第二章　1&2.1 函数概念-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（Word含答案解析）

1136650012217400第二章函数
§1　生活中的变量关系
§2　函数
2.1　函数概念
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)(2020山东临沂高一质检)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　　)

2.已知函数f(x)=12-x的定义域为M,g(x)=x+2的定义域为N,则M∩N=(　　)
A.{x|x≥-2} B.{x|x<2}
C.{x|-2 3.(多选题)下列四个函数,其中定义域与值域对应相同的有(　　)
A.y=x+1 B.y=x-1
C.y=x2-1 D.y=1x
4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]
C.[0,1) D.(1,4]
5.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　)
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0 6.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为　　　　　.?
7.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=　　　　　.?
8.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　.?
9.求函数y=x+26-2x-1的定义域,并用区间表示.





10.已知函数f(x)=1+x21-x2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)求证:f1x=-f(x).



能力提升练
1.(多选题)(2020济南历城二中高一月考)下列各组函数是同一函数的是(　　)
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=-x3与g(x)=x-x
C.f(x)=xx与g(x)=1x0
D.f(x)=x与g(x)=x2
2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:
①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.
那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
3.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,则a=　　　　　.?
4.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　.?
5.y=2x+1x-3的值域为　　　　　.?
6.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是　　　　(填写所有满足条件的函数的序号).?
①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2.
7.若函数f(x)=3x-1mx2+mx+3的定义域为R,求m的取值范围.





8.已知函数f(x)=x2x2+1.
(1)求f(1),f(2)+f12的值;
(2)求证:f(x)+f1x等于定值;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)+f12+f13+…+f12 019的值.






素养培优练
1.(2019上海嘉定期末)已知函数f(x)=xx-1(x>1),g(x)=x-1x(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),G(x)f(x)=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是　　　　.?



2.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)求证:f1x=-f(x);
(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.






1136650012217400第二章函数
§1　生活中的变量关系
§2　函数
2.1　函数概念
课后篇巩固提升
基础达标练
1.(多选题)(2020山东临沂高一质检)给出下列四个对应,其中构成函数的是(　　　)

解析根据函数的定义,对于B选项,自变量3没有元素与之对应,因此,B选项不能构成函数;
对于C选项,自变量2有2个元素4和5与之对应,因此,C选项不能构成函数;
对于A、D选项,所有自变量都有唯一的一个元素与之对应,所以AD选项能构成函数.
答案AD
2.已知函数f(x)=12-x的定义域为M,g(x)=x+2的定义域为N,则M∩N=(　　)
A.{x|x≥-2} B.{x|x<2}
C.{x|-2 解析由2-x>0,得x<2,故M={x|x<2},由x+2≥0,得x≥-2,故N={x|x≥-2}.所以M∩N={x|-2≤x<2}.
答案D
3.(多选题)下列四个函数,其中定义域与值域对应相同的有(　　)
A.y=x+1 B.y=x-1
C.y=x2-1 D.y=1x
解析A.y=x+1,定义域为R,值域为R;B.y=x-1,定义域为R,值域为R;C.y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞);D.y=1x,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故ABD的定义域与值域相同.
答案ABD
4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]
C.[0,1) D.(1,4]
解析由题意,得0≤2x≤2,x-1≠0,即0≤x<1.
答案C
5.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为(　　)
A.R B.{x|x>0}
C.{x|0 解析△ABC的底边长显然大于0,
即y=10-2x>0,∴x<5.
又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,即x>52.
故此函数的定义域为x52 答案D
6.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为　　　　　.?
解析因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2 ×1=-1,所以f(x)的值域为{8,3,0,-1}.
答案{8,3,0,-1}
7.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=　　　　　.?
解析令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.
答案3
8.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是　　　　　.?
解析∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1.∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.
答案1
9.求函数y=x+26-2x-1的定义域,并用区间表示.
解要使函数有意义,则x+2≥0,6-2x≥0,6-2x≠1,解得x≥-2,x≤3,x≠52,
即-2≤x≤3,且x≠52.
故函数的定义域为x-2≤x≤3,且x≠52,
用区间表示为-2,52∪52,3.
10.已知函数f(x)=1+x21-x2.
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)求证:f1x=-f(x).
(1)解要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.
(2)解因为f(x)=1+x21-x2,且f(a)=2,
所以f(a)=1+a21-a2=2,即a2=13,解得a=±33.
(3)证明由已知得f1x=1+1x21-1x2=x2+1x2-1,
-f(x)=-1+x21-x2=x2+1x2-1,
所以f1x=-f(x).
能力提升练
1.(多选题)(2020济南历城二中高一月考)下列各组函数是同一函数的是(　　)
A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1
B.f(x)=-x3与g(x)=x-x
C.f(x)=xx与g(x)=1x0
D.f(x)=x与g(x)=x2
解析选项A,两个函数的定义域相同,并且对应关系完全相同,因此函数是同一函数;
选项B,定义域相同,但是f(x)的值域是非负实数集,g(x)的值域为非正实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以不是同一函数;
选项C,两个函数的定义域为不等于0的实数集,对应关系一样,故两个函数是同一函数;
选项D,定义域都是实数集,但是f(x)的值域是实数集,g(x)的值域为非负实数集,故两个函数的对应关系不一样,所以这两个函数不是同一函数.
答案AC
2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:
①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.
那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有(　　)
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
解析y=2x2+1,值域为{1,5}的孪生函数,分别为:①y=2x2+1,x∈{0,2};②y=2x2+1,x∈{0,-2};③y=2x2+1,x∈{0,2,-2}共3个,故选C.
答案C
3.若f(x)=5xx2+1,且f(a)=2,则a=　　　　　.?
解析由f(a)=5aa2+1=2,得2a2-5a+2=0,
解得a=12或a=2.
答案12或2
4.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为　　　　　.?
解析因为函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],
即1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.
所以函数y=f(x)的定义域为[3,5].
由3≤2x-1≤5,得2≤x≤3,
所以函数y=f(2x-1)的定义域为[2,3].
答案[2,3]
5.y=2x+1x-3的值域为　　　　　.?
解析y=2x+1x-3=2(x-3)+7x-3=2+7x-3,显然7x-3≠0,故y≠2.
故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
答案(-∞,2)∪(2,+∞)
6.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是　　　　(填写所有满足条件的函数的序号).?
①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2.
解析判断能否构成以A为定义域,B为值域的函数,就是看是否符合函数的定义.对于①y=2x,当定义域为A={x|0≤x≤2}时,显然其值域为B={y|0≤y≤4},故①满足条件;显然②③⑤同样也满足条件;对于④y=x+5,若其定义域为A={x|0≤x≤2},则其值域为{y|5≤y≤7},因此④不满足条件.
答案①②③⑤
7.若函数f(x)=3x-1mx2+mx+3的定义域为R,求m的取值范围.
解要使原函数有意义,必须mx2+mx+3≠0.
由于函数的定义域是R,故mx2+mx+3≠0对一切实数x恒成立.
①当m=0时,3≠0恒成立,故m=0满足条件;
②当m≠0时,有Δ=m2-12m<0,解得0 故由①②可知m的取值范围是[0,12).
8.已知函数f(x)=x2x2+1.
(1)求f(1),f(2)+f12的值;
(2)求证:f(x)+f1x等于定值;
(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)+f12+f13+…+f12 019的值.
(1)解f(1)=1212+1=12;
f(2)=2222+1=45,f12=122122+1=15,
所以f(2)+f12=45+15=1.
(2)证明f1x=1x21x2+1=1x2+1,
所以f(x)+f1x=x2x2+1+1x2+1=1,为定值.
(3)解由(2)知,f(x)+f1x=1.
所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 019)+f12+f13+…+f12 019
=f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2 019)+f12 019=12+1+1+…+12 018=4 0372.
素养培优练
1.(2019上海嘉定期末)已知函数f(x)=xx-1(x>1),g(x)=x-1x(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),G(x)f(x)=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是　　　　.?
解析要使F(x)有意义,则x>1,x≥2,解得x≥2,即F(x)的定义域为[2,+∞),
要使G(x)f(x)=|g(x)|有意义,则x>1,x≠0,x≥2,解得x≥2,所以G(x)的定义域为[2,+∞).
易得F(x)=xx-1·x-1x=xx-1·x-1x=xx=x(x≥2),
由G(x)f(x)=|g(x)|得G(x)=f(x)·|g(x)|=xx-1·x-1x=xx-1·x-1x=xx=x(x≥2),
则函数F(x),G(x)的定义域相同,对应关系相同,故函数F(x),G(x)是同一函数,
故观点正确的是甲.
答案甲
2.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)求证:f1x=-f(x);
(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.
解(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),
解得f(0)=0.
令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),
解得f(1)=0.
(2)因为1x·x=1,所以f1x+f(x)=f1x·x=f(1)=0,则f1x=-f(x).
(3)方法一　令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p,
令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q,
令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.
方法二　因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.