第二章　2.2　第2课时　分段函数-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1094740012598400第二章函数
2.2　函数的表示法
第2课时　分段函数
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　)
x
0 5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5

　　　　　　　　　　　　　　　　
A.[2,5] B.N
C.(0,20] D.{2,3,4,5}
2.若函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1516 B.-2716
C.89 D.18
3.若f(x)=x-3,x≥10,f(f(x+6)),x<10,则f(5)的值为(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
4.已知函数f(x)=-1,x<0,1,x≥0,则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　)
A.[-1,1] B.[-1,2]
C.(-∞,1] D.[-1,+∞)
5.(多选题)已知f(x)=x+2(x≤-1),x2(-1 A.-1 B.12 C.-3 D.1
6.已知f(x)=0,x>0,-1,x=0,2x-3,x<0,则f(f(f(5)))等于　　　　　.?

7.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　.?
8.已知函数f(x)=-2x,x∈(-∞,-1),2,x∈[-1,1],2x,x∈(1,+∞).
(1)求f-32,f12,f92,ff12;
(2)若f(a)=6,求a的值.





9.设函数f(x)=x2+bx+c,x≤0,2,x>0,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.






能力提升练
1.函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,1 A.R
B.[0,+∞)
C.[0,3]
D.[0,2]∪{3}
2.(多选题)已知函数f(x)=x+2,x≤-1,x2,-1 A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是3
D.f(x)<1的解集为(-1,1)
3.设f(x)=x,0 A.2 B.4 C.6 D.8
4.函数y=2x+3,x≤0,x+3,0 5.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).求:

(1)f(f(0))的值;
(2)函数f(x)的解析式.






6.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.
(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式;
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.



7.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)判断关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数.





素养培优练
　

如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是(　　)







1094740012598400第二章函数
2.2　函数的表示法
第2课时　分段函数
课后篇巩固提升
基础达标练
1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(　　)
x
0 5≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5

　　　　　　　　　　　　　　　　
A.[2,5] B.N
C.(0,20] D.{2,3,4,5}
解析由题表可知,y=2,0 所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D.
答案D
2.若函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1516 B.-2716
C.89 D.18
解析f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=1-142=1516,故选A.
答案A
3.若f(x)=x-3,x≥10,f(f(x+6)),x<10,则f(5)的值为(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
解析由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.
答案A
4.已知函数f(x)=-1,x<0,1,x≥0,则不等式xf(x-1)≤1的解集为(　　)
A.[-1,1] B.[-1,2]
C.(-∞,1] D.[-1,+∞)
解析原不等式等价于x-1<0,x×(-1)≤1或x-1≥0,x×1≤1,解得-1≤x≤1.
答案A
5.(多选题)已知f(x)=x+2(x≤-1),x2(-1 A.-1 B.12 C.-3 D.1
解析根据题意,f(x)=x+2(x≤-1),x2(-1 若f(x)=1,则分3种情况讨论:
①当x≤-1时,f(x)=x+2=1,解可得x=-1;
②当-1 又由-1 ③当x≥2时,f(x)=2x=1,解可得x=12,舍去
综合可得x=1或-1.
答案AD
6.已知f(x)=0,x>0,-1,x=0,2x-3,x<0,则f(f(f(5)))等于　　　　　.?
解析f(f(f(5)))=f(f(0))=f(-1)=2×(-1)-3=-5.
答案-5


7.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　　　.?
解析当0≤x≤1时,f(x)=-1;
当1 答案f(x)=-1,0≤x≤1,x-2,1 8.已知函数f(x)=-2x,x∈(-∞,-1),2,x∈[-1,1],2x,x∈(1,+∞).
(1)求f-32,f12,f92,ff12;
(2)若f(a)=6,求a的值.
解(1)∵-32∈(-∞,-1),
∴f-32=-2×-32=3.
∵12∈[-1,1],∴f12=2.
又2∈(1,+∞),
∴ff12=f(2)=2×2=4.
∵92∈(1,+∞),∴f92=2×92=9.
(2)经观察可知a?[-1,1],否则f(a)=2.
若a∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;
若a∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.
故a的值为-3或3.
9.设函数f(x)=x2+bx+c,x≤0,2,x>0,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.
解∵当x≤0时,f(x)=x2+bx+c,
∴f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c.
∵f(-2)=f(0),f(-1)=-3,
∴(-2)2-2b+c=c,(-1)2-b+c=-3,解得b=2,c=-2.
则f(x)=x2+2x-2,x≤0,2,x>0,当x≤0时,由f(x)=x得x2+2x-2=x,得x=-2或x=1.
由于x=1>0,所以舍去.
当x>0时,由f(x)=x得x=2,
∴方程f(x)=x的解为-2,2.
能力提升练
1.函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,1 A.R
B.[0,+∞)
C.[0,3]
D.[0,2]∪{3}
解析作出y=f(x)的图象如图所示.

由图知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.
答案D
2.(多选题)已知函数f(x)=x+2,x≤-1,x2,-1 A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(-∞,4)
C.若f(x)=3,则x的值是3
D.f(x)<1的解集为(-1,1)
解析由题意知函数f(x)的定义域为(-∞,2),故A错误;当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],
当-1 当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去),当-1 当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1,当-1 答案BC
3.设f(x)=x,0 A.2 B.4 C.6 D.8
解析若0 ∴a=14,∴f1a=f(4)=2×(4-1)=6.
若a≥1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解.综上,f1a=6.故选C.
答案C
4.函数y=2x+3,x≤0,x+3,0 解析当x≤0时,y=2x+3≤3;当0 答案4
5.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).求:

(1)f(f(0))的值;
(2)函数f(x)的解析式.
解(1)由题图可得f(f(0))=f(4)=2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将x=0,y=4与x=2,y=0代入,得4=b,0=2k+b,
∴b=4,k=-2.∴y=-2x+4(0≤x≤2).
同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2≤x≤6).
∴f(x)=-2x+4,0≤x≤2,x-2,2 6.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.
(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式;
(2)选择哪家比较合算?请说明理由.
解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,
g(x)=90,15≤x≤30,30+2x,30 (2)由5x=90,解得x=18,
即当15≤x<18时,f(x) 当x=18时,f(x)=g(x);
当18g(x).
所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;
当x=18时,两家一样合算;
当18 7.已知函数f(x)=|x-2|(x+1).
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)判断关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数.
解(1)函数f(x)=|x-2|(x+1),去掉绝对值符号得f(x)=x2-x-2,x≥2,-x2+x+2,x<2.
可得f(x)的图象如图所示.

(2)关于x的方程|x-2|(x+1)=a的解的个数就是直线y=a与y=|x-2|(x+1)的图象的交点的个数.作出图象如图所示.

由图象可知,
当a<0时,有一个交点;
当a=0时,有两个交点;
当0 当a=94时,有两个交点;
当a>94时,有一个交点.
综上,当a<0或a>94时,方程有一个解;
当a=0或a=94时,方程有两个解;
当0 素养培优练
　

如图,点P在边长为1的正方形边上运动,设M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是(　　)

解析依题意,当0 当1 =12×1+12×1-12×1×(x-1)-12×12×(2-x)=-14x+34;
当2 =12×1+12×1-12×(1+x-2)×1
=34?12x+12=-12x+54.
∴y=f(x)=12x(0 再结合题图知应选A.
答案A