第六章　§2　2.2　分层随机抽样-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1149350011684000第六章统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
课后篇巩固提升
基础达标练
1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
2.(2020吉林长春外国语月考)一支田径队有男运动员63人,女运动员45人,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为24的样本,则样本中女运动员人数是(　　)
A.14 B.12 C.10 D.8
3.(2020重庆巴蜀中学月考)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡7 236人,南乡8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡各征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是(　　)
A.112 B.128 C.145 D.167
4.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则两班分别被抽取的人数是(　　)
A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4
5.(多选题)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　)
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;
②在一次诗词朗读比赛中,有10人的成绩在91~100分,40人的成绩在81~90分,10人的成绩低于80分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
A.①②适宜采用分层随机抽样
B.②③适宜采用分层随机抽样
C.②适宜采用分层随机抽样
D.③适宜采用简单随机抽样
6.(2020湖南高三冲刺预测)某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中黑猫有6只,则n=　　　　　.?
7.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层随机抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有　　　　人.?
8.

某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.
(1)该校的总人数为多少?
(2)三个年级分别抽取多少人?




9.某高级中学共有学生3 000名,各年级男生与女生的人数如下表:

高一年级
高二年级
高三年级
女生
523
x
y
男生
487
490
z

已知在全校学生中随机抽取100名,抽到高二年级女生的人数是17.
(1)问高二年级有多少名女生?
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?





能力提升练
1.(多选题)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是(　　)
A.n=360,m=14 B.n=420,m=15
C.n=540,m=18 D.n=660,m=19
2.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生(　　)
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人
3.(2020北京高三期末)从2020年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E,各等级人数所占比例依次为:A等级15%,B等级40%,C等级30%,D等级14%,E等级1%.现采用分层随机抽样的方法,从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本,则该样本中获得A或B等级的学生人数为(　　)
A.55 B.80 C.90 D.110
4.(2020陕西高三期末)某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是(　　)

A.12 B.15 C.20 D.21
5.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为　　　　　.?
6.(2020广东佛山高一月考)某大型超市有员工120人,其中男性员工90人,现管理部门按性别采用分层随机抽样的方法从超市的所有员工中抽取n人进行问卷调查,若抽取到的男性员工比女性员工多4人,则n=　　　　　.?
7.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,从中抽取一个容量为20的样本.写出用分层随机抽样抽取样本的步骤.





8.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层随机抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取?





素养培优练
　为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3

(1)求x、y;
(2)若从高校B相关的人中选2人做专题发言,应采用什么抽样方法,请写出合理的抽样过程.






1149350011684000第六章统计
§2　抽样的基本方法
2.2　分层随机抽样
课后篇巩固提升
基础达标练
1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
解析从男生500人中抽取25人,从女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分层随机抽样.
答案D
2.(2020吉林长春外国语月考)一支田径队有男运动员63人,女运动员45人,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为24的样本,则样本中女运动员人数是(　　)
A.14 B.12 C.10 D.8
解析由题知样本中女运动员人数是24×4545+63=10.故选C.
答案C
3.(2020重庆巴蜀中学月考)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡8 758人,西乡7 236人,南乡8 356人,现要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡各征集多少人”.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是(　　)
A.112 B.128 C.145 D.167
解析由题意结合分层随机抽样的方法可知,需从南乡征集的人数为487×8 3568 758+7 236+8 356=4 17825≈167.
答案D
4.某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层随机抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则两班分别被抽取的人数是(　　)
A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4
解析抽样比为1654+42=16,则两班分别被抽取的人数是54×16=9,42×16=7.
答案C
5.(多选题)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　)
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;
②在一次诗词朗读比赛中,有10人的成绩在91~100分,40人的成绩在81~90分,10人的成绩低于80分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
A.①②适宜采用分层随机抽样
B.②③适宜采用分层随机抽样
C.②适宜采用分层随机抽样
D.③适宜采用简单随机抽样
解析①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层随机抽样的方法;②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层随机抽样的方法;③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.故选CD.
答案CD
6.(2020湖南高三冲刺预测)某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中黑猫有6只,则n=　　　　　.?
解析由题意,白猫、黑猫分别有700,300只,由分层随机抽样的特点,得n1 000=6300,解得n=20.
答案20
7.某高中高一年级有x名学生,高二年级有y名学生,高三年级有z名学生,采用分层随机抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有　　　　人.?
解析高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴20x=10y=15300,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.
答案900
8.

某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生调查,从三个年级抽取人数的比例为如图所示的扇形面积比,已知高二年级共有学生1 200人,并从中抽取了40人.
(1)该校的总人数为多少?
(2)三个年级分别抽取多少人?
解高二年级所占的角度为120°.
(1)设总人数为n,则120360=1 200n,可知n=3 600,故该校的总人数为3 600.
(2)高一、高二、高三人数所占的比分别为150∶120∶90=5∶4∶3,可知高一、高二、高三所抽人数分别为50,40,30.
9.某高级中学共有学生3 000名,各年级男生与女生的人数如下表:

高一年级
高二年级
高三年级
女生
523
x
y
男生
487
490
z

已知在全校学生中随机抽取100名,抽到高二年级女生的人数是17.
(1)问高二年级有多少名女生?
(2)现对各年级用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?
解(1)由题设可知x3 000=17100,所以x=510(名).
(2)高三年级人数为
y+z=3 000-(523+487+490+510)=990(名),
现用分层随机抽样的方法在全校抽取300名学生,应在高三年级抽取的人数为3003 000×990=99(名).
能力提升练
1.(多选题)某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层随机抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是(　　)
A.n=360,m=14 B.n=420,m=15
C.n=540,m=18 D.n=660,m=19
解析某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120×6360=2,青年人为6360n=n60,故2+6+n60=m?8+n60=m,代入选项计算,可知ABD符合,故选ABD.
答案ABD
2.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生(　　)
A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人
C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人
解析先求抽样比nN=903 600+5 400+1 800=1120,再各层按抽样比分别抽取,甲校抽取3 600×1120=30(人),乙校抽取5 400×1120=45(人),丙校抽取1 800×1120=15(人),故选B.
答案B
3.(2020北京高三期末)从2020年起,北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E,各等级人数所占比例依次为:A等级15%,B等级40%,C等级30%,D等级14%,E等级1%.现采用分层随机抽样的方法,从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本,则该样本中获得A或B等级的学生人数为(　　)
A.55 B.80 C.90 D.110
解析设该样本中获得A或B等级的学生人数为x,则x200=15+40100,∴x=110,故选D.
答案D
4.(2020陕西高三期末)某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是(　　)

A.12 B.15 C.20 D.21
解析因为分层随机抽样的抽取比例为213 000×0.7=1100,所以初中生中抽取的男生人数是2 000×0.6100=12人.故选A.
答案A
5.在120个零件中,一级品24个,二级品36个,三级品60个,用分层随机抽样的方法从中抽取容量为20的样本,则三级品a被抽到的可能性为　　　　　.?
解析在分层随机抽样中,每一件样品被抽到的可能性都是一样的且都等于样本容量除以总体容量,所以三级品a被抽到的可能性为20120=16.
答案16
6.(2020广东佛山高一月考)某大型超市有员工120人,其中男性员工90人,现管理部门按性别采用分层随机抽样的方法从超市的所有员工中抽取n人进行问卷调查,若抽取到的男性员工比女性员工多4人,则n=　　　　　.?
解析总共有120人,男性员工90人,所以女性员工有30人,由总共抽出n人,所以抽样比为n120,则男性员工抽了90×n120=3n4,女性员工抽了30×n120=n4,又抽取到的男性员工比女性员工多4人,所以3n4?n4=4,则n=8.故答案为8.
答案8
7.在120人中,青年人有65人,中年人有15人,老年人有40人,从中抽取一个容量为20的样本.写出用分层随机抽样抽取样本的步骤.
解第一步　按照青年、中年、老年把总体分为三层;
第二步　计算各层抽取的人数:青年人:20×65120=656≈11(人),中年人:20×15120=52≈2(人),老年人:20×40120≈7(人);
第三步　在各层中采用简单随机抽样抽取样本个体:在青年人和老年人中采用随机数法,在中年人中采用抽签法;
第四步　把抽取的个体组成一个样本即可.
8.某班有42名男生,30名女生,已知男女身高各有明显不同,现欲调查平均身高,若采用分层随机抽样方法,抽取男生1人,女生1人,这种做法是否合适,若不合适,应怎样抽取?
解由于取样比例数过小,仅抽取2人,很难准确反映总体情况,又因为男、女生差异较大,抽取人数相同,也不尽合理,故此法不合适,抽取人数过多,失去了抽样调查的统计意义,取样太少,不能准确反映真实情况,考虑到本题应采用分层随机抽样及男、女生各自的人数,故按6∶1抽取更合适,即男生抽取7人,女生抽取5人,各自用抽签法或随机数法抽取组成样本.
素养培优练
　为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从三所高校A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3

(1)求x、y;
(2)若从高校B相关的人中选2人做专题发言,应采用什么抽样方法,请写出合理的抽样过程.
解(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x54=13?x=18,3654=y3?y=2,故x=18,y=2.
(2)总体中个体数和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:
第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,…,36;
第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;
第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;
第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.