×3＝﹣2．
14．解：∵苹果每千克a元，∴2a表示2千克苹果的钱数，
则整式2a+b表示购买2千克苹果和1千克梨的钱数，
故答案为：2千克苹果和1千克梨的钱数．
15．解：∵1
（﹣1）＝2，
∴＝2
即a﹣b＝2
∴原式＝＝（a﹣b）＝﹣1
故答案为：﹣1
16．解：由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50﹣a）千米．
17．解：∵x﹣2y+3＝8，
∴x﹣2y＝5，
∴2x﹣4y＝2（x﹣2y）＝2×5＝10，
故答案为10．
18．解：整式有a，π，
ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，共8个；
单项式有a，π，
ab，5，2a共5个，次数为2的单项式是ab；
系数为1的单项式是a．
故答案为：8；5；
ab；a．
19．解：∵a+（a+2）＝20，
∴a＝9，
∵b＝a+1，
∴b＝a+1＝9+1＝10，
∴x＝20b+a
＝20×10+9
＝200+9
＝209．
故答案为：209．
20．解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1＝A2B1，∠A1B1A2＝∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝60°，
∴∠OA1B1＝120°，
∵∠MON＝30°，
∴∠OB1A1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠OB1A2＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∵∠MON＝∠1＝30°，
∴OA1＝A1B1＝1，
∴A2B1＝1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
同理可得：
∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，
∴A3B3＝23﹣1B1A2＝4＝22，
A4B4＝24﹣1B1A2＝8＝23，
A5B5＝25﹣1B1A2＝16＝24，
…，
则△A2020B2020A2021的边长为＝22019．
故答案为：22019．
三．解答题
21．解：①小明家二月份用电量x度，三月份减少20%，则三月份用电量为（1﹣20%）x度；
②a表示立方体的棱长，则a3表示该立方体的体积；
③汽车每小时行驶m千米，行驶30千米所用时间为小时；
④骑车上坡每分钟走a米，下坡每分钟走b米，那么上坡3分钟和下坡2分钟后的平均每分钟走多少米．
22．解（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨．
（2）由题意得：
进库的总装卸费为：[（+30）+（+28）]?a＝58a
出库的总装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]?b＝115b
∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．
23．解：（1）①A、B两点之间的距离为4﹣（﹣2）＝6，
故答案为：6；
②折叠数轴，使A点与B点重合，则折痕为点1，则表示﹣3的点与表示5的点重合；
故答案为：5；
③分两种情况：
当P在AB之间时，P表示的数为2，
当P在B的右侧时，P表示的数为10，
综上，则点P所表示的数是2或10；
故答案为：2或10；
④如果数轴上表示a的点在﹣2和4之间，
那么|a+2|表示a到﹣2的距离，|α﹣4|表示a到4的距离，因为a在﹣2和4之间，
故|a+2|+|a﹣4|＝4﹣（﹣2）＝6．
故答案为：6．
（2）|x﹣2|表示x与2距离，所以当表示x的点在2与﹣2之间时，|x﹣2|+|x+2|的值最小，且最小值是4，
|x﹣2|+|x+2|＝6，
∴当x＜﹣2时，2﹣x﹣x﹣2＝6，得x＝﹣3，
当﹣2≤x≤2时，2﹣x+x+2＝6≠4，故此时无解；
当x＞2时，x﹣2+x+2＝6，得x＝3，
故答案为：4，±3．
24．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
25．解：（1）①把n＝1代入即可得出AB＝1，BC＝2，
∵a、b、c三个数的乘积为正数，
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．
故选C；
②b＝a+1，c＝a+3，
当a+a+1+a+3＝a时，a＝﹣2，
当a+a+1+a+3＝a+1时，a＝﹣，
当a+a+1+a+3＝a+3时，a＝﹣；
（2）依据题意得，b＝a+1，c＝b+n+1＝a+n+2，d＝c+n+2＝a+2n+4．
∵a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，
∴a+c＝0或b+c＝0．
∴a＝﹣或a＝﹣；
∵a为整数，
∴当n为奇数时，a＝﹣，当n为偶数时，a＝﹣．
26．解：图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块；
第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块；
第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块；
…
（1）第4个图形中有白色瓷砖4×6＝24块，第n个图形中有白色瓷砖n（n+2）块；
故答案为：24，n（n+2）；
（2）共有瓷砖（n+2）（n+4）块；
（3）当n＝10时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，
120×50+48×35＝6000+1680＝7680元．
27．解：（1）根据题意，第10个算式为＝×（1﹣），
第n个等式为＝（1﹣），
故答案为：，×（1﹣），，（1﹣），
（2）根据题意知，a＝1，b＝3．
原式＝+++…+
＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝×
＝．