第二章　2.2　第1课时　函数的表示法-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1228090010998200第二章函数
2.2　函数的表示法
第1课时　函数的表示法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)(2020广东佛山一中高一月考)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是(　　)

2.已知f1-x1+x=x,则f(x)=(　　)
A.x+1x-1 B.1-x1+x C.1+x1-x D.2xx+1
3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　)
A.x+1 B.x-1
C.2x+1 D.3x+3
4.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=.

5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　.?
6.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
0
2
3
2
0
-1
0
2

则f(f(f(0)))=　　　　　.?
7.作出下列函数的图象,并指出其值域:
(1)y=x2+x(-1≤x≤1);
(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0).







8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.






9.某商场新进了10台彩电,每台单价3 000元,试求售出台数x与销售额y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.








能力提升练
1.(多选题)已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)
A.f(3)=36
B.f(-3)=16
C.f(x)=16x2+16x+4
D.f(x)=x2-2x+1
2.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是(　　)

3.定义两种运算:a????b=a2-b2,a????b=(a-b)2,则函数f(x)=2⊕x(x?2)-2的解析式为(　　)
A.f(x)=4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]
B.f(x)=x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.f(x)=-x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.f(x)=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]
4.小明在如图①所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图②所示,则这个固定位置可能是图①中的(　　)

A.点M B.点N C.点P D.点Q
5.已知函数f(x),g(x)由下表给出:
x
4
5
6
7
8
f(x)
5
4
8
7
6


x
8
7
6
5
4
g(x)
6
5
8
7
4

则g(f(7))=　　　;不等式g(x) 6.已知f(2x-1+1)=x,则函数f(x)的解析式为　　　　　.?
7.

如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.





8.已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.






1228090010998200第二章函数
2.2　函数的表示法
第1课时　函数的表示法
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)(2020广东佛山一中高一月考)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是(　　)

解析在A,D中,对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应,满足函数关系;在B,C中,存在一个x有两个y与x对应,不满足函数对应的唯一性.
答案AD
2.已知f1-x1+x=x,则f(x)=(　　)
A.x+1x-1 B.1-x1+x C.1+x1-x D.2xx+1
解析令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-t1+t,即f(x)=1-x1+x.
答案B
3.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x)=5x+1,则f(x)=(　　)
A.x+1 B.x-1
C.2x+1 D.3x+3
解析因为3f(x)-2f(-x)=5x+1,
所以3f(-x)-2f(x)=-5x+1,解得f(x)=x+1.
答案A
4.已知函数f(x)是反比例函数,且f(-1)=2,则f(x)=.
解析设f(x)=kx(k≠0),
∵f(-1)=2,∴-k=2,即k=-2.
∴f(x)=-2x.
答案-2x


5.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)=　　　　　,f(f(2))=　　　　　.?
解析由题图可知f(-5)=32,f(2)=0,f(0)=4,
故f(f(2))=4.
答案32　4
6.对于定义域为R的函数y=f(x),部分x与y的对应关系如下表:
x
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
0
2
3
2
0
-1
0
2

则f(f(f(0)))=　　　　　.?
解析由列表表示的函数可得f(0)=3,
则f(f(0))=f(3)=-1,f(f(f(0)))=f(-1)=2.
答案2
7.作出下列函数的图象,并指出其值域:
(1)y=x2+x(-1≤x≤1);
(2)y=2x(-2≤x≤1,且x≠0).
解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图①所示.
由图可知y=x2+x(-1≤x≤1)的值域为-14,2.
(2)用描点法可以作出函数的图象如图②所示.

①

②
由图可知y=2x(-2≤x≤1,且x≠0)的值域为(-∞,-1]∪[2,+∞).
8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.
解(方法一)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),
则设f(x)=a(x-1)2+3(a≠0).
∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=-3.
故f(x)=-3(x-1)2+3.
(方法二)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
依题意得-b2a=1,4ac-b24a=3,c=0,
即b=-2a,b2=-12a,c=0.解得a=-3,b=6,c=0.
∴f(x)=-3x2+6x.
9.某商场新进了10台彩电,每台单价3 000元,试求售出台数x与销售额y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
解(1)列表法如下:
x(台)
1
2
3
4
5
y(元)
3 000
6 000
9 000
12 000
15 000
x(台)
6
7
8
9
10
y(元)
18 000
21 000
24 000
27 000
30 000


(2)图象法:如图所示.

(3)解析法:y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.
能力提升练
1.(多选题)已知f(2x+1)=4x2,则下列结论正确的是(　　)
A.f(3)=36
B.f(-3)=16
C.f(x)=16x2+16x+4
D.f(x)=x2-2x+1
解析当2x+1=3时,x=1,
因此f(3)=4×12=4,所以A不符合题意;
当2x+1=-3时,x=-2,
因此f(-3)=4×(-2)2=16,所以B符合题意;
令t=2x+1,则x=t-12,
因此f(t)=4×t-122=t2-2t+1,
所以f(x)=x2-2x+1,所以D正确,C不正确.
答案BD
2.已知M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图象可以是(　　)

解析A项中函数的定义域为[-2,0],C项中对任一x都有两个y值与之对应,D项中函数的值域不是[0,2],均不是函数f(x)的图象.故选B.
答案B
3.定义两种运算:a????b=a2-b2,a????b=(a-b)2,则函数f(x)=2⊕x(x?2)-2的解析式为(　　)
A.f(x)=4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]
B.f(x)=x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.f(x)=-x2-4x,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.f(x)=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2]
解析∵f(x)=2⊕x(x?2)-2=22-x2(x-2)2-2=4-x2|x-2|-2.
由4-x2≥0,|x-2|-2≠0,得-2≤x≤2,且x≠0.
∴f(x)=-4-x2x,x∈[-2,0)∪(0,2].
答案D
4.小明在如图①所示的跑道上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头方向经过点B跑到点C,共用时30 s,他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程,设小明跑步的时间为t(s),他与教练间的距离为y(m),表示y与t的函数关系的图象大致如图②所示,则这个固定位置可能是图①中的(　　)

A.点M B.点N C.点P D.点Q
解析由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离,所以舍去N,M点,不选A,B;若是P点,则从最高点到C点依次递减,与题图①矛盾,因此取Q,即选D.
答案D
5.已知函数f(x),g(x)由下表给出:
x
4
5
6
7
8
f(x)
5
4
8
7
6


x
8
7
6
5
4
g(x)
6
5
8
7
4

则g(f(7))=　　　;不等式g(x) 解析f(7)=7,g(f(7))=g(7)=5.
当x=4时,f(4)=5,g(4)=4,
所以f(4)>g(4),满足不等式;
当x=5时,f(5)=4,g(5)=7,不满足不等式;
当x=6时,f(6)=8,g(6)=8,不满足不等式;
当x=7时,f(7)=7,g(7)=5,满足不等式;
当x=8时,f(8)=6,g(8)=6,不满足不等式,
所以不等式g(x) 答案5　{4,7}
6.已知f(2x-1+1)=x,则函数f(x)的解析式为　　　　　.?
解析令t=2x-1+1,则t≥1.
所以x=12(t-1)2+12.故f(t)=12(t-1)2+12(t≥1).
所以函数解析式为f(x)=12x2-x+1(x≥1).
答案f(x)=12x2-x+1(x≥1)
7.

如图所示,用长为l的铁丝弯成下半部分为矩形,上半部分为半圆形的框架,若矩形的底边长为2x,求此框架围成的图形的面积y与x的函数关系式,并指出其定义域.
解由题意知此框架是由一个矩形和一个半圆组成的图形,而矩形的边AB=2x,
设AD=a,则有2x+2a+πx=l,即a=l2?π2x-x,其中半圆的直径为2x,半径为x.
所以框架围成的图形的面积y=12πx2+l2-π2x-x·2x=-2+π2x2+lx.
根据实际意义知l2?π2x-x>0,又x>0,解得0 8.已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.
解由f(x)=x,得xax+b=x,即ax2+(b-1)x=0.
∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b-1)2=0,即b=1.
∵f(2)=1,∴22a+b=1.∴a=12.
∴f(x)=x12x+1=2xx+2.
∴f(f(-3))=f(6)=128=32.
素养培优练
　设函数f:R→R,满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则试求f(2 019)的值.
解∵f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,
令x=y=0,得f(1)=1-1-0+2,∴f(1)=2.
令y=0,则f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,
∴f(x)=x+1,∴f(2 019)=2 019+1=2 020.