第六章　§2　2.1　简单随机抽样-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1250950011874500第六章统计
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(　　)
A.1,2,…,111
B.0,1,…,111
C.000,001,…,111
D.001,002,…,111
3.已知一个总体中有n个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是15,则n等于(　　)
A.10 B.50
C.100 D.不确定
4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)
A.N·mM B.m·MN
C.N·Mm D.N
5.某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项正确的是(　　)
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　　.?
7.某总体的60个个体分别编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　　　　.?
95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39
90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35
46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79
20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30
71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60
8.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是　　　　　(只填序号).?
①从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本.
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查.
③某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛.
9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.





能力提升练
1.(多选题)(2020山东高二期中)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法正确的有(　　)
A.2 000名运动员是总体
B.所抽取的20名运动员是一个样本
C.样本容量为20
D.每个运动员被抽到的机会相等
2.(2019北京十五中高一期中)为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做一记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为(　　)
A.20 000 B.6 000
C.12 000 D.2 000
3.(2020内蒙古高三期末)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535478324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为(　　)
A.478 B.324 C.535 D.522
4.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为　　　　,用随机数法抽样的编号一般为　　　　.?
5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为　　　　.?
6.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.






7.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.
方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;
方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?



素养培优练
　下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.






1250950011874500第六章统计
§2　抽样的基本方法
2.1　简单随机抽样
课后篇巩固提升
基础达标练
1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
答案B
2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是(　　)
A.1,2,…,111
B.0,1,…,111
C.000,001,…,111
D.001,002,…,111
解析在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确.
答案D
3.已知一个总体中有n个个体,用抽签法从中抽取一个容量为20的样本.若每个个体被抽到的可能性是15,则n等于(　　)
A.10 B.50
C.100 D.不确定
解析20n=15,解得n=100.
答案C
4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)
A.N·mM B.m·MN
C.N·Mm D.N
解析根据样本与总体中所含标记的比例近似,并设所求为x,则xm=NM,即x=N·mM.
答案A
5.某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项正确的是(　　)
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
解析在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生女生被抽到的可能性都一样,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样,故选D.
答案D
6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　　.?
解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.
答案抽签法
7.某总体的60个个体分别编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是　　　　　　　.?
95 33 95 22 00　18 74 72 00 18　38 79 58 69 32　81 76 80 26 92　82 80 84 25 39
90 84 60 79 80　24 36 59 87 38　82 07 53 89 35　96 35 23 79 18　05 98 90 07 35
46 40 62 98 80　54 97 20 56 95　15 74 80 08 32　16 46 70 50 80　67 72 16 42 79
20 31 89 03 43　38 46 82 68 72　32 14 82 99 70　80 60 47 18 97　63 49 30 21 30
71 59 73 05 50　08 22 23 71 77　91 01 93 20 49　82 96 59 26 94　66 39 67 98 60
答案18,00,38,58,32,26,25,39
8.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是　　　　　(只填序号).?
①从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本.
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查.
③某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛.
解析①不是,因为总体个数不是有限个.
②不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不同.
③不是,因为要抽取的个体已确定,且对每个个体来讲不是等可能的抽取.
答案①②③
9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.
解文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法.抽样过程如下:
(1)抽取10名文科学生:①将80名文科学生依次编号为1,2,3,…,80;②将号码分别写在形状、大小、质地都相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入同一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.
(2)抽取50名理科学生:①将300名理科学生依次编号为001,002,…,081,082,…,300;②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材表6-2的第6行第1列开始读数自左至右,每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码263,003,016,203,211,064,227,…;③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.
综合(1)(2)即得所需样本.
能力提升练
1.(多选题)(2020山东高二期中)为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法正确的有(　　)
A.2 000名运动员是总体
B.所抽取的20名运动员是一个样本
C.样本容量为20
D.每个运动员被抽到的机会相等
解析由已知可得,2 000名运动员的年龄是总体,20名运动员的年龄是样本,总体中个体数为2 000,样本容量为20,在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为1100,所以A、B错误,C、D正确.故选CD.
答案CD
2.(2019北京十五中高一期中)为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做一记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为(　　)
A.20 000 B.6 000
C.12 000 D.2 000
解析设鱼的总数为n,则由题可知:6120=100n,解得n=2 000,故选D.
答案D
3.(2020内蒙古高三期末)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535478324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为(　　)
A.478 B.324 C.535 D.522
解析从第6行第6列向右读开始的数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适,则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,478,则第6个编号为478,故选A.
答案A
4.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为　　　　,用随机数法抽样的编号一般为　　　　.?
解析根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,而随机数法编号的位数应该相同,所以抽签法的编号一般为0,1,…,99(或1,2,…,100),而随机数法的编号应为00,01,…,99(或001,002,…,100).
答案0,1,…,99(或1,2,…,100)　00,01,…,99(或001,002,…,100)
5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①制签;②抽签;③将签摇匀;④编号;⑤将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为　　　　.?
答案④①③②⑤
6.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
解(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上,并把450张卡片放入一个容器里,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.
(2)随机数法:
①将450名学生编号为000,001,…,449.
②在随机数表中任选一个数.例如选出教材表6-2的第2行第2列的数2.
③从数字2开始向右读,得204,取出,继续向右读,得924,由于924>449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.
7.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.
方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;
方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?
解抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.
素养培优练
　下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.
解(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求总体的个数是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.