2.2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
基础训练
1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．匀变速直线运动在相等的时间内通过的位移相等
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
2．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下，a＞0表示加速运动，a＜0表示做减速运动
③通常规定v0的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
3．(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2
m/s，加速度为a＝0.1
m/s2，则( )
A．质点第4
s末的速度为2.4
m/s
B．每经过2
s时间，物体速度就增大2.2
m/s
C．质点速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
4．初速度为零的匀加速直线运动的物体，1
s末、2
s末、3
s末的速度之比是( )
A．1∶2∶4
B．1∶4∶9
C．1∶3∶5
D．1∶2∶3
5．一辆汽车以72
km/h的速度向东匀速行驶，进站时刹车后以大小为2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后12
s末的速度为( )
A．48
m/s，方向向东
B．4
m/s，方向向东
C．4
m/s，方向向西
D．0
6．(多选)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步．卫星组网正按计划稳步推进．火箭发射过程中某段时间内速度的变化规律为v＝(2t＋4)
m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为2
m/s
B．火箭的加速度为4
m/s2
C．在3
s末，火箭的瞬时速度为10
m/s
D．火箭做匀加速直线运动
7．一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统，当车速v＜8
m/s，且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度范围为4～6
m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
A．1.33
s
B．2
s
C．2.5
s
D．4
s
8．一质点由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经时间t后改做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经2t后质点停下来．则a1∶a2应为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
9．星级快车出站时能在150
s内匀加速到180
km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108
km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )
A．列车加速时的加速度大小为
m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－
m/s2
C．若用v－t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20
m/s
10．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员以5
m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5
m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5
m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10
m/s
提升训练
一、选择题
1．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之差与时间的平方成正比
2．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间是( )
A.或
B.或
C.或
D.或
3.如图所示为某质点的v－t图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6
s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，质点处于静止状态
C．在4
s末，质点向相反方向运动
D．在t＝12
s末，质点的加速度为－1
m/s2
4．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图像是( )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
10.5
11.5
速度/(m·s－1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
二、非选择题
5．汽车以54
km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.5
m/s2的加速度加速，则10
s后速度能达到多少？
(2)若汽车以3
m/s2的加速度减速刹车，则10
s后速度为多少？
6．A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图像，如图所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图像交点的意义是什么？
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
7．卡车原来用10
m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2
m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12
s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2
s末及10
s末的瞬时速度．2.2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
基础训练
1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．匀变速直线运动在相等的时间内通过的位移相等
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
答案 D
解析 匀变速直线运动的速度时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A项错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变化，B项错误，D项正确；匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜直线，C项错误．
2．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下，a＞0表示加速运动，a＜0表示做减速运动
③通常规定v0的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
答案 A
解析 在运用公式v＝v0＋at时，必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号，故①正确；当加速度方向与速度方向相同，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动．当a＞0，v＜0，物体做减速运动，故②错误，③正确；v的方向可能与v0的方向相反，故④错误．
3．(多选)质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2
m/s，加速度为a＝0.1
m/s2，则( )
A．质点第4
s末的速度为2.4
m/s
B．每经过2
s时间，物体速度就增大2.2
m/s
C．质点速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
答案 ACD
解析 根据速度公式v＝v0＋at，代入可直接得第4
s末的速度；根据加速度的定义可知每过2
s速度就增大0.2
m/s；加速运动中速度一直增大，匀加速运动中速度随时间的增大是均匀的．
4．初速度为零的匀加速直线运动的物体，1
s末、2
s末、3
s末的速度之比是( )
A．1∶2∶4
B．1∶4∶9
C．1∶3∶5
D．1∶2∶3
答案 D
解析 在第1
s的速度为：v1＝at1＝a
在第2
s的速度为：v2＝at2＝a×2＝2a
在第3
s的速度为：v3＝at3＝a×3＝3a
代入数据解得：v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，故D项正确，A、B、C三项错误．
5．一辆汽车以72
km/h的速度向东匀速行驶，进站时刹车后以大小为2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后12
s末的速度为( )
A．48
m/s，方向向东
B．4
m/s，方向向东
C．4
m/s，方向向西
D．0
答案 D
解析 汽车的初速度为：v0＝72
km/h＝20
m/s
汽车刹车到停止运动的时间为：
t0＝＝
s＝10
s
汽车刹车后12
s时速度为零，故D项正确．
6．(多选)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步．卫星组网正按计划稳步推进．火箭发射过程中某段时间内速度的变化规律为v＝(2t＋4)
m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为2
m/s
B．火箭的加速度为4
m/s2
C．在3
s末，火箭的瞬时速度为10
m/s
D．火箭做匀加速直线运动
答案 CD
解析 在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，D项正确；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4
m/s，加速度a＝2
m/s2，A、B两项错误；将时间t＝3
s代入得v3＝10
m/s，C项正确．
7．一辆汽车安装了“全力自动刹车”系统，当车速v＜8
m/s，且与前方障碍物之间的距离达到安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度范围为4～6
m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为( )
A．1.33
s
B．2
s
C．2.5
s
D．4
s
答案 B
解析 刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故有：t＝＝
s＝2
s，故B项正确，A、C、D三项错误．
8．一质点由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，经时间t后改做加速度大小为a2的匀减速直线运动，再经2t后质点停下来．则a1∶a2应为( )
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
答案 C
解析 设匀加速运动的末速度为v，则有：a1＝.
匀加速运动的末速度等于匀减速运动的初速度，则匀减速运动的加速度大小为：a2＝＝，
所以＝，故C项正确，A、B、D三项错误．
9．星级快车出站时能在150
s内匀加速到180
km/h，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108
km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法错误的是( )
A．列车加速时的加速度大小为
m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－
m/s2
C．若用v－t图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1分钟内，速度可达20
m/s
答案 C
解析 Δv＝180
km/h＝50
m/s，列车的加速度大小a＝＝＝
m/s2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a′＝－
m/s2，A、B两项正确；列车减速时，v－t图像中图线依然在时间轴t轴的上方，C项错误；由v＝at可得v＝×60
m/s＝20
m/s，D项正确．
10．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开降落伞后运动员以5
m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任意一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5
m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5
m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10
m/s
答案 CD
解析 加速度a＝在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以利用加速度可以求出相应时间段内速度的变化量Δv＝a·Δt，“这一秒末”与“前一秒初”相差2
s，故速度减小Δv＝5
m/s2×2
s＝10
m/s，故A项错误，D项正确；这一秒末的速度与前一秒末相差1
s，Δv＝5
m/s，故B项错误，C项正确．
提升训练
一、选择题
1．a、b两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同而加速度相同，则在运动过程中( )
A．a、b的速度之差保持不变
B．a、b的速度之差与时间成正比
C．a、b的速度之和与时间成正比
D．a、b的速度之差与时间的平方成正比
答案 A
解析 va＝v0a＋at，vb＝v0b＋at，所以va－vb＝v0a－v0b，va＋vb＝v0a＋v0b＋2at，故只有A项正确．
2．给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间是( )
A.或
B.或
C.或
D.或
答案 B
解析 设沿斜面向上为正方向，则初速度为v0，加速度为－，末速度为或－.
①当末速度为时，由匀变速直线运动的速度与时间关系有＝v0＋t，解得t＝.
②当末速度为－时，由匀变速直线运动的速度与时间关系有－＝v0＋t，解得t＝.
因此所用时间为或，B项正确，A、C、D三项错误．
3.如图所示为某质点的v－t图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6
s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，质点处于静止状态
C．在4
s末，质点向相反方向运动
D．在t＝12
s末，质点的加速度为－1
m/s2
答案 D
解析 质点在0～4
s内做加速度大小为1.5
m/s2的匀加速直线运动，在4～6
s内做加速度大小为1
m/s2的匀减速直线运动，在6～10
s内以4
m/s的速度做匀速直线运动，在10～14
s内做加速度大小为1
m/s2的匀减速直线运动，综上所述只有D项正确．
4．一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止．从汽车启动开始计时，下表记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的v－t图像是( )
时刻/s
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
10.5
11.5
速度/(m·s－1)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
答案 C
解析 由题中表格里的数据可得汽车做匀加速直线运动的加速度a1＝
m/s2＝3
m/s2，故汽车做匀加速直线运动的时间t1＝＝4
s，故B、D两项错误；当汽车做匀减速直线运动时a2＝
m/s2＝－6
m/s2，故汽车做匀减速直线运动的时间t2＝－＝2
s，故A项错误，C项正确．
二、非选择题
5．汽车以54
km/h的速度匀速行驶．
(1)若汽车以0.5
m/s2的加速度加速，则10
s后速度能达到多少？
(2)若汽车以3
m/s2的加速度减速刹车，则10
s后速度为多少？
答案 (1)20
m/s (2)0
解析 (1)v0＝54
km/h＝15
m/s
10
s后的速度为
v＝v0＋at＝(15＋0.5×10)
m/s＝20
m/s.
(2)汽车从刹车到速度为零所用的时间
t＝＝
s＝5
s<10
s，
所以10
s后汽车已经刹车完毕，则10
s后汽车速度为0.
6．A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图像，如图所示．
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图像交点的意义是什么？
(3)求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
答案 (1)见解析 (2)见解析 (3)3
m/s，与初速度方向相同 6
m/s，与初速度方向相同
(4)8
m/s，与初速度方向相同 4
m/s，与初速度方向相同
解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝
m/s2＝1
m/s2；B物体前4
s沿规定正方向做匀减速直线运动，4
s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小a2＝
m/s2＝2
m/s2，与初速度方向相反．
(2)两图像交点表示在该时刻两物体速度相等．
(3)1
s末A物体的速度大小为3
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6
m/s，和初速度方向相同．
(4)6
s末A物体的速度大小为8
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4
m/s，和初速度方向相反．
7．卡车原来用10
m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2
m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速度的过程用了12
s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2
s末及10
s末的瞬时速度．
答案 (1)－1
m/s2 2
m/s2 (2)8
m/s 6
m/s
解析 (1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示：
设卡车从A点开始减速，则vA＝10
m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，
则vB＝2
m/s，vC＝10
m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12
s，可得t1＝8
s，t2＝4
s.
在AB段，vB＝vA＋a1t1.
在BC段，vC＝vB＋a2t2.
两式代入数据解得a1＝－1
m/s2，a2＝2
m/s2.
(2)2
s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10
m/s－1×2
m/s＝8
m/s，10
s末的速度为v2＝vB＋a2t″＝2
m/s＋2×(10－8)
m/s＝6
m/s.
