六年级下册数学教案- 图形的放大与缩小 北京版

《图形的放大与缩小》教学设计
一． 教学目标：
（1）结合生活实际，使学生在自主探索、合作交流中，初步理解图形按比放大和缩小的原理，能利用方格纸按一定的比将基本图形放大或缩小。
（2）学生在观察、猜想、操作、思考、交流等数学活动中，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念，并掌握学习数学的方法。
（3）体会数学的生活性和科学性，增强学习数学的兴趣，在学习过程中感受成功的喜悦。二.教学重点：
理解图形按比放大和缩小的原理，能利用方格纸把一个基本图形按指定的比放大或缩小。三.教学难点：
学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似。
四．教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：老师看大家都开始写同学录了，我也想选一张咱班的合影收藏起来留作纪念，于是我挑选了这张照片。（出示学生合照）
如果想放大一些保存，这两张照片你建议老师选择哪张保存？（出示两张放大后照片，由于第二张图片明显变形，只能选择第一张）
【设计意图】:创设情境，从学生的熟悉生活情境入手，激发学生的学习热情，使学生体会到数学就在我们身边。
追问：为什么？（图形变大了但形状没有变。）
【设计意图】：选择哪一张，学生容易给出答案，但为什么选择这一张，学生就需要积级思考，从而促进学生再次仔细观察照片前后的变化，然后通过学生的交流，初步感悟选择这一张的理由是图形变大了但形状没有变。
揭示课题：今天这节课我们就一起来研究只改变图形的大小，却不改变图形形状的缩放有着怎样的规律。（板书课题：图形的放大与缩小）
（二）自主探究，学习新知
1.自主探究图形放大的变化规律
出示自学提示：
自学提示：
1、根据自己的想法在方格中将原图形进行放大，并填上相应的数据。
2、思考：放大后的图形与原图形之间什么变了，什么没变？
3、同桌交流：放大后的长和原来的长有什么关系？宽之间有什么关系？
　　　　　　　　
? 原来 放大后 放大后长度与原来长度的关系
长/cm ? ? ?
宽/cm ? ? ?
变化：_________________ 不变：___________________
师：同学们都根据自己的想法对图形进行了放大，谁愿意和大家交流一下你们的探究过程？
分析：根据学生已有的经验进行放大，这时就会出现很多可能性，根据我给的方格数，可以画出至少6种，亮点出现在交流汇报中，分别选择正确和错误的例子，利用多媒体展示。错例因长宽扩大的倍数不同而形状发生改变。
预设：生：原来的图形长3厘米，宽2厘米，我将它放大后长6厘米，宽4厘米，放大后的图形面积变了，周长变了，长宽变了，而它的形状没变。放大后的长是原来长的2倍，宽也是2倍。
师引导：说的真完整，那你能运用我们学过的比的知识说说放大后长与原来长的关系吗？宽呢？
生：放大后图形的长与原来长的比是2:1，宽与原来宽的比也是2:1。
师：谁还有别的方案想跟大家一起交流？
【设计意图】：将3:1、4:1、5:1都说一说，学生的语言在一次次的汇报过程中逐渐规范，对应边长比这一概念也有了充分的认识。
在学生汇报过程中，老师利用几何画板演示辅导，当学生举例说明按2:1放大时，用课件演示按2:1放大后的图形，学生结合课件说明长宽变化情况，更加直观的看出变与不变的量。
师及时小结：像这样把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，这时我们就说把原来的长方形按2：1放大。（板书：放大 2:1）
师：这里的2：1表示的是哪两个数量的比？（前项指放大后现在的边，后项指原图形的边）（板书：2:1 2上写现边，1上写原边）
⒉类推图形缩小的含义
师：（出示一个边长12厘米的正方形 ）你能运用刚才学习放大的方法将这个正方形缩小吗？
并试着画出图并写出按几比几缩小。
预设：有了刚才探究图形放大的经验，学生们可将边长缩小为1、2、3、4、6CM等缩小整数倍，也有可能部分思维敏捷的学生会发现可以缩小为边长为1、2、3……11厘米，学生说出只要是正方形变小，就是按比缩小。在学生汇报的过程中要注意关注学生汇报中的语言表述，如按2:1缩小，请学生来纠正并说明理由。
师：我们之前了解了图形放大的含义，那图形缩小含义你能举个例子说一说吗？
预设：把原来的正方形按1：2缩小，就是把正方形的每条边都缩小到原来的1／2，缩小后的正方形与原来正方形对应边长的比是1：2。
师：那判断一个图形是放大还是缩小时有什么窍门吗？
【设计意图】：学生对照板书，一下子就发现了比的前项大于后项的比表示把图形放大，比的前项小于后项时表示把图形缩小，这比一开始就揭示效果要好得多，也更能培养学生思维的科学性。（板书：放大：前项大于后项 缩小 前项小于后项）
⒊实践操作图形的放大或缩小
师：通过刚才的学习，相信你对图形的放大和缩小已经很清楚了，现在让我们运用刚才学习的知识来解决一个实际问题：请同学们按要求独立完成练习纸第四题的1,2小题，比一比谁画的既正确又美观。
画好后同桌之间相互评价，并交流画法。反馈。
在方格纸上按一定的比例放大图形，分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形各边长放大后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形放大图
(重点交流直角三角形：先画出两条直角边，最后画斜边。为什么从直角边入手？）
?师：斜边是不是原来的2倍呢？怎么证明？（量一量，比一比）
?师：通过刚才练习，再次说明图形按一定的比放大或缩小，形状不变。
【设计意图】:在交流环节中引导学生测量变化后直角三角形的斜边，并与原来的三角形的斜边相比较，发现斜边也是按相同的比缩放的，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。
(3)第三组图形也可以由第一组图形直接得到，它是按( ):( )缩小的?
设计意图：学生可通过第三组和第一组图形边的的对应边得到结果。逆向巩固了对应的每一条边都是按相同的比放大或缩小。
(4)任意选择第二组中一个图形，它跟第一组与之对应图形的面积之比为（　　）：（　　） 预设：如果学生在前面探索过程中考虑到面积变化的情况，那么此题做为对学生知识的考察。如没考虑到面积，我会引导学生思考面积的变化情况，抓住学生前测中的亮点，让学生自己说说是如何思考的。
（三）巩固深化，培养能力
师：如果给你一个任意三角形，你会把它按要求放大吗？（电脑出示）
拿出练习纸，试一试 ，如果没有思路的话同桌两个人讨论一下。
预设：部分学生只能确定底边，尝试之后还是无法确定两条斜边的画法。让有思路的同学说一说，可能会说到先确定高，抓住为什么要确定高！如果说不到老师点拨。
师：我们能不能将任意三角形利用高转化为两个直角三角形？画直角三角形先确定的是两条直角边。
画好后让一学生利用投影讲画法。
师：到底画的对不对呢？(量一量)
【设计意图】：学生已经掌握了根据指定的比将一个直角三角形放大或缩小的操作技能，因此在这一环节教师将操作的对象从直角三角形拓展到任意三角形，学生独立完成，同桌交流画法。在交流环节中引导学生利用高将一个任意三角形转化为两个直角三角形，之后利用测量验证，从而使学生进一步加深对图形放大和缩小的理解。
（四）生活应用，交流收获
1、在生活中有哪些放大与缩小的现象？
设计意图：既与课的开始前后照应，又让学生应用本节课所学的知识自觉应用于生活，用数学的眼光感知生活中放大与缩小的现象，使数学知识既从生活中来，又回到生活中去，使学生在现实情境中学习了数学，体验了数学的应用价值。
2、学生交流本节课的收获和体会。
五、课后思考，分层教学
根据给出的两个图形，二选一，自己设定一个放大或缩小的比，然后画出按这个比放大或缩小后的图形。
设计意图：这是课后的分层作业，学生可根据自己的情况自主选择图形以及是缩还是放，充分体现了关注各层次学生，分层教学的理念。有了之前将任意三角形利用高转化为2个直角三角形的经验，学生很容易联想到在平行四边形和梯形的缩放中利用转化思想，从而解决问题。
板书设计
图形的放大与缩小
　　　　　　形状相似、大小变化。
现边长：原边长
　　扩大 2：1 前项大于后项
?
　　　缩小 1：2 前项小于后项?
学习效果评价
第一小题：
扩大 2：1? 前项大于后项?
? ?
缩小 1：2 前项小于后项?

（1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
第二小题：

根据给出的图形，按2:1画出放大后的图形。
与以往或其他教学设计相比的特点
（1）本课的设计突出了学生的主体地位，给学生充分思考、交流、动手实践的空间。
（2）创设和学生生活密切联系的情景，探究数学本质，体验数学的价值。
（3）在教学过程中穿插几何画板课件对于图形的变化演示，将图形变化的过程动态的展示出来，辅助学生理解掌握规律，从而达到对于规律的运用。提高了学生课堂学习的效率，加深了学生对于知识的理解与掌握。
（4）课后的开放式题，学生可根据自身情况自主选择图形及缩放形式，充分体现了分层作业理念。