2020-2021学年湖南省邵阳市绥宁县八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湖南省邵阳市绥宁县八年级（下）期末数学试卷（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 892.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-23 06:55:43 | ||
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文档简介
2020-2021学年湖南省邵阳市绥宁县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共30分）.
1．在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．13
5．一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）
A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%
6．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x平移后得到直线l2：y＝3x+2，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
8．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若有∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若有∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4
9．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB：③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8小题，每小題3分，共24分）
11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形．
12．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为 ．
13．已知一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是 ．（只需要写一个满足条件的常数m）
14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是 ．
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为 ．
17．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 ．
18．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小題，66分。其中:第19至25小題各8分:第26小题10分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
20．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．
（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标： ．
（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）
21．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表
组别（kg） 频数
4.0～4.5 2
4.5～5.0 a
5.0～5.5 3
5.5～6.0 1
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？
22．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
24．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
26．某校八年级数学学习小组在探究学习的过程中，用两块完全相同的且含60°角（∠ABC＝∠AFE＝60°）的直角三角板ABC与AFE按①所示的方式放置．现将Rt△AEF绕直角顶点A按逆时针方向旋转∠a（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角∠α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案序号填写在答题卡上
1．在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：在平面直角坐标系中，点（2，1）的横坐标和纵坐标都大于0，所以点（2，1）在第一象限．
故选：A．
2．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
3．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：从左到右，第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故中心对称图形有3个．
故选：B．
4．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．13
解：由题意得，斜边＝，所以斜边上的中线＝×13＝6.5．
故选：C．
5．一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）
A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%
解：A、应为：出现正面的频数是4；
B、应为：出现反面的频数是6；
C、正确；
D、计算错误．
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x平移后得到直线l2：y＝3x+2，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
解：将直线l1：y＝3x向上平移2个单位得到直线l2：y＝3x+2．
故选：C．
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选：D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若有∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若有∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4
解：A、△ABC中，若有∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
B、△ABC中，若有∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4或，说法错误；
故选：D．
9．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB：③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，
∴OA＝OD＝OC＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣30°＝60°，
∵OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴AC＝2AB，
∴2AB＞BC，故②错误；
∵OA＝OC，
∴S△AOE＝S△COE，故③正确；
正确的结论有2个，
故选：C．
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，
解得：x＝7，
∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x+b'，由题意得：
，
解得，
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20+50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小題3分，共24分）
11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 4 边形．
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
12．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为 24 ．
解：∵菱形的周长是20
∴边长＝5
∵一条对角线的长为6
∴另一条对角线的长为8
∴菱形的面积＝×6×8＝24．
故答案为24．
13．已知一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是 ﹣3（答案不唯一） ．（只需要写一个满足条件的常数m）
解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，
∴m+2＜0
∴m＜﹣2，
∴m的值可以是﹣3，
故答案为﹣3（答案不唯一）．
14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 200 ．
解：根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，
可知第六组的频率为1﹣0.94＝0.06，
又因为第六组有12个数，
所以此次抽样的样本容量是12÷0.06＝200；
故答案为200．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是 3 ．
解：过点D作DE⊥BC于E，则DE为点D到BC的距离，
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，
由勾股定理得：AD＝＝＝3，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝3，
故答案为：3．
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为 （﹣3，2） ．
解：如图所示：“兵”的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
17．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 5 ．
解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．
根据折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE＝x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2＝（8﹣x）2+16，
解得x＝5．
故答案为：5．
18．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 （﹣1，2） ．
解：∵直线y＝2x+4与y轴交于B点，
∴x＝0时，
得y＝4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，
解得x＝﹣1．
故答案为：（﹣1，2）．
三、解答题（本大题共8小題，66分。其中:第19至25小題各8分:第26小题10分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，
∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，
又∵CD＝5，
∴△COD的周长＝DO+CO+CD＝4.5+3+5＝12.5．
20．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．
（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标： （1，3） ．
（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标为（1，3）；
故答案为（1，3）；
（2）如图，△O′A′B′为所作．
21．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表
组别（kg） 频数
4.0～4.5 2
4.5～5.0 a
5.0～5.5 3
5.5～6.0 1
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？
解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a＝4；
（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5.0×4+5.5×3+6.0＝51.5（kg），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×1.1＝56.65（元），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到60元．
22．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．
解：Rt△ABC中，∠B＝90°，
设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）
则10+a＝x+b＝15（m）．
∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，
∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，
解得，x＝2，即AD＝2（米）
∴AB＝AD+DB＝2+10＝12（米）
答：树高AB为12米．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），
，
解得，
故此一次函数的解析式为：y＝x+2；
（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），
∴OC＝2，AD＝4，
∴S△AOC＝OC?AD＝×2×4＝4．
答：△AOC的面积是4．
24．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
25．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．
∴销售的苹果总数为40+10＝50（千克）．
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，
∵该函数过点（40，640），（50，760），
∴，
解得：．
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．
答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
26．某校八年级数学学习小组在探究学习的过程中，用两块完全相同的且含60°角（∠ABC＝∠AFE＝60°）的直角三角板ABC与AFE按①所示的方式放置．现将Rt△AEF绕直角顶点A按逆时针方向旋转∠a（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角∠α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？说明理由．
解：（1）由旋转可知∠BAM＝∠FAN＝α，
又由已知可得∠B＝∠F＝60°，AB＝AF，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN．
（2）四边形ABPF是菱形，理由如下：
当旋转角∠α＝30°时，
∵∠B＝∠F＝60°，
∴∠AMB＝∠ANF＝90°，
∵∠FAE＝∠BAC＝90°，
∴∠AMB＝∠FAE，∠ANF＝∠BAC，
则AF∥BP，AB∥PF，
∴四边形ABPF为平行四边形，
又AB＝AF，
∴四边形ABPF为菱形．
一、选择题（共10小题，共30分）.
1．在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．13
5．一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）
A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%
6．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x平移后得到直线l2：y＝3x+2，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
8．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若有∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若有∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4
9．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB：③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8小题，每小題3分，共24分）
11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 边形．
12．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为 ．
13．已知一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是 ．（只需要写一个满足条件的常数m）
14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是 ．
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为 ．
17．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 ．
18．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8小題，66分。其中:第19至25小題各8分:第26小题10分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
20．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．
（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标： ．
（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）
21．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表
组别（kg） 频数
4.0～4.5 2
4.5～5.0 a
5.0～5.5 3
5.5～6.0 1
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？
22．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
24．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
25．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
26．某校八年级数学学习小组在探究学习的过程中，用两块完全相同的且含60°角（∠ABC＝∠AFE＝60°）的直角三角板ABC与AFE按①所示的方式放置．现将Rt△AEF绕直角顶点A按逆时针方向旋转∠a（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角∠α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案序号填写在答题卡上
1．在平面直角坐标系中，点（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：在平面直角坐标系中，点（2，1）的横坐标和纵坐标都大于0，所以点（2，1）在第一象限．
故选：A．
2．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
解：五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
3．下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：从左到右，第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．
故中心对称图形有3个．
故选：B．
4．直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．13
解：由题意得，斜边＝，所以斜边上的中线＝×13＝6.5．
故选：C．
5．一个人做“抛硬币”的游戏，正面出现4次，反面出现了6次，正确说法为（ ）
A．出现正面的频率是4 B．出现反面的频率是6
C．出现反面的频率是60% D．出现正面的频数是40%
解：A、应为：出现正面的频数是4；
B、应为：出现反面的频数是6；
C、正确；
D、计算错误．
故选：C．
6．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x平移后得到直线l2：y＝3x+2，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
解：将直线l1：y＝3x向上平移2个单位得到直线l2：y＝3x+2．
故选：C．
7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选：D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．△ABC中，若有∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
B．△ABC中，若有∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
C．△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则△ABC是直角三角形
D．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4
解：A、△ABC中，若有∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
B、△ABC中，若有∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；
D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是4或，说法错误；
故选：D．
9．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB：③S△AOE＝S△COE，其中正确结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，OA＝OC，OD＝OB，AC＝BD，
∴OA＝OD＝OC＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DAC＝90°﹣30°＝60°，
∵OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴AC＝2AB，
∴2AB＞BC，故②错误；
∵OA＝OC，
∴S△AOE＝S△COE，故③正确；
正确的结论有2个，
故选：C．
10．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象，有以下结论：①m＝1；②a＝40；③甲车从A地到B地共用了6.5小时；④当两车相距50km时，乙车用时为h．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意，得m＝1.5﹣0.5＝1，故①结论正确；
120÷（3.5﹣0.5）＝40（km/h），则a＝40，故②结论正确；
设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得：
，
解得，
∴y＝40x﹣20（1.5＜x≤7），
当y＝260时，260＝40x﹣20，
解得：x＝7，
∴甲车从A地到B地共用了7小时，故③结论错误；
当1.5＜x≤7时，y＝40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y＝k'x+b'，由题意得：
，
解得，
∴y＝80x﹣160．
当40x﹣20﹣50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
当40x﹣20+50＝80x﹣160时，
解得：x＝，
∴﹣2＝，﹣2＝，
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，故④结论错误．
∴正确结论的个数是2个．
故选：B．
二、填空题（共8小题，每小題3分，共24分）
11．一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是 4 边形．
解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）?180°＝360°，
解得n＝4．
故答案为：4．
12．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为 24 ．
解：∵菱形的周长是20
∴边长＝5
∵一条对角线的长为6
∴另一条对角线的长为8
∴菱形的面积＝×6×8＝24．
故答案为24．
13．已知一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，则常数m的取值可以是 ﹣3（答案不唯一） ．（只需要写一个满足条件的常数m）
解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，函数y的值随x值的增大而减小，
∴m+2＜0
∴m＜﹣2，
∴m的值可以是﹣3，
故答案为﹣3（答案不唯一）．
14．如图是某市晚报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报、参加“全民健身运动”等休闲娱乐活动的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.94，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是 200 ．
解：根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，
可知第六组的频率为1﹣0.94＝0.06，
又因为第六组有12个数，
所以此次抽样的样本容量是12÷0.06＝200；
故答案为200．
15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是 3 ．
解：过点D作DE⊥BC于E，则DE为点D到BC的距离，
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，BD＝5，
由勾股定理得：AD＝＝＝3，
∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，
∴DE＝AD＝3，
故答案为：3．
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是（3，0）和（﹣2，﹣1），那么“兵”的坐标为 （﹣3，2） ．
解：如图所示：“兵”的坐标为（﹣3，2）．
故答案为：（﹣3，2）．
17．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为 5 ．
解：设DE＝x，则AE＝8﹣x．
根据折叠的性质，得∠EBD＝∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE＝x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2＝（8﹣x）2+16，
解得x＝5．
故答案为：5．
18．如图，直线y＝2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 （﹣1，2） ．
解：∵直线y＝2x+4与y轴交于B点，
∴x＝0时，
得y＝4，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，
解得x＝﹣1．
故答案为：（﹣1，2）．
三、解答题（本大题共8小題，66分。其中:第19至25小題各8分:第26小题10分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5，试求△COD的周长．
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，
∴DO＝BD＝×9＝4.5，CO＝AC＝×6＝3，
又∵CD＝5，
∴△COD的周长＝DO+CO+CD＝4.5+3+5＝12.5．
20．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．
（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标： （1，3） ．
（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）点B关于y轴的对称点的坐标为（1，3）；
故答案为（1，3）；
（2）如图，△O′A′B′为所作．
21．垃圾分类是一项“利国利民”的民生工程，需要全社会的共同参与．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，如图表是七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量（千克）的频数表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的重量的频数表
组别（kg） 频数
4.0～4.5 2
4.5～5.0 a
5.0～5.5 3
5.5～6.0 1
（1）求a的值
（2）已知收集的可回收垃圾以1.1元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到60元？
解：（1）由频数分布直方图可知4.5～5.0的频数a＝4；
（2）∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5.0×4+5.5×3+6.0＝51.5（kg），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×1.1＝56.65（元），
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到60元．
22．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．
解：Rt△ABC中，∠B＝90°，
设BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）
则10+a＝x+b＝15（m）．
∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）
又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，
∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，
解得，x＝2，即AD＝2（米）
∴AB＝AD+DB＝2+10＝12（米）
答：树高AB为12米．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），
，
解得，
故此一次函数的解析式为：y＝x+2；
（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），
∴OC＝2，AD＝4，
∴S△AOC＝OC?AD＝×2×4＝4．
答：△AOC的面积是4．
24．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：AB＝AD（或AC⊥BD答案不唯一）．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形．
或：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形．
25．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．
∴销售的苹果总数为40+10＝50（千克）．
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，
∵该函数过点（40，640），（50，760），
∴，
解得：．
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．
答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
26．某校八年级数学学习小组在探究学习的过程中，用两块完全相同的且含60°角（∠ABC＝∠AFE＝60°）的直角三角板ABC与AFE按①所示的方式放置．现将Rt△AEF绕直角顶点A按逆时针方向旋转∠a（0°＜α＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM＝AN；
（2）当旋转角∠α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？说明理由．
解：（1）由旋转可知∠BAM＝∠FAN＝α，
又由已知可得∠B＝∠F＝60°，AB＝AF，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN．
（2）四边形ABPF是菱形，理由如下：
当旋转角∠α＝30°时，
∵∠B＝∠F＝60°，
∴∠AMB＝∠ANF＝90°，
∵∠FAE＝∠BAC＝90°，
∴∠AMB＝∠FAE，∠ANF＝∠BAC，
则AF∥BP，AB∥PF，
∴四边形ABPF为平行四边形，
又AB＝AF，
∴四边形ABPF为菱形．
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