人教版八年级上册11.2与三角形有关的角 课时训练卷 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册11.2与三角形有关的角 课时训练卷 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 199.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 01:46:42 | ||
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文档简介
人教版八年级上册11.2与三角形有关的角 课时训练卷
一．选择题
1．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
2．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（ ）
A．50° B．65° C．90° D．130°
3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70° B．50° C．40° D．20°
6．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32° B．45° C．60° D．64°
8．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．12° C．15° D．18°
二．填空题
9．在直角三角形中，一个锐角为40°，那么另一个锐角为 度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝ ．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为 ．
12．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为 ．
13．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是 ．
14．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系 ．
三．解答题
15．如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．
17．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
18．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．
（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；
①∠DAE＝∠1
②∠DAE＝2∠1
③∠1＝2∠DAE
（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．
19．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．
20．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D＝90°+∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝ （角平分线定义）．
同理：∠2＝ ．
因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ ），
所以∠D＝ （等式性质）．
即：∠D＝90°+∠A．
（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
参考答案
一．选择题
1．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
2．解：根据题意，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1，
且∠1＝130°，
即得∠3﹣∠2＝50°．
故选：A．
3．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
4．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，
故选：A．
5．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．
故选：D．
6．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A，
∴∠1＝30°，
故选：A．
7．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
8．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝38°﹣26°＝12°，
故选：B．
二．填空题
9．解：∵直角三角形的一个锐角为40°，
∴另一个锐角为90°﹣40°＝50°，
故答案为：50．
10．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠ACD＝52°，
故答案为：52°．
11．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
12．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
13．解：∵∠BAE＝125°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
14．解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，
同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
故答案为：2∠P＝∠D+∠C．
三．解答题
15．解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°．
16．解：延长CH交AB于F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
17．解：（1）DE∥BC．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣50°＝85°．
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°，
∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°．
18．解：（1）由题意得：∠DAE＝∠DA′E．
∵∠1＝∠EAD+∠EA′D＝2∠DAE．
故答案为：③．
（2）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：
如图2，连接AA′．
由题意知：∠EAD＝∠EA′D．
∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D，
∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD．
19．解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
∴2∠P＝∠B+∠D．
20．解：（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝∠ABC （角平分线定义）．
同理：∠2＝∠ACB．
因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ 三角形的内角和等于180° ），
所以∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） （等式性质）．
即：∠D＝90°+∠A．
故答案为：ABC，ACB，三角形的内角和等于180°，180°﹣（∠ABC+∠ACB）．
（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝90°﹣∠A．
理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，
∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，
∠ACB＝180°﹣2∠DCB，
∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，
∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，
∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，
∴∠A+2∠D＝180°，
∴∠D＝90°﹣∠A，
故答案为：∠D＝90°﹣∠A；
（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝∠A．
理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠DBC+∠D，
∵∠A+2∠DBC＝2∠DCE
∴∠A+2∠DBC＝2∠DBC+2∠D
∴∠A＝2∠D
即：∠D＝∠A．
故答案为：∠D＝∠A．
一．选择题
1．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A﹣∠C＝∠B
C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C
2．一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（ ）
A．50° B．65° C．90° D．130°
3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．70° B．50° C．40° D．20°
6．如图，△ABC中∠ACB＝90°，且CD∥AB．∠B＝60°，则∠1等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ）
A．32° B．45° C．60° D．64°
8．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（ ）
A．10° B．12° C．15° D．18°
二．填空题
9．在直角三角形中，一个锐角为40°，那么另一个锐角为 度．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝ ．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为 ．
12．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为 ．
13．将一副三角板如图所示摆放，若∠BAE＝125°，则∠CAD的度数是 ．
14．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．请写出∠C、∠D、∠P的数量关系 ．
三．解答题
15．如图，已知在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠DBC的度数．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，求∠CHD的度数．
17．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且满足∠DEB＝∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由；
（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．
18．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．
（1）如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 （只填序号），并说明理由；
①∠DAE＝∠1
②∠DAE＝2∠1
③∠1＝2∠DAE
（2）如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．
19．（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ．
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；
（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．
20．（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D＝90°+∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝ （角平分线定义）．
同理：∠2＝ ．
因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ ），
所以∠D＝ （等式性质）．
即：∠D＝90°+∠A．
（2）探究，请直接写出结果，并任选一种情况说明理由：
（i）如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
（ii）如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．
答：∠D与∠A之间的等量关系是 ．
参考答案
一．选择题
1．解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，
∴x+2x+3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴最大角∠C＝3×30°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；
B、∵∠A﹣∠C＝∠B，
∴∠A＝∠B+∠C，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°÷2＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；
C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，
∴y+2y+2y＝180°，
解得：y＝36°，
∴最大角∠B＝2×36°＝72°，
∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；
D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，
∴z+z+2z＝180°，
解得：z＝45°，
∴最大角∠C＝2×45°＝90°，
∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．
故选：C．
2．解：根据题意，∠3﹣∠2＝180°﹣∠1，
且∠1＝130°，
即得∠3﹣∠2＝50°．
故选：A．
3．解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°，
＝45°+60°，
＝105°．
故选：B．
4．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，
故选：A．
5．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
又∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°．
故选：D．
6．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∵CD∥AB，
∴∠1＝∠A，
∴∠1＝30°，
故选：A．
7．解：如图所示：
由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：D．
8．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝38°﹣26°＝12°，
故选：B．
二．填空题
9．解：∵直角三角形的一个锐角为40°，
∴另一个锐角为90°﹣40°＝50°，
故答案为：50．
10．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵∠B＝52°，
∴∠ACD＝52°，
故答案为：52°．
11．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
12．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，
∴∠CAB＝120°，
∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．
故答案为：165°．
13．解：∵∠BAE＝125°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝125°﹣90°＝35°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
14．解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，
∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，
∵∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，
∴∠PAC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，
∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，
同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，
①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，
整理得，2∠P＝∠D+∠C，
故答案为：2∠P＝∠D+∠C．
三．解答题
15．解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣60°＝20°．
又∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABD＝20°．
16．解：延长CH交AB于F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
17．解：（1）DE∥BC．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣45°﹣50°＝85°．
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC＝42.5°，
∴∠DEB＝∠EBC＝42.5°．
18．解：（1）由题意得：∠DAE＝∠DA′E．
∵∠1＝∠EAD+∠EA′D＝2∠DAE．
故答案为：③．
（2）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下：
如图2，连接AA′．
由题意知：∠EAD＝∠EA′D．
∵∠1＝∠A′AE+∠AA′E，∠2＝∠A′AD+∠AA′D，
∴∠1+∠2＝∠EAA′+∠A′AD+∠EA′A+∠AA′D＝∠EAD+∠EA′D＝2∠EAD．
19．解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
∴2∠P＝∠B+∠D．
20．解：（1）解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1＝∠ABC （角平分线定义）．
同理：∠2＝∠ACB．
因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（ 三角形的内角和等于180° ），
所以∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） （等式性质）．
即：∠D＝90°+∠A．
故答案为：ABC，ACB，三角形的内角和等于180°，180°﹣（∠ABC+∠ACB）．
（2）解：（i）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝90°﹣∠A．
理由：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，
∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，
∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，
∠ACB＝180°﹣2∠DCB，
∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，
∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，
∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，
∴∠A+2∠D＝180°，
∴∠D＝90°﹣∠A，
故答案为：∠D＝90°﹣∠A；
（ii）∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝∠A．
理由：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，
∴∠DCE＝∠DBC+∠D，
∵∠A+2∠DBC＝2∠DCE
∴∠A+2∠DBC＝2∠DBC+2∠D
∴∠A＝2∠D
即：∠D＝∠A．
故答案为：∠D＝∠A．